第三章

　消費(fèi)者選擇 第一部分

　教材配套習(xí)題本習(xí)題詳解

�。保�已知一件襯衫的價(jià)格為８０元，一份肯德基快餐的價(jià)格為２０元，在某消費(fèi)者關(guān)于這兩種商品的效用最大化的均衡點(diǎn)上，一份肯德基快餐去替代襯衫的邊際替代率 ＭＲＳ是多少？

　解答：用 Ｘ

　表示肯德基快餐的份數(shù)； Ｙ

　表示襯衫的件數(shù)； ＭＲＳ ＸＹ

　表示在 維持效用水平不變的前提下，消費(fèi)者增加一份肯德基快餐消費(fèi)時(shí)所需要放棄的襯衫的消費(fèi)數(shù)量。在該消費(fèi)者實(shí)現(xiàn)關(guān)于這兩種商品的效用最大化時(shí)，在均衡點(diǎn)上有邊際替代率等于價(jià)格比，則有：

　20 180 4XXYYP YMRSX P?? ? ? ? ?? 它表明，在效用最大化的均衡點(diǎn)上，該消費(fèi)者關(guān)于一份肯德基快餐對襯衫 的邊際替代率 ＭＲＳ 為 0.25。

�。玻�假設(shè)某消費(fèi)者的均衡如圖３—2１所示。其中，橫軸 ＯＸ １ 和縱軸 ＯＸ ２ 分別表示商品１和商品２的數(shù)量，線段 ＡＢ 為消費(fèi)者的預(yù)算線，曲線 Ｕ

　為消費(fèi)者的無差異曲線， Ｅ 點(diǎn)為效用最大化的均衡點(diǎn)。已知商品１的價(jià)格 Ｐ １ ＝２元。求: （１）求消費(fèi)者的收入；

�。ǎ玻┣笊唐罚驳膬r(jià)格 Ｐ ２ ；

�。ǎ常�寫出預(yù)算線方程；

�。ǎ矗┣箢A(yù)算線的斜率；

�。ǎ担┣螅劈c(diǎn)的ＭＲＳ 1２ 的值。

　 圖３—2１ 某消費(fèi)者的均衡

　解答：（１）橫軸截距表示消費(fèi)者的收入全部購買商品１的數(shù)量為３０單位，且已知 Ｐ １＝２元，所以，消費(fèi)者的收入

�。� ＝２×３０＝６０元。

�。ǎ玻﹫D３—１中縱軸截距表示消費(fèi)者的收入全部購買商品２的數(shù)量為２０單位，且由（１）已知收入 Ｍ ＝６０元，所以，商品２的價(jià)格 P 2 ＝M20 ＝6020 ＝3（元）。

�。ǎ常┯捎陬A(yù)算線方程的一般形式為 P 1 X 1 ＋ P 2 X 2 ＝ M, 所以本題預(yù)算線方程具體寫為：2 X 1 ＋3 X 2 ＝60。

�。ǎ矗�(4)將(3)中的預(yù)算線方程進(jìn)一步整理為 X 2 ＝－ 23 X1 ＋20。所以，預(yù)算線的斜率為－ 23 。

　(5)在消費(fèi)者效用最大化的均衡點(diǎn) E 上，有2 1121 2X PMRSX P?? ? ??，即無差異曲線斜率的絕對值即 MRS 等于預(yù)算線斜率的絕對值 P1P 2 。因此， MRS12 ＝ P1P 2 ＝23 。

　 3．對消費(fèi)者實(shí)行補(bǔ)助有兩種方法：一種是發(fā)給消費(fèi)者一定數(shù)量的實(shí)物補(bǔ)助，另一種是發(fā)給消費(fèi)者一筆現(xiàn)金補(bǔ)助，這筆現(xiàn)金額等于按實(shí)物補(bǔ)助折算的貨幣量。試用無差異曲線分析法，說明哪一種補(bǔ)助方法能給消費(fèi)者帶來更大的效用。

　解答：一般說來，發(fā)給消費(fèi)者現(xiàn)金補(bǔ)助會使消費(fèi)者獲得更大的效用。其原因在于：在現(xiàn)金補(bǔ)助的情況下，消費(fèi)者可以按照自己的偏好來購買商品，以獲得盡可能大的效用。如 圖３—３所示。

　圖 ３ — ３ 實(shí)物補(bǔ)貼和貨幣補(bǔ)貼

　 在圖中， ＡＢ

　是按實(shí)物補(bǔ)助折算的貨幣量等于現(xiàn)金補(bǔ)助情況下的預(yù)算線。在現(xiàn)金補(bǔ)助 的預(yù)算線 ＡＢ

　上，消費(fèi)者根據(jù)自己的偏好選擇商品 １ 和商品 ２ 的購買量分別為*1X

　 和*2X ，從而實(shí)現(xiàn)了最大的效用水平 Ｕ ２ ，即在圖３—３中表現(xiàn)為預(yù)算線 ＡＢ

　和無差異曲線 Ｕ ２ 相切的 均衡點(diǎn) Ｅ 。

　在實(shí)物補(bǔ)助的情況下，則通常不會達(dá)到最大的效用水平 Ｕ ２ 。因?yàn)椋�譬如，�?dāng)實(shí)物補(bǔ)助兩商品數(shù)量分別為 ｘ １１ 、 ｘ ２１ 的 Ｆ 點(diǎn)，或者為兩商品數(shù)量分別為 ｘ １２和 ｘ ２２ 的 Ｇ 點(diǎn)時(shí)，則消 費(fèi)者獲得無差異曲線 Ｕ １ 所表示的效用水平，顯然， Ｕ １＜ Ｕ ２。

　4. 假設(shè)某商品市場上只有 A 、 B 兩個消費(fèi)者，他們的需求函數(shù)各自為 QdA ＝20－4P 和 QdB ＝30－5P。

　(1)列出這兩個消費(fèi)者的需求表和市場需求表。

　(2)根據(jù)(1)，畫出這兩個消費(fèi)者的需求曲線和市場需求曲線。

　解答：(1)由消費(fèi)者 A 和 B 的需求函數(shù)可編制消費(fèi) A 和 B 的需求表。至于市場的需求表的編制可以使用兩種方法，一種方法是利用已得到消費(fèi)者 A 、 B 的需求表，將每一價(jià)格水平上兩個消費(fèi)者的需求數(shù)量加總來編制市場需求表；另一種方法是先將消費(fèi)者 A 和 B 的需求函數(shù)加總求得市場需求函數(shù)，即市場需求函數(shù) Qd ＝ Q dA ＋ QdB ＝(20－4 P )＋(30－5 P )＝50－9 P ， 然后運(yùn)用所得到的市場需求函數(shù) Qd ＝50－9 P來編制市場需求表。按以上方法編制的需求表如下所示。

　P A A 的需求量 QdA

　A A 的需求量 QdB

　市場需求量 QdA + QdB

　0 20 30 50 1 16 25 41 2 12 20 32 3 8 15 23 4 4 10 14 5 0 5 5 6

　0 0

　(2)由(1)中的需求表，所畫出的消費(fèi)者 A 和 B 各自的需求曲線以及市場的需求曲線如圖 3—4 所示。

　圖 3-4 消費(fèi)者 A 和 B 各自的需求曲線以及市場的需求曲線 在此，需要特別指出的是，市場需求曲線有一個折點(diǎn)，該點(diǎn)發(fā)生在價(jià)格 P＝5 和需求量 Qd ＝5 的坐標(biāo)點(diǎn)位置。關(guān)于市場需求曲線的這一特征解釋如下：市場需求曲線是市場上單個消費(fèi)者需求曲線的水平加總，即在 P≤5 的范圍，市場需求曲線由兩個消費(fèi)者需求曲線水平加總得到，在P≤5 的范圍，市場需求函數(shù) Qd ＝ Q dA ＋ QdB ＝(20－4 P )＋(30－5 P )＝50－9P 成立；；而當(dāng) P＞5 時(shí)，消費(fèi)者 A 的需求量為 0，只有消費(fèi)者 B 的需求曲線發(fā)生作用，所以，P＞5 時(shí)， B 的需求曲線就是市場需求曲線。當(dāng) P＞6 時(shí)，只有消費(fèi)者 B 的需求也為 0。

　市場需求函數(shù)是：

　Q =

　 市場需求曲線為折線，在折點(diǎn)左，只有 B 消費(fèi)者的需求量；在折點(diǎn)右邊，是 AB 兩個消費(fèi)者的需求量的和。

　5.已知某消費(fèi)者關(guān)于 X 、 Y

　兩商品的效用函數(shù)為 U = xy

　 其中 x 、 y

　分別為對商品 X 、 Y 的消費(fèi)量。

　 (1)求該效用函數(shù)關(guān)于 X 、 Y

　兩商品的邊際替代率表達(dá)式。

　(2)在總效用水平為 6 的無差異曲線上,若 x =3,求相應(yīng)的邊際替代率 MRS XY 。

　0

　P＞6 30－5P

　5≤ P≤6 50－9P

　0≤ P≤5

　(3)在總效用水平為 6 的無差異曲線上,若 x =4,求相應(yīng)的邊際替代率 MRS XY 。

　(4)該無差異曲線的邊際替代率是遞減的嗎? 解答：(1) XMU =U＇(X)=1 12 212X Y? ,YMU =U＇(Y)=1 12 212X Y? XXYYMU YMRSX MU?? ? ??=1 12 21 12 212X YX Y?? =YX

　 (2)

　6 = xy ，XY=36; 若 x =3，y=12 XYMRS = YX =12=43 (3)

　6 = xy ，XY=36; 若 x =4，y=9 XYMRS = YX =9=2.254 (4)當(dāng) x =3 時(shí)，XYMRS =4；當(dāng) x =4 時(shí)，XYMRS =2.25，所以該無差異曲線的邊際替代率是遞減的。

　 6.已知某消費(fèi)者每年用于商品 1 和商品 2 的收入為 540 元，兩商品的價(jià)格分別為 P 1 =20 元和P 2 =30 元，該消費(fèi)者的效用函數(shù)為 U=3X 1 X22 ，該消費(fèi)者每年購買這兩種商品的數(shù)量各應(yīng)是多少？每年從中獲得總效用是多少？ 解答：

　21 1 212 2 1 22( ) 3( ) 6UMU U X XXUMU U X X XX?? ? ? ???? ? ? ?? 把已知條件和1 2MU MU ， 值帶入下面均衡條件1 21 21 1 2 2MU MUP PPX P X M?????? ??

　得方程組：22 1 21 23 620 3020 30 540X X XX X?? ???? ?? 解方程得，X 1 =9，X 2 =12,

　 U=3X 1 X 2 2 =3 × 9 × 122=3888

　7.假定某消費(fèi)者關(guān)于商品 1 和商品 2 的效用函數(shù)為852831X X U ? ，商品 1 和商品 2 的價(jià)格分別為 P 1 、P 2 ，消費(fèi)者的收入為 M。分別求該消費(fèi)者關(guān)于商品 1 和商品 2 的需求函數(shù)。

�。�

　解：根據(jù)消費(fèi)者效用最大化的均衡條件：21211PPMUMU? ，其中，由已知的效用函數(shù)852831X X U ?可得：8528511183X XdXdTUMU?? ? ，8328312285?? ? X XdXdTUMU

　于是，整理得：

　,532112PPXX? 即有21 1235PX PX ?

�。�1）

　把（1）式代入約束條件 M X P X P ? ?2 2 1 1，有， MPX PP X P ? ?21 12 1 135 解得：1183PMX ? ，代入（1）式得2285PMX ?

　所以，該消費(fèi)者關(guān)于兩商品的需求函數(shù)為1183PMX ? ，2285PMX ?

　 8. 設(shè)某消費(fèi)者的效用函數(shù)為柯布-道格拉斯類型的，即? ?y x U ? ，商品 x 和商品 y 的價(jià)格分別為 Px 和 Py，消費(fèi)者的收入為 M， ? 和 ? 為常數(shù)，且 1 ? ? ? ? 。

　（1）求該消費(fèi)者關(guān)于商品 x 和商品 y 的需求函數(shù)。

�。�2）證明當(dāng)商品 x 和商品 y 的價(jià)格以及消費(fèi)者的收入均以相同的比例變化時(shí)，消費(fèi)者對兩商品的需求量維持不變。

�。�3）證明消費(fèi)者效用函數(shù)中的參數(shù) ? 和 ? 分別為商品 x 和商品 y 的消費(fèi)支出占消費(fèi)者收入的份額。

　解：（1）由消費(fèi)者的效用函數(shù)? ?y x U ? ，解得：11??????????? ?? ???y xyUMUyy xxUMU x 消費(fèi)者的預(yù)算約束方程為 M y P x Py X? ?

　根據(jù)消費(fèi)者效用最大化的均衡條件?????? ??M y P x PPPMUyMUy xyX x，代入已知條件，解方程組得消費(fèi)者關(guān)于商品 x 和商品 y 的需求函數(shù)分別為：

　ax=XMP , yy=MP? （2）商品 x 和商品 y 的價(jià)格以及消費(fèi)者的收入同時(shí)變動一個比例，相當(dāng)于消費(fèi)者的預(yù)算線變?yōu)?M y P x Py x? ? ? ? ? ，其中 ? 為一非零常數(shù)。

　此時(shí)消費(fèi)者效用最大化的均衡條件為?????? ??M y P x PPPMUyMUy xyX x? ? ?，由于 0 ? ? ，故該方程組化為?????? ??M y P x PPPMUyMUy xyX x，顯然，當(dāng)商品 x 和商品 y 的價(jià)格以及消費(fèi)者的收入同時(shí)變動一個比例時(shí)，消費(fèi)者對兩商品的需求關(guān)系維持不變。

�。�3）由消費(fèi)者的需求函數(shù)可得：yxP yP xM M? ? ? ? ， ，式中參數(shù) ? 為商品 x 的消費(fèi)支出占消費(fèi)者收入的份額和參數(shù) ? 為商品 y 的消費(fèi)支出占消費(fèi)者收入的份額。

　9.已知某消費(fèi)者關(guān)于商品 1 和商品 2 的效用函數(shù)為 U ＝ X 1 X 2 ，商品 1 和商品 2 的價(jià)格分別為P 1 ＝4， P 2 ＝2，消費(fèi)者的收入為 M ＝80�，F(xiàn)在假定商品 1 的價(jià)格下降為 P 1 ＝2。

　(1)由商品1 的價(jià)格 P 1 下降所導(dǎo)致的總效應(yīng)，使得該消費(fèi)者對商品1 的購買量發(fā)生多少變化？ (2)由商品 1 的價(jià)格 P 1 下降所導(dǎo)致的替代效應(yīng)，使得該消費(fèi)者對商品 1 的購買量發(fā)生多少變化？

　 (3)由商品 1 的價(jià)格 P 1 下降所導(dǎo)致的收入效應(yīng)，使得該消費(fèi)者對商品 1 的購買量發(fā)生多少變化？

　解答：利用圖解答此題。在圖 3-6 中，當(dāng) P 1 ＝4， P 2 ＝2 時(shí)，消費(fèi)者的預(yù)算線為 AB ，效用最大化的均衡點(diǎn)為 a 。當(dāng) P 1 ＝2， P 2 ＝2 時(shí)，消費(fèi)者的預(yù)算線為 AB ′，效用最大化的均衡點(diǎn)為 b 。

　 圖 3 3 —6 6 （1）先考慮均衡點(diǎn) a。根據(jù)效用最大化的均衡條件1 21 21 1 2 2MU MUP PPX P X M?????? ??

　得：2 11 24 24 2 80X XX X?????? ??

　 解得: X 2 ＝20 ,X 1 ＝10

　最優(yōu)效用水平為

　U 1 ＝X 1 X 2 ＝10×20＝200 再考慮均衡點(diǎn) b。當(dāng)商品 1 的價(jià)格下降為 P 1 ＝2 時(shí)，與上面同理，根據(jù)效用最大化的均衡條件得：2 11 22 22 2 80X XX X?????? ??

　 解得: X 2 =X 1 ＝20 從 a 點(diǎn)到 b 點(diǎn)商品 1 的數(shù)量變化為 Δ X 1 ＝20－10＝10，這就是 P 1 變化引起的商品 1 消費(fèi)量變化的總效應(yīng)。

　(2)為了分析替代效應(yīng)，作一條平行于預(yù)算線AB′且相切于無差異曲線U 1 的補(bǔ)償預(yù)算線FG，切點(diǎn)為 c 點(diǎn)。

　在均衡點(diǎn) c，總效用保持不變，同時(shí)滿足邊際效用均等法則，X 1 ，X 2 滿足1 21 21 2200MU MUP PTU X X?????? ??

　即

　 1 21 22 2200X XTU X X?????? ??

　解得 X 1 ＝X 2 。將 X 1 ＝X 2 代入效用約束等式 U 1 ＝X 1 X 2 ＝200，解得 X 1 ＝X 2 ＝10√2 ≈14，

　從 a 點(diǎn)到 c 點(diǎn)的商品 1 的數(shù)量變化為 Δ X 1 ＝10√2－10≈4，這就是 P 1 變化引起的商品 1 消費(fèi)量變化的替代效應(yīng)。

　(3)至此可得，從 c 點(diǎn)到 b 點(diǎn)的商品 1 的數(shù)量變化為 Δ X 1 ＝20－10√2 ≈6，這就是 P 1 變化引起的商品 1 消費(fèi)量變化的收入效應(yīng)。

　10.某消費(fèi)者消費(fèi)兩種商品 X

　和 Y , 假定無差異曲線在各點(diǎn)的斜率的絕對值均為yx， x 、 y 為商品 X 和 Y 的數(shù)量。

　(1)說明每一種商品的需求數(shù)量均不取決于另一種商品的價(jià)格。

　(2)證明每一種商品的需求的價(jià)格彈性均等于 1。

　(3)證明每一種商品的需求的收入彈性均等于 1。

　(4)每一種商品的恩格爾曲線的形狀如何?

　 解答：（1）根據(jù)題意可得，該消費(fèi)者在效用最大化均衡點(diǎn)滿足無差異曲線的斜率等于預(yù)算線斜率，預(yù)算線斜率絕對值等于xypp ，所以可得：

　yx=xypp。整理得：y=xyppx。

　把 y=xyppx 代入預(yù)算約束等式 xP x ＋yP y =M，解得 x=2XMP

　把 x=2XMP代入預(yù)算約束等式 xP x ＋yP y =M，得 y=y2MP 由此可見，X 商品的需求教量與 Y 商品的價(jià)檔 P y 無關(guān)，Y 商品的需求數(shù)量與 x 商品的價(jià)格 P x 無關(guān) （2）X 商品和 Y 商品的需求的價(jià)格彈性分別為

　e dx =-2d1d 22X XX XXP P X MMP X PP?? ? ? ? ? （ ）

　e xy =ddPYYP YY? ?2122YYYP MMPP?? ? ? （ ）

　所以，每一種雨品的需求的價(jià)格彈性均等于 1 3）X 商品和 y 商品的收入彈性分別為 E mx =-d 11d 22XXX M MMM X PP? ? ? g

　E my =ddPYYP YY? ?1122YYMMPP? ?

　所以，每一種品的需求的收入彈性均等于 1。

�。�4）由 X 商品的需求函數(shù) X=2XMP求 x 商品的恩格爾曲線的斜率為dx 1d 2XM P? 。

　由 Y 商品的需求函數(shù) Y=2YMP求 Y 商品的恩格爾曲線的斜率為dY 1d 2YM P? 。

　所以，兩商品的恩格爾曲線的斜率均為正的常數(shù)。而且，當(dāng)收入為零時(shí)，兩商品的需求數(shù)量均為零，由此可見，X 和 Y 商品的恩格爾曲線均為一條從原點(diǎn)出發(fā)且斜率為正的直線。

　11. 基數(shù)效用論者是如何推導(dǎo)需求曲線的？ 答：

　基數(shù)效用論通過邊際效用遞減規(guī)律、根據(jù)消費(fèi)者效用最大化的均衡條件得來的邊際效用決定商品的價(jià)格的結(jié)論來推導(dǎo)需求曲線。基數(shù)效用論認(rèn)為，消費(fèi)者對某種商品愿意支付的需求價(jià)格取決于其邊際效用。商品的邊際效用越大，消費(fèi)者為購買一單位該商品所愿意支付的價(jià)格就越高，反之就越低。由于邊際效應(yīng)遞減規(guī)律的作用，隨著消費(fèi)者對同一件商品消費(fèi)量的連續(xù)增加，該商品的邊際效用是遞減的。相應(yīng)地，消費(fèi)者消費(fèi)商品數(shù)量越多，消費(fèi)的商品邊際效用越低，愿意支付的價(jià)格也隨之降低。即 Q ? ， MU ? ，P ? ,或者 Q ? ， MU ? ，P ? ，因此，商品價(jià)格和其需求量之間呈反方向變動關(guān)系，即需求曲線是向右下方傾斜的。

　根據(jù)消費(fèi)者均衡條件分析。消費(fèi)者均衡條件為：ii=MUP? 。它表示消費(fèi)者最優(yōu)購買選擇應(yīng)使最后一元貨幣購買商品所帶來的邊際效用應(yīng)和一元貨幣的邊際效用相等。該等式表明，隨著

　同一種商品購買量的增加，由于其邊際效用 MU 是遞減的，在貨幣的邊際效用λ不變的前提下，商品需求價(jià)格 P 同比例于 MU 的遞減而下降，MU 遞減對應(yīng) Q 增加。

　12.用圖說明序數(shù)效用論者對消費(fèi)者均衡條件的分析，以及在此基礎(chǔ)上對需求曲線的推導(dǎo)。

　解答：要點(diǎn)如下：

　(1) 序數(shù)效用論用無差異曲線和預(yù)算線分析消費(fèi)者均衡。無差異曲線是用來表示消費(fèi)者偏好相同的兩種商品的全部組合點(diǎn)的軌跡，其斜率的絕對值可以用商品的邊際替代率MRS 來表示。如圖，若用橫軸表示 X 1 ，縱軸表示 X 2 ，MRS=21XX??，預(yù)算線表示在消費(fèi)者收入和商品價(jià)格給定的條件下，消費(fèi)者全部收入所能購買到的兩種商品的全部組合，其斜率為12PP? 。

　消費(fèi)者效用最大化的均衡點(diǎn)發(fā)生在一條給定的預(yù)算線與無數(shù)條無差異曲線中的一條相切的切點(diǎn)上，于是，消費(fèi)者效用最大化的均衡條件為：均衡點(diǎn)在預(yù)算線上，商品數(shù)量組合滿足預(yù)算線方程、無差異曲線和預(yù)算線斜率相等，即：序數(shù)效用論消費(fèi)者均衡條件是：2 11 21 1 2 2X PMRSX PPX P X M? ?? ? ?????? ?? (2) 序數(shù)效用論使用價(jià)格—消費(fèi)曲線推導(dǎo)需求曲線，價(jià)格—消費(fèi)曲線是在其他條件不變的前提下，與某一種商品的不同價(jià)格水平相聯(lián)系的消費(fèi)者效用最大化的均衡點(diǎn)的軌跡。令一種商品的價(jià)格發(fā)生變化，預(yù)算線發(fā)生變化，形成一系列新的消費(fèi)者消費(fèi)的均衡點(diǎn)，把這些均衡的鏈接成線，便可以得到該商品的價(jià)格—消費(fèi)曲線。

　在得到價(jià)格—消費(fèi)曲線的基礎(chǔ)上，將一種商品的不同價(jià)格水平和相應(yīng)的最優(yōu)需求量之間的一一對應(yīng)關(guān)系描繪在同一坐標(biāo)平面上，就可以得到需求曲線。顯然，需求曲線一般斜率為負(fù)，向右下方傾斜,表示商品的價(jià)格和需求量成反方向變化；而且，在需求曲線上與每一價(jià)格水平相對應(yīng)的需求量都是在該價(jià)格水平上給消費(fèi)者帶來最大效用的最優(yōu)消費(fèi)數(shù)量。

　第四章生產(chǎn)技術(shù)

　 第一部分

　教材配套習(xí)題本習(xí)題詳解

　1. 如何準(zhǔn)確區(qū)分生產(chǎn)的短期和長期這兩個基本概念? 生產(chǎn)的短期：指生產(chǎn)者來不及調(diào)整全部生產(chǎn)要素的數(shù)量，至少有一種生產(chǎn)要素的數(shù)量是固定不變的時(shí)間周期。短期不可調(diào)整的生產(chǎn)要素稱不變生產(chǎn)要素，一般包括廠房、大型設(shè)備、高級管理者、長期貸款等，可調(diào)整的生產(chǎn)要素成為可變生產(chǎn)要素，一般包括原材料、燃料、輔助材料、普通勞動者等。生產(chǎn)的長期：指生產(chǎn)者可以調(diào)整全部生產(chǎn)要素的數(shù)量的時(shí)間周期。生產(chǎn)的短期和長期是相對的時(shí)間概念,不是絕對的時(shí)間概念，其與企業(yè)所屬行業(yè)、所用技術(shù)設(shè)備和規(guī)模等因素有關(guān)。

　2.下面是一張一種可變生產(chǎn)要素的短期生產(chǎn)函數(shù)的產(chǎn)量表 （表 4-2）：

�。ǎ保┰诒碇刑羁�。

　（２）該生產(chǎn)函數(shù)是否表現(xiàn)出邊際報(bào)酬遞減？如果是，是從第幾單位的可變要素投入量開始的？ 表 4-2 可變要素的數(shù)量

　可變要素的總產(chǎn)量

　可變要素的平均產(chǎn)量

　可變要素的邊際產(chǎn)量

�。�

　 ２

　 ２

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�。玻�

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　 １２

　 ５

�。叮�

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　７０

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　０

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�。叮�

　解答：（１）在表４—2 中填空得到表４—3。

　表４—3 可變要素的數(shù)量

　可變要素的總產(chǎn)量

　可變要素的平均產(chǎn)量

　可變要素的邊際產(chǎn)量

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　 ０

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　 ３

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　 ８

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　４

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　１２

　 ２４

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　 １２

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　６

　 ７

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　 １０

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　８

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　8.75

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　 ９

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　 ７

�。�７

　 3．區(qū)分邊際報(bào)酬遞增、不變和遞減的情況與規(guī)模報(bào)酬遞增、不變和遞減的情況。

　解答：邊際報(bào)酬變化是指在生產(chǎn)過程中一種可變要素投入量每增加一個單位時(shí)所引起的總產(chǎn)量的變化量，即邊際產(chǎn)量的變化，而其他生產(chǎn)要素均為固定生產(chǎn)要素，固定要素的 投入數(shù)量是保持不變的。邊際報(bào)酬變化一般包括邊際報(bào)酬遞增、不變和遞減三個階段。很顯 然，邊際報(bào)酬分析可視為短期生產(chǎn)分析。

　規(guī)模報(bào)酬分析方法是描述在生產(chǎn)過程中全部生產(chǎn)要素的投入數(shù)量均同比例變化時(shí)所引 起的產(chǎn)量變化特征，當(dāng)產(chǎn)量的變化比例分別大于、等于、小于全部生產(chǎn)要素投入量變化比 例時(shí)，則分別為規(guī)模報(bào)酬遞增、不變、遞減。很顯然，規(guī)模報(bào)酬分析可視為長期生產(chǎn)的分 析視角。

　區(qū)別：①前提條件不同，邊際報(bào)酬變化生產(chǎn)要素分為不變和可變生產(chǎn)要素，生產(chǎn)要素比例發(fā)生變化；規(guī)模報(bào)酬分析研究生產(chǎn)要素同比例變動。②考察時(shí)間長短不同。邊際報(bào)酬 變化分析的是短期生產(chǎn)規(guī)律；規(guī)模報(bào)酬研究長期生產(chǎn)規(guī)律。③指導(dǎo)意義不同。邊際報(bào)酬變 化指出要按比例配置生產(chǎn)要素；規(guī)模報(bào)酬指出要保持企業(yè)的適度規(guī)模。④由于前提條件不 同，兩規(guī)律獨(dú)立發(fā)揮作用，不存在互為前提，互為影響關(guān)系。

　聯(lián)系：隨著投入要素增加，產(chǎn)量一般都經(jīng)歷遞增、不變和遞減三個階段。

　4.假設(shè)生產(chǎn)函數(shù) Q＝ min {5L,2K}。

　 (1)作出 Q＝50 時(shí)的等產(chǎn)量曲線。

　(3)分析該生產(chǎn)函數(shù)的規(guī)模報(bào)酬情況。

　解答：(1)生產(chǎn)函數(shù) Q＝min{5 L, 2 K }是固定投入比例生產(chǎn)函數(shù)，其等產(chǎn)量曲線如圖所示為直角形狀，且在直角點(diǎn)兩要素的固定投入比例為 K:L=5：2。

　當(dāng)產(chǎn)量 Q＝50 時(shí)，有 5L＝2K＝50，即 L＝10，K＝25。相應(yīng)的 Q＝50 的等產(chǎn)量曲線如圖所示。

　(2) 因?yàn)?Q＝f(L，K)＝ min {5L,2K} f(λL，λK)＝ min {5λL,2λK}＝λ min {5L,2K}，所以該生產(chǎn)函數(shù)呈現(xiàn)出規(guī)模報(bào)酬不變的特征。

　5.已知柯布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)為 Q＝ALα K β 。其中α、β>0。請討論該生產(chǎn)函數(shù)的規(guī)模報(bào)酬情況。

　解答：因?yàn)?Q＝f(L，K)＝ALα K β

　f(λL，λK)＝A(λL)α (λK) β ＝λ α＋β AL α K β

　所以當(dāng)α＋β>1 時(shí)，該生產(chǎn)函數(shù)為規(guī)模報(bào)酬遞增；當(dāng)α＋β＝1 時(shí)，該生產(chǎn)函數(shù)為規(guī)模報(bào)酬不變；當(dāng)α＋β<1 時(shí)，該生產(chǎn)函數(shù)為規(guī)模報(bào)酬遞減。

　6.已知生產(chǎn)函數(shù) Q＝f(L，K)=2KL- 0.5L2 -0.5K 2 ，假定廠商目前處于短期生產(chǎn)，且 K＝10. (1)寫出在短期生產(chǎn)中該廠商關(guān)于勞動的總產(chǎn)量 TP L 函數(shù)、關(guān)于勞動的平均產(chǎn)量 AP L 函數(shù)和關(guān)于勞動的邊際產(chǎn)量 MP L 函數(shù)。

　(2)分別計(jì)算當(dāng)勞動的總產(chǎn)量 TP L 、勞動的平均產(chǎn)量 AP L 和勞動邊際產(chǎn)量 MP L 各自達(dá)到最大值 (3)何時(shí)有 AP L ＝MP L ？它的值又是多少？

　 解答：（1）把 K=10 代入生產(chǎn)函數(shù)得短期關(guān)于勞動的總產(chǎn)量函數(shù)為：

　? ?2 2, 2 10 0.5 0.5 10LTP f L K L L ? ? ? ? ? ?220 0.5 50 L L ? ? ?

　勞動的平均產(chǎn)量函數(shù)為：220 0.5 50 5020 0.5LLTP L LAP LL L L? ?? ? ? ? ?

　勞動的邊際產(chǎn)量函數(shù)為：

　? ? ? ?220 0.5 50 20L LMP TP L L L??? ? ? ? ? ?

�。�2）當(dāng) 0LMP ? 時(shí)，即 20 L=0 L=20 ? ? 時(shí)，LTP 達(dá)到極大值 。

　當(dāng)L LAP MP ? 時(shí)，即5020 0.5L 20 LL? ? ? ? ， L=10 時(shí)，LAP 達(dá)到極大值。

　? ? ? ?LMP 20-L 1? ?? ? ? ，說明LMP

　始終處于遞減階段，所以 L=0 時(shí)，MP 最大。

�。�3）L LAP MP L 10 ? ? ? ，把 L 10 ?

　代入 AP 和 MP 函數(shù)得：

　5020 0.5 =20 5 5=10LAP LL? ? ? ? ?

　 ， 20 =20 10=10LMP L ? ? ?

　，即 L=10 時(shí)，LAP 達(dá)到極大值，L LAP MP ? 。

　 7.已知生產(chǎn)函數(shù)為 Q ＝min( K L 3 , 2 )。求：

�。�1）當(dāng)產(chǎn)量 Q ＝36 時(shí)， L 與 K 值分別是多少？ （2）如果生產(chǎn)要素的價(jià)格分別為LP = 2 ，KP = 5 ，則生產(chǎn) 480 單位產(chǎn)量時(shí)的最小成本是多少？ ：

　解：（1）生產(chǎn)函數(shù)為 Q ＝min( K L 3 , 2 )表示該函數(shù)是一個固定投入比例的生產(chǎn)函數(shù)，所以，廠商進(jìn)行生產(chǎn)時(shí)，總有 Q＝2L＝3K。

　因?yàn)橐阎�產(chǎn)量 Q＝36,則 2L＝3K=36 ，所以，L＝18，K＝12。

�。�2）由 Q＝2L＝3K=480，可得：L＝240，K＝160。

　又因?yàn)?P L ＝2，P K ＝5，所以有：TC＝P L L＋P K K＝2×240＋5×160＝1280。即生產(chǎn) 480 單位產(chǎn)量最小成本為 1280。

　8.假設(shè)某廠商的短期生產(chǎn)函數(shù)為 Q＝35L＋8L2 －L 3 。求：

　(1)求該企業(yè)的平均產(chǎn)量函數(shù)和邊際產(chǎn)量函數(shù)。

　(2)如果企業(yè)使用的生產(chǎn)要素的數(shù)量為 L＝6，是否處于短期生產(chǎn)的要素合理投入?yún)^(qū)間？為什么？ 解答：(1)平均產(chǎn)量函數(shù)：AP(L)＝L＝35＋8L－L2

　邊際產(chǎn)量函數(shù)：MP(L)＝Q′(L)＝35＋16L－3L2

　(2)首先需要確定生產(chǎn)要素 L 投入量的合理區(qū)間。

　在生產(chǎn)要素 L 投入量的合理區(qū)間的左端，有 AP＝MP，于是，有 35＋8L－L2 ＝35＋16L－3L 2 。解得 L＝0 和 L＝4。L＝0 不合理，舍去，故取 L＝4。

　在生產(chǎn)要素L投入量的合理區(qū)間的右端，有MP＝0，于是，有35＋16L－3L2 ＝0。(5+3L)(7-L)=0，

　解得 L＝－5/3 和 L＝7。L＝－5/3 不合理，舍去，故取 L＝7。

　由此可得，生產(chǎn)要素 L 投入量的合理區(qū)間為[4,7]。因此，企業(yè)對生產(chǎn)要素 L 的使用量為 6是處于短期生產(chǎn)的合理區(qū)間的。

　9.已知生產(chǎn)函數(shù)為1 23 3Q AL K ? 。

　判斷：（1）在長期生產(chǎn)中，該生產(chǎn)函數(shù)的規(guī)模報(bào)酬屬于哪一種類型？ （2）在短期生產(chǎn)中，該生產(chǎn)函數(shù)是否受邊際報(bào)酬遞減規(guī)律的支配？

　 解：（1）

　? ?1 23 3, Q f L K AL K ? ?

　 ? ? ? ? ? ? ? ?1 21 23 33 3, , f L K A L K AL K f L K ? ? ? ? ? ? ? ? ?

　,所以，在長期生產(chǎn)中，該生產(chǎn)函數(shù)屬于規(guī)模報(bào)酬不變。

　（2）假定資本的投入量不變，用 K 表示， L 投入量可變， 所以，生產(chǎn)函數(shù)1 23 3Q AL K ? ，這時(shí)，勞動的邊際產(chǎn)量為2 23 313LMP AL K??

　5 23 3209LdMPAL KdL?? ? ? ，說明：當(dāng)資本使用量即定時(shí)，隨著使用的勞動量的增加，勞動的邊際產(chǎn)量遞減。

　同理，1 13 323KMP AL K?? ，4 13 3209KdMPAL KdK?? ? ? ，說明：當(dāng)勞動使用量即定時(shí)，隨著使用的資本量的增加，資本的邊際產(chǎn)量遞減。

　綜上，該生產(chǎn)函數(shù)受邊際報(bào)酬遞減規(guī)律的作用。

　10. 令生產(chǎn)函數(shù) L K LK K L 3 2 ) 1 021? ? ? ? ? ? ? ? ? （ ）

　， （ ,其中

　 0,1,2,3. i 1 0 i ? ? ? ， ?

�。�1）當(dāng)滿足什么條件時(shí)，該生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)出規(guī)模報(bào)酬不變的特征？ （2）證明：在規(guī)模報(bào)酬不變的情況下，相應(yīng)的邊際產(chǎn)量是遞減的。

　11.用圖說明短期生產(chǎn)函數(shù) Q＝f(L， k )的 TP L 曲線，AP L 曲線和 MP L 曲線的特征及其相互之間的關(guān)系。

　(1)總產(chǎn)量線 TP、邊際產(chǎn)量線 MP 和平均產(chǎn)量線 AP 都是先呈上升趨勢，達(dá)到本身的最大值以后，再呈下降趨勢。見圖 4-1。

　(2) 首先，總產(chǎn)量與邊際產(chǎn)量的關(guān)系：

　① MP=TP′(L, K)，TP(L， k )= ∫MP L dL ②MP 等于 TP 對應(yīng)點(diǎn)的斜率，邊際產(chǎn)量線是總產(chǎn)量線上各點(diǎn)的斜率值曲線。

�、跰P＝0 時(shí)， TP 最大；邊際產(chǎn)量線與橫軸相交。MP >0 時(shí)， TP 遞增； MP <0 時(shí)， TP 遞減。

　其次，平均產(chǎn)量與邊際產(chǎn)量關(guān)系。

　①若 MP＞AP，則 AP 遞增；邊際產(chǎn)量大于平均產(chǎn)量時(shí)，平均產(chǎn)量上升。

�、谌� MP＜AP，則 AP 遞減；邊際產(chǎn)量小于平均產(chǎn)量時(shí)，平均產(chǎn)量下降。

　③若 MP＝AP，則 AP 最大。MP 交 AP 的最高點(diǎn)。

　最后，總產(chǎn)量與平均產(chǎn)量的關(guān)系。

　①AP=TPL

�、谠�點(diǎn)與 TP 上一點(diǎn)的連線的斜率值等于該點(diǎn)的 AP。

�、蹚脑�點(diǎn)出發(fā),與 TP 相切的射線，切點(diǎn)對應(yīng) AP 最大。

　 圖４—１

　短期生產(chǎn)函數(shù)三條產(chǎn)量曲線的關(guān)系 21( ) ( ) ( )TP TPL TPAP L MP APL L L? ?? ? ? ? ? ?Q

　D

　 C

　TP L

　第Ⅰ階段

　第Ⅱ階段

　 第Ⅲ階段

　B B′ C′

　 AP L

　O

　L 2

　 L 3

　L 4

　 MP L

　L

　 12.假定某廠商的生產(chǎn)技術(shù)給定,在該生產(chǎn)技術(shù)下可以采用四種生產(chǎn)方法來生產(chǎn) 2000 單位產(chǎn)量,如表 4-3 所示。

　表 4-3

　生產(chǎn)方法 勞動使用量 資本使用量

　方法 A 100 600

　方法 B 160 500

　方法 C 165 700

　方法 D 90 700

　 (1)請?zhí)蕹��?4-3 中無效率的生產(chǎn)方法。

　(2)“生產(chǎn)方法 B 是有效率的。因?yàn)樗�所使用的資源總量最少,只有 660 單位。” 你認(rèn)為這種說法正確嗎? 為什么?

　(3)在 (1)中剔除了無效率的生產(chǎn)方法后,你能在余下的生產(chǎn)方法中找出有效率的生產(chǎn)方法嗎? 請說明理由。

　解答：（1）方法 C 在技術(shù)上是無效率的，與方法 B 相比，它使用本與勞動的數(shù)量都要較方法 A 多，而產(chǎn)量相同；同樣，與方法 D 相比，它使用的資本相等，但使用勞動較多且產(chǎn)量相同，所以廠商不會選擇 C 這種生產(chǎn)方法。

�。�2）這種說法不對，與方法 A 和方法 D 相比，方法 B 耗用的資本數(shù)較高，而勞動數(shù)較少。判斷技術(shù)上的效率不能以耗用資源的總數(shù)為尺度。

　（3）要判斷哪種生產(chǎn)方法在經(jīng)濟(jì)上是有效率的，必須知道勞動及資本的價(jià)格，根據(jù) TC＝LP L ＋KP K 分別計(jì)算其耗用總成本，成本最低者就是在經(jīng)濟(jì)上有效率的生產(chǎn)方法。

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