[摘 要]研究型教學(xué)有助于突出學(xué)生的學(xué)習(xí)主導(dǎo)地位，培養(yǎng)實(shí)用型創(chuàng)新型人才。數(shù)值優(yōu)化方法課程實(shí)用性強(qiáng)，適合開展研究型教學(xué)。文章探討了充分利用現(xiàn)代多媒體、網(wǎng)絡(luò)等技術(shù)并結(jié)合專業(yè)軟件開展數(shù)值優(yōu)化方法課程教學(xué)模式，同時(shí)通過組織與引導(dǎo)學(xué)生有效開展課程論文撰寫、課堂研討等活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)熱情，加深學(xué)生對課程學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解與掌握，提升學(xué)生解決課程相關(guān)實(shí)際問題的能力與創(chuàng)新學(xué)習(xí)能力。
　　[關(guān)鍵詞]研究型教學(xué);數(shù)值優(yōu)化方法;課程改革
　　[中圖分類號] G420.0 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 2095-3437（2019）04-0093-04
　　研究型教學(xué)也稱為研討式教學(xué)，是教師以課程內(nèi)容和學(xué)生的知識儲(chǔ)備為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造性地運(yùn)用知識和能力，自主地發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和解決問題，在研討中積累知識、培養(yǎng)能力和鍛煉思維的新型教學(xué)模式[1]。開展研究型教學(xué)的目的是突出學(xué)生的主導(dǎo)地位，改變學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)的方式，讓學(xué)生從“讓我學(xué)”轉(zhuǎn)變到“我要學(xué)”的狀態(tài);結(jié)合當(dāng)今大學(xué)的“雙一流學(xué)科”建設(shè)，激發(fā)本科生的創(chuàng)新能力，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力;在現(xiàn)有教學(xué)資源的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)教學(xué)質(zhì)量的全面提升，培養(yǎng)出具有人格魅力與真知探索精神的當(dāng)代優(yōu)秀大學(xué)生。
　　數(shù)值優(yōu)化方法課程是數(shù)學(xué)專業(yè)本科一門重要的應(yīng)用型課程，主要介紹最優(yōu)化數(shù)值計(jì)算方法，討論決策問題的最佳選擇方案，構(gòu)造尋求最優(yōu)解的計(jì)算方法[2-5]。近年來，由于計(jì)算機(jī)技術(shù)的高速發(fā)展以及互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)、人工智能技術(shù)等技術(shù)的進(jìn)一步成熟，最優(yōu)化數(shù)值計(jì)算方法與思想已經(jīng)在科學(xué)、工程、國防、交通、經(jīng)濟(jì)管理、金融工程、大規(guī)模科學(xué)計(jì)算等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。同時(shí)關(guān)于優(yōu)化方法的課程也在全國高校的相關(guān)數(shù)學(xué)類本科專業(yè)、工科類專業(yè)、經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)得到了廣泛開設(shè)。由于各高校課程內(nèi)容設(shè)置的側(cè)重點(diǎn)不同，該課程名稱也略有區(qū)別，如最優(yōu)化方法、最優(yōu)化理論與方法等[6-7]。該課程的主要內(nèi)容有最優(yōu)化理論與方法數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、線性規(guī)劃、線搜索與信賴域技術(shù)、無約束優(yōu)化、線性與非線性最小二乘問題、二次規(guī)劃、約束優(yōu)化、非光滑優(yōu)化、特殊優(yōu)化問題介紹等幾個(gè)大的知識模塊。其教學(xué)內(nèi)容涵蓋了最優(yōu)化領(lǐng)域的最基本、最實(shí)用、最有效的現(xiàn)代優(yōu)化方法，課程學(xué)習(xí)者可以了解最優(yōu)化方法的動(dòng)機(jī)、算法設(shè)計(jì)步驟、方法收斂性質(zhì)、收斂速度分析與數(shù)值實(shí)驗(yàn)。
　　二、改革教學(xué)方法，建立創(chuàng)新模式
　　研究型教學(xué)是針對傳統(tǒng)大學(xué)教學(xué)方式提出的創(chuàng)新型教學(xué)改革探索模式，是新時(shí)代培養(yǎng)創(chuàng)新型人才、促進(jìn)大學(xué)教育教學(xué)模式改革的重要推動(dòng)力。研究型教學(xué)能有力促進(jìn)人才培養(yǎng)質(zhì)量提高，平衡大學(xué)中科研與教學(xué)的力量分配，盡最大可能發(fā)揮大學(xué)的育人功能，積極回應(yīng)社會(huì)公眾對高等教育改革發(fā)展的期盼。數(shù)值優(yōu)化方法課程由于具有極強(qiáng)的應(yīng)用性，學(xué)生在學(xué)習(xí)完相關(guān)的數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、數(shù)學(xué)模型等課程的基礎(chǔ)上可以結(jié)合實(shí)際問題開展專題學(xué)習(xí)與研討。教師可以采用啟發(fā)式教學(xué)方法，讓學(xué)生結(jié)合具體問題，利用教師給出的學(xué)習(xí)大綱在互聯(lián)網(wǎng)上查找相關(guān)的學(xué)習(xí)文件、課程講解大綱以及多媒體資源。改變教師既“導(dǎo)”又“演”而學(xué)生觀看的傳統(tǒng)教學(xué)模式。例如在講授完優(yōu)化基礎(chǔ)知識與線搜索、信賴域等知識點(diǎn)后，可以讓學(xué)生結(jié)合學(xué)習(xí)的無約束優(yōu)化方法設(shè)計(jì)框架自主學(xué)習(xí)無約束優(yōu)化方法設(shè)計(jì)部分的梯度類算法、牛頓法。學(xué)生通過對梯度類算法、牛頓法、擬牛頓法等知識的自主學(xué)習(xí)，激發(fā)出設(shè)計(jì)優(yōu)化算法的熱情，教師適時(shí)通過課堂講授算法收斂性分析、公式推導(dǎo)等理論知識，讓學(xué)生領(lǐng)悟算法理論、公式推導(dǎo)等知識點(diǎn)的重要性，避免感到數(shù)學(xué)理論推導(dǎo)的枯燥與煩瑣。
　　充分利用現(xiàn)代多媒體、網(wǎng)絡(luò)等教學(xué)手段，結(jié)合Matlab等專業(yè)軟件進(jìn)行多手段、全方位教學(xué)，比如可以利用清華大學(xué)雨課堂教學(xué)平臺(tái)[8]，開展以手機(jī)微信平臺(tái)為載體的教學(xué)。雨課堂是基于MOOC的混合式教學(xué)模式，是清華大學(xué)于2015年9月啟動(dòng)建設(shè)、2016年4月正式推出的智慧教學(xué)工具，這種工具能在教學(xué)過程中充分體現(xiàn)移動(dòng)互聯(lián)技術(shù)、云計(jì)算以及數(shù)據(jù)挖掘等現(xiàn)代信息技術(shù)。雨課堂作為高等教育教學(xué)工具，主要分為手機(jī)端、電腦端、遠(yuǎn)程服務(wù)器三個(gè)部分。學(xué)生通過登錄教師創(chuàng)建的課程班級可以實(shí)現(xiàn)課堂實(shí)時(shí)課件學(xué)習(xí)、疑難問答，教師可以利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)開展實(shí)時(shí)提問、學(xué)生學(xué)習(xí)情況統(tǒng)計(jì)等一系列工作。學(xué)生通過學(xué)習(xí)Matlab程序軟件知識，可以完成優(yōu)化算法的實(shí)時(shí)數(shù)值實(shí)驗(yàn)，從中真正體驗(yàn)到學(xué)習(xí)優(yōu)化算法解決實(shí)際問題的樂趣。
　　結(jié)合大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽與大學(xué)生創(chuàng)新項(xiàng)目立項(xiàng)開展專題式教學(xué)，讓學(xué)生參與科研教學(xué)活動(dòng)，以促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)。數(shù)值優(yōu)化方法課程的專題可以通過優(yōu)化問題的案例式教學(xué)開展[9]，設(shè)計(jì)具體的優(yōu)化問題如圖像的恢復(fù)與重建優(yōu)化問題[10-15]，主要研究如何通過觀測到的數(shù)據(jù)來恢復(fù)原始圖像。伴隨著相關(guān)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展以及新的壓縮與采樣方式的出現(xiàn)，在保證圖像重構(gòu)基礎(chǔ)上的少量數(shù)據(jù)恢復(fù)技術(shù)，對應(yīng)的優(yōu)化問題為欠定線性逆問題。對此類優(yōu)化問題的求解研究十分活躍，近年來給出了很多相關(guān)的優(yōu)化算法 （如文獻(xiàn)[10-15]），該問題描述為
　　通過具體問題的求解分析讓學(xué)生提高課堂學(xué)習(xí)主動(dòng)性與課下學(xué)習(xí)研討的動(dòng)力，通過對實(shí)際問題的分析求解，把學(xué)習(xí)的技能用于大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽、大學(xué)生“挑戰(zhàn)杯”大賽與大學(xué)生創(chuàng)新項(xiàng)目立項(xiàng)等學(xué)生的學(xué)習(xí)創(chuàng)新活動(dòng)，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新學(xué)習(xí)的熱情。另外，結(jié)合優(yōu)化問題研究進(jìn)展，不斷更新主題研討優(yōu)化問題算法的研究現(xiàn)狀分析，讓學(xué)生接觸到科技發(fā)展的前沿，比如可以結(jié)合梯度類算法的研究進(jìn)展，讓學(xué)生在國內(nèi)外學(xué)術(shù)網(wǎng)站上自主檢索最新的研究成果。
　　二、具體課程教學(xué)設(shè)計(jì)
　　此部分結(jié)合文獻(xiàn)[1-9]的理論以及筆者具體的教學(xué)實(shí)踐，給出數(shù)值優(yōu)化方法課程的具體教學(xué)設(shè)計(jì)。
　　（一）課程性質(zhì)與定位
　　數(shù)值優(yōu)化方法是研究在有限種或無限種可行方案中挑選最優(yōu)方案，構(gòu)造尋求最優(yōu)解的計(jì)算方法，其廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，在數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要地位。數(shù)值優(yōu)化方法課程系統(tǒng)地介紹了數(shù)值求解最優(yōu)化問題的基本方法和基本性質(zhì)，注重最優(yōu)化方法的基礎(chǔ)性與實(shí)用性。通過本課程的學(xué)習(xí)使學(xué)生掌握利用優(yōu)化方法解決實(shí)際問題，學(xué)會(huì)用Matlab等數(shù)學(xué)軟件求解優(yōu)化問題，鍛煉數(shù)學(xué)思維能力和應(yīng)用技巧，培養(yǎng)和增加將數(shù)學(xué)應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)、經(jīng)濟(jì)管理等方面的興趣，提高科學(xué)素養(yǎng)。本課程旨在為提升全體學(xué)生的整體數(shù)學(xué)素質(zhì)，以及為部分學(xué)生進(jìn)一步考取運(yùn)籌學(xué)與控制論專業(yè)、計(jì)算數(shù)學(xué)專業(yè)、應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)、統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)、管理科學(xué)與工程專業(yè)等相關(guān)專業(yè)的研究生奠定基礎(chǔ)。

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