內(nèi)容提要：本文證明：理想實(shí)驗(yàn)“薛定諤貓”揭示量子力學(xué)的哥本哈根詮釋誤解了“概率”這一概念的含義，從而混淆了表現(xiàn)客觀狀態(tài)的“不確定性”與表現(xiàn)主觀認(rèn)識(shí)的“不確定性”。

　　關(guān)鍵詞：薛定諤貓；
不確定性；
概率分布；
波函數(shù)；
量子力學(xué)

　　引言

　　1935年，薛定諤提出了一個(gè)現(xiàn)在稱為“薛定諤貓”的理想實(shí)驗(yàn)，對(duì)量子力學(xué)的哥本哈根詮釋提出質(zhì)疑，其大意如下：

　　把一只貓和一個(gè)扳機(jī)同置于一個(gè)鋼箱中，扳機(jī)的構(gòu)造如下：放入蓋革計(jì)數(shù)器中的少量放射性物質(zhì)在一個(gè)小時(shí)內(nèi)有原子衰變和沒有原子衰變的概率相等，如果它有原子衰變，計(jì)數(shù)器就產(chǎn)生反應(yīng)，并作用于一個(gè)連著一個(gè)小錘的繼電器，使小錘打碎一個(gè)裝有氫氰酸的瓶子，從而毒死關(guān)在箱中的貓。貓不能直接接觸扳機(jī)，因此，如果一小時(shí)之內(nèi)放射性物質(zhì)沒有原子衰變，貓就還活著。按照量子力學(xué)的哥本哈根詮釋將得出結(jié)論：“一個(gè)小時(shí)以后，鋼箱中將有半只活貓與半只死貓混合在一起，或者模糊不清�！�

　　由此還可以申引出更神奇的結(jié)論：既然在被關(guān)進(jìn)鋼箱中剛過去一個(gè)小時(shí)的那一時(shí)刻，貓?zhí)幱诎胨腊牖畹臓顟B(tài)，如果這時(shí)打開鋼箱，則我們立刻能看到：貓的狀態(tài)或者是已經(jīng)死去，或者還活著。于是，貓的狀態(tài)立刻發(fā)生突變，或者從半死半活的狀態(tài)變成死亡狀態(tài)，或者從半死半活的狀態(tài)變成活的狀態(tài)。在這兩種情況下，都是從“不確定的狀態(tài)”突變?yōu)椤按_定的狀態(tài)”，導(dǎo)致這一突變的乃是我們的觀察。于是，我們的觀察引起了“貓的狀態(tài)”的突變。一言以蔽之，貓的生與死決定于“人眼的一瞥”。

　　據(jù)說（見榕樹下網(wǎng)站：《薛定諤的貓》），這個(gè)理想實(shí)驗(yàn)使某些量子物理學(xué)家們極為困惑、憤怒甚至憎恨，以至于“希望薛定諤貓死去”，“像恐怖電影那樣從視線中消失”，鼎鼎大名的霍金聽到薛定諤貓時(shí)，“忍不住要去拿他的槍了�！�

　　為什么這個(gè)理想實(shí)驗(yàn)會(huì)如此招人憎恨呢？本文試圖回答這一問題。

　　“不確定狀態(tài)”的兩種含義

　　當(dāng)我們說某一對(duì)象的狀態(tài)“不確定”時(shí)，可能有兩種含義，一種是對(duì)象的狀態(tài)客觀上不確定；
另一種是我們作為觀察者對(duì)該對(duì)象的狀態(tài)的主觀認(rèn)識(shí)不確定。如果事前就知道某一對(duì)象肯定會(huì)進(jìn)入某一狀態(tài)，則該對(duì)象的狀態(tài)在客觀上確定之前，主觀上就已經(jīng)確定了，這種情況與我們考慮的問題無關(guān)。排除了這種情形以后，按照“確定”或“不確定”來劃分，一個(gè)對(duì)象可以處于三種狀態(tài)：客觀上和主觀上都確定的狀態(tài)，我們稱它為“已知狀態(tài)”；
客觀上和主觀上都不確定的狀態(tài)，我們稱它為“未決狀態(tài)”；
客觀上已經(jīng)確定，但主觀上尚未確定的狀態(tài)，我們稱它為“曖昧狀態(tài)”。下面，我們把客觀上的“確定”稱為“決定”，把主觀上的“確定”稱為“明確”。對(duì)于我們所考察的三種情形，尚未決定的狀態(tài)也是不明確的；
反過來，明確的狀態(tài)肯定是已經(jīng)決定的。這樣，“未決狀態(tài)”是尚未決定的狀態(tài)；
“已知狀態(tài)”是已經(jīng)明確的狀態(tài)；
“曖昧狀態(tài)”則是已經(jīng)決定但尚未明確的狀態(tài)。

　　例如，將一顆骰子放在一個(gè)帶蓋的容器中搖動(dòng)，當(dāng)容器還在搖動(dòng)時(shí)，骰子的狀態(tài)即它的哪一點(diǎn)朝上是“不確定”的。這種不確定是客觀上的不確定，是“尚未決定”，此時(shí)骰子處于“未決狀態(tài)”。當(dāng)容器不再搖動(dòng)，骰子已經(jīng)落定，但容器蓋還沒有打開時(shí)，骰子的狀態(tài)是否確定呢？第一，骰子已經(jīng)落定，從而它的狀態(tài)已經(jīng)“決定”；
第二，容器還是封閉的，觀察者看不到骰子，從而它的狀態(tài)還不“明確”，此時(shí)骰子處于“曖昧狀態(tài)”。在揭開容器的蓋子以后，觀察者看到了骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，從而骰子的狀態(tài)不僅是“決定”的，而且也是“明確”的，此時(shí)骰子處于“已知狀態(tài)”。

　　再看薛定諤貓，按照理想實(shí)驗(yàn)的已知條件，如果貓置于箱中恰好過了一小時(shí)，則會(huì)出現(xiàn)如下兩種狀態(tài)之一：第一，如果計(jì)數(shù)器中的放射性物質(zhì)還沒有原子衰變，則貓還活著，第二，如果有了原子衰變，則貓已經(jīng)死去。在這兩種情形下，貓的狀態(tài)在客觀上都已經(jīng)確定，從而已經(jīng)“決定”；
但在箱子打開之前，我們作為觀察者還不知道貓是死是活，從而貓的狀態(tài)還不“明確”。因此，這時(shí)貓?zhí)幱凇皶崦翣顟B(tài)”。

　　如果這時(shí)打開箱子，則會(huì)出現(xiàn)如下兩種狀態(tài)之一：第一，如果計(jì)數(shù)器中的放射性物質(zhì)還沒有原子衰變，則貓還活著，箱子一打開，貓將一躍而出。第二，如果已經(jīng)有原子衰變，則我們將見到一只一動(dòng)不動(dòng)的死貓。在這兩種情形下，貓的生與死不僅在客觀上確定了，而且我們作為觀察者也已經(jīng)知道了，從而貓的狀態(tài)不僅已經(jīng)“決定”，而且已經(jīng)“明確”。因此，這時(shí)貓?zhí)幱凇耙阎獱顟B(tài)”。

　　由此可見，在貓置于箱中恰好過了一小時(shí)打開箱子，確實(shí)引起了“貓的狀態(tài)”的突變，從“曖昧狀態(tài)”變?yōu)椤耙阎獱顟B(tài)”。但是，在這一過程中，突然改變的不是貓的客觀狀態(tài)，而是觀察者對(duì)貓的狀態(tài)的主觀認(rèn)識(shí)，這種改變自然決定于觀察者的“人眼的一瞥”。

　　然而，如果我們混淆了“決定”與“明確”這兩個(gè)概念，從而混淆了“曖昧狀態(tài)”與“未決狀態(tài)”這兩種不同含義的“不確定狀態(tài)”，問題可就復(fù)雜了。在貓置于箱中恰好過了一小時(shí)而箱子尚未打開時(shí)，貓本來處于曖昧狀態(tài)，卻由于概念混淆而被誤解為處于未決狀態(tài)，就必然得出結(jié)論：“貓的客觀狀態(tài)（生與死）決定于人眼的一瞥”。

　　這個(gè)結(jié)論太古怪了，這個(gè)古怪的結(jié)論與量子力學(xué)的測(cè)量理論密切相關(guān)。

　　如果說量子力學(xué)是物理學(xué)的難點(diǎn)，那么測(cè)量理論就是量子力學(xué)的難點(diǎn)，特別是馮·諾伊曼的測(cè)量理論，無論在數(shù)學(xué)方面還是物理方面都是極為艱深的。這個(gè)理論的核心是如下命題：

　　“觀察者在測(cè)量終結(jié)時(shí)看到儀器指針的讀數(shù)，是導(dǎo)致被測(cè)量的對(duì)象從不確定狀態(tài)過渡到確定狀態(tài)的決定性因素。因此，如果不提到人類意識(shí)，就不可能表述一個(gè)完備的、前后一貫的量子力學(xué)的\"測(cè)量理論’”。

　　有了對(duì)薛定諤貓的上述考察，我們立刻找到了馮·諾伊曼的這一命題的癥結(jié)所在。

　　“觀察者看到儀器指針的讀數(shù)”確實(shí)是導(dǎo)致被測(cè)量的對(duì)象“從不確定狀態(tài)過渡到確定狀態(tài)的決定性因素”，但其中的“從不確定狀態(tài)過渡到確定狀態(tài)”是指“從曖昧狀態(tài)突過渡到已知狀態(tài)”。不幸的是，在量子力學(xué)的哥本哈根詮釋中，“曖昧狀態(tài)”與“未決狀態(tài)”這兩種不同含義的“不確定狀態(tài)”卻恰好被混淆了，從而人們把馮·諾伊曼的命題理解為“被測(cè)量的對(duì)象的客觀狀態(tài)決定于人眼的一瞥”。這實(shí)在太古怪了。只是因?yàn)榱孔恿�學(xué)難以言喻的現(xiàn)狀，才使得這一荒誕不經(jīng)的結(jié)論成了量子力學(xué)中的一個(gè)解不開的死扣。在馮·諾伊曼提出他的測(cè)量理論之后，薛定諤緊接著提出“薛定諤貓”對(duì)這個(gè)理論提出質(zhì)疑，而另一些量子物理學(xué)家們卻忙于提出各式各樣的新測(cè)量理論，試圖闡述、補(bǔ)充或取代馮·諾伊曼的測(cè)量理論。

　　那么，量子力學(xué)的測(cè)量理論到底是怎么回事呢？這是一個(gè)過分專業(yè)化的問題。在這里，我們僅以“概率”這一概念為切入點(diǎn)，作一個(gè)初步考察。

　　波包編縮

　　首先，讓我們考慮一個(gè)最常見的概率陳述：“張三得心臟病的概率是3％�！�

　　按照概率的頻率定義，這一陳述的含義是：

　　第一，張三屬于某人群E；

　　第二，在人群E中，有3％的人得了心臟病。

　　如果人群E所在的環(huán)境的衛(wèi)生條件有所改善，使得該人群得心臟病的百分比降至2％，則張三得心臟病的概率相應(yīng)地降到2％。在這里，張三得心臟病的概率隨著人群E的健康情況的變化而變化，我們稱概率的這種變化為“常規(guī)變化”。

　　另一方面，如果某個(gè)醫(yī)生對(duì)張三作體檢，發(fā)現(xiàn)張三沒有心臟病，那么，張三得心臟病的概率就從3％突然降到零。這一變化既不是表現(xiàn)張三這個(gè)人的健康情況的變化，也不是表現(xiàn)人群E的健康情況的變化，而是表現(xiàn)如下變化：

　　在體檢之前，觀察者只知道張三屬于人群E，而在體檢之后，觀察者不僅知道張三屬于人群E，而且還知道他是一個(gè)經(jīng)過體檢排除了心臟病的人，把具有這種性質(zhì)的人組成的人群記作F，則經(jīng)過體檢后“張三得心臟病的概率是0”的含義是：

　　第一，張三屬于人群F；

　　第二，在人群F中，沒有人得心臟病。

　　由此可見，對(duì)張三的體檢引起概率變化表現(xiàn)“張三從人群E到人群F的轉(zhuǎn)移”，我們稱概率的這種變化為“觀察效應(yīng)”，它表現(xiàn)觀察者的主觀認(rèn)識(shí)的變化。

　　在量子力學(xué)中，概率也有常規(guī)變化與觀察效應(yīng)兩種變化。

　　在大量電子組成的電子束中，我們可用一個(gè)位置與時(shí)間的連續(xù)函數(shù)來描寫“電子數(shù)目”的分布運(yùn)動(dòng)。

　　光波是一個(gè)波動(dòng)過程，由一個(gè)“波函數(shù)”來描寫，這個(gè)波函數(shù)滿足波動(dòng)方程。把這個(gè)波函數(shù)表成復(fù)數(shù)形式，則其“模方”（絕對(duì)值的平方）給出光波的能量的分布運(yùn)動(dòng)。同樣，電子束的固有電磁場——德布羅意波，也用一個(gè)波函數(shù)來描寫，這個(gè)波函數(shù)滿足薛定諤方程，它的“模方”給出電子數(shù)目的分布運(yùn)動(dòng)。

　　如果一個(gè)電子束有N個(gè)電子（N足夠大），e是其中的一個(gè)，在某一時(shí)刻，電子束中有n個(gè)電子在某一小區(qū)域Ω內(nèi)，則根據(jù)概率的頻率定義，該時(shí)刻e在Ω內(nèi)的概率是n/N。當(dāng)每個(gè)電子各自作軌道運(yùn)動(dòng)引起n變化時(shí)，概率n/N也相應(yīng)地變化。在這種意義下，薛定諤方程描寫了單個(gè)電子的“概率”的分布運(yùn)動(dòng)，這是概率的“常規(guī)變化”。

　　另一方面。量子力學(xué)的測(cè)量過程以一種獨(dú)特的方式顯示概率的“觀察效應(yīng)”。作為特例，讓我們考察電子自旋的測(cè)量過程。設(shè)e是電子束A中的某一電子，當(dāng)A通過一個(gè)斯特恩-革拉赫裝置時(shí)，分為A1與A2兩束，A1中的每個(gè)電子的自旋的測(cè)量值都是1（以h/4π為單位），A2中的每個(gè)電子的自旋的測(cè)量值都是-1。如果e落在A1中，則我們測(cè)得其自旋的測(cè)量值為1。在這次測(cè)量之前，我們作為觀察者只知道e是A的一個(gè)成員，從而事件“e的自旋獲得測(cè)量值1”的概率p不等于1。經(jīng)過這次測(cè)量，該事件的概率突然從p變成1。概率的這種突變是“觀察效應(yīng)”，它不滿足薛定諤方程，哥本哈根學(xué)派把這一過程稱為“波包編縮”。

　　一般地說，如果在某一測(cè)量過程中，被測(cè)量的電子束遇到一個(gè)測(cè)量某一物理量L的測(cè)量儀器，將被分成一系列分束，在每一分束中，諸電子的物理量L取相同的值。而原來的電子束中的單個(gè)電子接受測(cè)量以后，就轉(zhuǎn)移到某一分束之中。在測(cè)量過程中，概率的觀察效應(yīng)伴隨著“電子束的分裂”這一客觀過程。所謂“波包編縮”僅僅指概率的觀察效應(yīng)，而不是指包括“電子束的分裂”在內(nèi)的整個(gè)測(cè)量過程。于是我們得出結(jié)論：“波包編縮”只不過是“觀察者的主觀認(rèn)識(shí)的變化”。這樣，我們繞過馮·諾伊曼的測(cè)量理論中的那些繽紛的數(shù)學(xué)符號(hào)和拗口的物理學(xué)術(shù)語，借助于概念分析的利劍，斬?cái)嗔似渲械摹傲孔恿�學(xué)的死扣”。

　　早就有人提出這種“對(duì)波包編縮的主觀詮釋”，但大多數(shù)量子物理學(xué)家認(rèn)為，這種詮釋不僅否認(rèn)了物理狀態(tài)描述的客觀性，而且使物理學(xué)成為心理學(xué)的一部分，從而威脅著物理學(xué)作為一門研究獨(dú)立于人類之外的存在的科學(xué)本身。這種詮釋的邏輯結(jié)論將是：“物理學(xué)家根本不是在研究自然界，而只是在研究自己的研究工作�！�

　　果真如此嗎？不！對(duì)波包編縮的主觀詮釋絕對(duì)不會(huì)否認(rèn)了物理狀態(tài)描述的客觀性！問題還是在于人們對(duì)“概率”的誤解，我們不妨借助于我們所熟悉的張三先生的健康情況的例子來闡明這一點(diǎn)。

　　如果有人調(diào)查某一地區(qū)的居民的健康情況，得到許多有關(guān)的統(tǒng)計(jì)資料，其中之一是“某一人群E得心臟病的百分比是3％”。為了應(yīng)用概率論，為了計(jì)算方便，人們?cè)谶@一統(tǒng)計(jì)資料之外添加一個(gè)命題：“張三屬于人群E�！边@樣，上述統(tǒng)計(jì)資料就表成：“張三得心臟病的概率是3％�！边@個(gè)概率陳述有兩個(gè)因素：一個(gè)是客觀因素：“人群E得心臟病的百分比是3％�！绷硪粋�(gè)是主觀因素：“張三屬于人群E�！比绻麑�(duì)張三作體檢得知他沒有得心臟病，則他得心臟病的概率就從3％突然降到零。這種概率的變化沒有改變“人群E得心臟病的百分比是3％”這一客觀的統(tǒng)計(jì)資料，只改變了“張三屬于人群E”這一為了應(yīng)用概率論而純粹人為加上去的主觀因素。不容置疑的是，這種改變不會(huì)損害“人群E得心臟病的百分比是3％”這一統(tǒng)計(jì)資料的“客觀科學(xué)的地位”。

　　同樣，對(duì)于上面考察的電子束，實(shí)驗(yàn)事實(shí)是：“波函數(shù)給出落在小區(qū)域Ω中的電子的相對(duì)數(shù)目”。當(dāng)人們把這一命題翻譯成“波函數(shù)給出單個(gè)電子e落在Ω中的概率”時(shí)，就悄悄地引進(jìn)了一位觀察者，他恰好知道“e屬于該波函數(shù)所描述的電子束”。經(jīng)過一次測(cè)量，e轉(zhuǎn)移到了另一個(gè)電子束，這位觀察者的主觀認(rèn)識(shí)也相應(yīng)地改變了。同樣不容置疑的是，這種主觀認(rèn)識(shí)的改變也不會(huì)損害“波函數(shù)給出落在Ω中的電子的相對(duì)數(shù)目”這一統(tǒng)計(jì)規(guī)律的“客觀科學(xué)的地位”。

　　現(xiàn)在，我們已經(jīng)弄清了“貓的生與死決定于人眼的一瞥”這一結(jié)論的來龍去脈，原來它來自一個(gè)概念混淆：混淆了“曖昧狀態(tài)”與“未決狀態(tài)”兩個(gè)概念。我們還記得，人們之所以會(huì)混淆這兩個(gè)概念，(點(diǎn)擊此處閱讀下一頁)

　　是因?yàn)樗麄儼蜒Χㄖ@貓中的“曖昧狀態(tài)”理解為“半只活貓與半只死貓混合在一起”的狀態(tài)。那么，他們?yōu)槭裁磿?huì)有如此古怪的想法呢？這里的癥結(jié)還是對(duì)“概率”的誤解。

　　兩個(gè)“概念的陷阱”

　　首先，請(qǐng)?jiān)试S我說一段離題的話。

　　改革開放以后，我國思想界開始懷疑馬克思主義，例如，一位頗負(fù)盛名的思想家對(duì)馬克思的勞動(dòng)價(jià)值論提出如下質(zhì)疑：

　　“（按照勞動(dòng)價(jià)值論，）一個(gè)產(chǎn)品的價(jià)值，就以制造這個(gè)產(chǎn)品所需要的社會(huì)平均必要?jiǎng)趧?dòng)時(shí)間來衡量。比如造一張桌子，甲要三天時(shí)間，乙要兩天時(shí)間，丙要一天時(shí)間，那么制造這張桌子的社會(huì)平均必要?jiǎng)趧?dòng)時(shí)間就是兩天，這就是它的價(jià)值。這個(gè)理論，是以體力勞動(dòng)為基礎(chǔ)的。應(yīng)用到簡單勞動(dòng)上，好像沒有什么問題；
應(yīng)用到復(fù)雜勞動(dòng)上，就有些困難；
應(yīng)用到單純的腦力勞動(dòng)上，特別是創(chuàng)造性的腦力勞動(dòng)上，就完全不行了。體力勞動(dòng)的產(chǎn)品，是可以規(guī)格化的。甲乙丙三個(gè)工人造出的桌子，必須是一樣的，這樣才好比較，才好用數(shù)字來計(jì)算。但是腦力勞動(dòng)的產(chǎn)品怎樣比較？怎樣計(jì)算？魯迅寫《阿Q正傳》，該給多少報(bào)酬才是不多不少？如果有另外的張三和李四，也寫出了《阿Q正傳》，一模一樣，那就好辦，可以把三個(gè)人所花的寫作時(shí)間平均一下。但《阿Q正傳》是獨(dú)一無二的，別人寫不出來，那么就沒有什么社會(huì)平均勞動(dòng)時(shí)間�！�

　　我在這里如此詳盡地引用這一段話，是因?yàn)檫@位思想家的思路，與量子物理學(xué)家們的思路在某一點(diǎn)上相似，確切地說，這兩種思路有相同的失誤。

　　對(duì)于馬克思的勞動(dòng)價(jià)值論，“價(jià)值”乃是概念王國中的一個(gè)陷阱，這位思想家不幸掉進(jìn)這個(gè)陷阱里了。

　　如果對(duì)于某一社會(huì)，人們制造一張桌子平均地需要兩天時(shí)間，則對(duì)于該社會(huì)來說，兩天時(shí)間就是一張桌子的價(jià)值。因此，如果該社會(huì)中的某一木匠制造了一張桌子a，不論花了多少時(shí)間，a的價(jià)值就是兩天時(shí)間。但為了計(jì)算出“兩天時(shí)間”這一平均值，不能僅考慮a這張桌子，而必須考慮在一定時(shí)期內(nèi)該社會(huì)的木匠們所生產(chǎn)的全部桌子。用一個(gè)數(shù)學(xué)用語，這些桌子組成一個(gè)“桌子的集合”，“兩天時(shí)間”這一平均值乃是這個(gè)“桌子的集合”的一個(gè)“特征量”，或者說是這一集合的一個(gè)屬性。

　　這里出現(xiàn)了一個(gè)“語義上的錯(cuò)位”：“兩天時(shí)間”是一張桌子a的價(jià)值，卻不是a的屬性；
它是某一“桌子的集合”的屬性，卻不是這一集合的價(jià)值。由于這一錯(cuò)位，“兩天時(shí)間”、“桌子a”和“某一桌子的集合”這三者處在一種極為微妙的關(guān)系中。我把這一關(guān)系表成：“\"兩天時(shí)間’作為\"價(jià)值’乃是某一\"桌子的集合’的屬性，卻是在a身上反映出來。”由此可以得出一般結(jié)論：

　　“一個(gè)商品的價(jià)值，乃是在該商品身上反映某一\"商品的集合’的屬性�！�

　　這一命題不僅難懂，說起來也不清爽，簡直像一個(gè)繞口令。但是，對(duì)于勞動(dòng)價(jià)值論，它卻是為理解“價(jià)值”這一概念所必需的。

　　根據(jù)這一命題，魯迅的“阿Q正傳”作為一件商品，其價(jià)值并不是“阿Q正傳”這本書的屬性，而是某一“書的集合”的屬性，只不過這一屬性在“阿Q正傳”這本書上反映出來。誠然，指出這一點(diǎn)還遠(yuǎn)不能確定“《阿Q正傳》該給多少報(bào)酬才是不多不少”，但是，當(dāng)這位思想家斷言“《阿Q正傳》沒有什么社會(huì)平均勞動(dòng)時(shí)間”時(shí)，他從頭至尾把“阿Q正傳”的價(jià)值看成是這本書本身的屬性，因此這一論據(jù)不成立。

　　無獨(dú)有偶，在數(shù)理科學(xué)的領(lǐng)域里，“概率”這一用語也有一個(gè)“語義上的錯(cuò)位”，從而也成了一個(gè)“概念的陷阱”，而掉入這一陷阱的，可就不只一位思想家了。

　　考慮一個(gè)過程：把某一硬幣一再地隨手一擲，則它一會(huì)出現(xiàn)正面，一會(huì)出現(xiàn)反面，但是，當(dāng)擲的次數(shù)增多時(shí)，出現(xiàn)正面的次數(shù)與出現(xiàn)反面的次數(shù)將趨于相等。經(jīng)驗(yàn)證明：擲硬幣的次數(shù)越多，出現(xiàn)正面的次數(shù)與出現(xiàn)反面的次數(shù)就越趨于相等。當(dāng)擲硬幣的次數(shù)足夠多時(shí)，就可以認(rèn)為出現(xiàn)正面的次數(shù)與出現(xiàn)反面的次數(shù)是相等的。在這種意義下我們說：“在大量擲硬幣事件中，出現(xiàn)正面的\"相對(duì)頻率’是1/2�！币彩窃谶@種意義下我們說：“當(dāng)前擲一次硬幣，出現(xiàn)正面的\"概率’是1/2�！�

　　關(guān)于“概率”這一用語的上述曲折含義，科學(xué)哲學(xué)家賴欣巴赫曾作過一個(gè)極為精致的表述，他說：“給個(gè)別事件以一個(gè)概率度是沒有意義的，因?yàn)橐粋�(gè)事件不能用一個(gè)概率度來計(jì)量�！钡�接著他又承認(rèn)：“說概率對(duì)單個(gè)事件也具有意義是無害的、甚至有益的習(xí)慣，因?yàn)樗�引�?dǎo)人們對(duì)于將來作出評(píng)價(jià)，只要這種語言被翻譯成一個(gè)關(guān)于一系列事件的陳述�！辟囆腊秃者�說，邏輯學(xué)家可以把這種表達(dá)方式“視為具有虛構(gòu)意義，代表著一種省略的說話方式……它只因?yàn)槟鼙环�譯為另一種陳述才是有意義的�！�

　　在這里，賴欣巴赫實(shí)際上已經(jīng)弄清了“概率”這一用語的含義，只可惜他混淆了“相對(duì)頻率”與“概率”兩個(gè)概念，從而在表達(dá)得不夠確切。在上面的擲硬幣的例子中，比值1/2作為“相對(duì)頻率”，表現(xiàn)的是“一系列”擲硬幣的事件，作為“概率”，表現(xiàn)的卻是單個(gè)擲硬幣的事件。由于概念混淆，賴欣巴赫看不到在這里出現(xiàn)了如下語義上的錯(cuò)位：比值1/2本來是大量擲硬幣的“事件的集合”的一個(gè)屬性，但卻不是這個(gè)集合的概率，它是“單個(gè)擲硬幣的事件”的概率，卻不是這個(gè)事件的屬性。

　　由于這一錯(cuò)位，我們得出一個(gè)與“價(jià)值”相似的繞口令般的結(jié)論：

　　“某一\"事件’的概率，乃是在該事件身上反映某一\"事件的集合’的屬性�！�

　　例如，在“張三得心臟病的概率是3％”這一概率陳述中，上述命題表成：“3%這一概率是在張三身上反映人群E的健康情況�！�

　　量子物理學(xué)家們一刻也離不開“概率”的概念，卻沒有看到這一概念在語義上的錯(cuò)位，因此，他們實(shí)際上把“概率”看作是一個(gè)事件自身的屬性，并為此付出了高昂的代價(jià)。

　　上面，我們看到那位思想家把“價(jià)值”誤解為一件商品自身的屬性；
在這里，我們又看到量子物理學(xué)家們把“概率”誤解為一個(gè)事件自身的屬性，這兩種誤解倒是異曲同工。

　　統(tǒng)計(jì)分布與概率分布

　　回到擲硬幣的問題，讓我們把多次擲出同一硬幣換成一次擲出的大量硬幣，當(dāng)這些硬幣落定以后，將接近“正面占一半，反面占一半”的穩(wěn)定分布。這一穩(wěn)定分布被稱為“統(tǒng)計(jì)分布”，記作（1/2, 1/2）。對(duì)于單個(gè)硬幣，（1/2, 1/2）則是它的狀態(tài)的“概率分布”。

　　當(dāng)我們一次擲出的大量硬幣時(shí)，在誤差允許的范圍之內(nèi)，其中有一半硬幣是正面、一半硬幣是反面，因此（1/2, 1/2）這一統(tǒng)計(jì)分布乃是這個(gè)“硬幣的集合”自身的一個(gè)屬性。而對(duì)于其中的單個(gè)硬幣來說，（1/2, 1/2）這一概率分布并不意味著這個(gè)硬幣的圖案中有一半是正面、一半是反面，從而它不是這個(gè)硬幣自身的一個(gè)屬性，而是在這個(gè)硬幣身上“觀念地反映”大量硬幣的“統(tǒng)計(jì)分布”。在這種意義下我們說：

　　第一，“概率分布”是“統(tǒng)計(jì)分布”的“觀念映像”；
而“統(tǒng)計(jì)分布”則是“概率分布”的“現(xiàn)實(shí)原型”。

　　第二，“統(tǒng)計(jì)分布”是一種“現(xiàn)實(shí)的分布”，而“概率分布”則是一種“觀念上的分布”。

　　某些讀者或許不習(xí)慣“現(xiàn)實(shí)的分布”和“觀念上的分布”這一對(duì)用語，覺得在這里“語焉不詳”。對(duì)于這部分讀者，不妨把這一對(duì)用語理解為如下硬性的規(guī)定：命題“(1/2, 1/2)作為單個(gè)硬幣的概率分布是一種現(xiàn)實(shí)的分布”是指“單個(gè)硬幣出現(xiàn)半個(gè)正面、半個(gè)反面的圖案”；
而命題“(1/2, 1/2)作為單個(gè)硬幣的概率分布是一種觀念上的分布”則是說：“單個(gè)硬幣的概率分布是(1/2, 1/2)”只不過是“大量硬幣的統(tǒng)計(jì)分布是(1/2, 1/2)”的另一種說法。

　　根據(jù)“現(xiàn)實(shí)的分布”這一用語的上述含義，薛定諤貓的推理過程可表述如下：

　　第一，根據(jù)理想實(shí)驗(yàn)給出的條件，宏觀事件“貓的死亡”與微觀事件“原子衰變”相互等價(jià)（要么都發(fā)生，要么都不發(fā)生）。

　　第二，原子衰變是一個(gè)微觀事件。按照哥本哈根詮釋，對(duì)于微觀事件，概率分布是一種現(xiàn)實(shí)的分布。因此，對(duì)于原子衰變，（1/2, 1/2）這一概率分布意味著該原子有一半衰變了，而另一半?yún)s沒有衰變。

　　第三，根據(jù)概率論，相互等價(jià)事件具有同一概率。既然對(duì)于“原子衰變”，概率分布（1/2, 1/2）是一種現(xiàn)實(shí)的分布，那么，對(duì)于與它等價(jià)的事件“貓的死亡”，它也是一種現(xiàn)實(shí)的分布。

　　第四，對(duì)于事件“貓的死亡”，“概率分布（1/2, 1/2）是一種現(xiàn)實(shí)的分布”意味著“半個(gè)活貓與半個(gè)死貓混合在一起”。

　　第五，于是，按照哥本哈根詮釋，薛定諤貓?jiān)诮o定時(shí)刻的狀態(tài)是“半個(gè)活貓與半個(gè)死貓混合在一起”。

　　現(xiàn)在我們知道薛定諤貓會(huì)如此招人憎恨了：二十世紀(jì)物理學(xué)的特殊的發(fā)展進(jìn)程，已經(jīng)使這一領(lǐng)域里的人們深信微觀世界是“匪夷所思”的，在那里，層出不窮地出現(xiàn)違背任何邏輯規(guī)律的奇跡，誰要對(duì)那里發(fā)生的事情問一個(gè)“為什么”，那只能說明他深受經(jīng)典物理學(xué)的傳統(tǒng)觀念的束縛。在這種形勢(shì)下，微觀世界成了量子物理學(xué)家的領(lǐng)袖們豐富的想象力縱橫馳騁的“奇跡王國”。

　　例如，對(duì)于微觀世界我可以說：電子既是粒子又是波，或者既不是粒子又不是波；
對(duì)于微觀世界我可以說：在電子的雙縫衍射實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)一個(gè)電子越過一個(gè)有兩條縫的墻壁時(shí)，它會(huì)同時(shí)通過兩條縫越過，或者，它既不通過這條縫也不通過那條縫，但還是越過了墻壁；
對(duì)于微觀世界我可以說：一個(gè)原子一半衰變了而另一半?yún)s沒有衰變�？傊�，微觀世界的規(guī)律就是這樣不可思議，如果沒有超常的智力就無法理解。在量子物理學(xué)的領(lǐng)袖們的絕對(duì)權(quán)威下，不言而喻，人人都有了超常的智力。

　　但是，對(duì)于量子物理學(xué)的領(lǐng)袖們來說，不可思議的事情只許發(fā)生在看不見的微觀世界，而不許發(fā)生在看得見的宏觀世界，這里的事情你太熟悉了，上帝賦予我的超凡脫俗的想象力再也沒有用武之地。

　　不幸的是，薛定諤貓這一理想實(shí)驗(yàn)卻揭示一個(gè)事實(shí)：即使你有天大的本領(lǐng)，也不能把上面那些美妙的結(jié)論禁錮在微觀世界里。你說一個(gè)原子一半衰變了而另一半?yún)s沒有衰變，這一理想實(shí)驗(yàn)就從它引出“半只活貓與半只死貓混合在一起”的結(jié)論，你說電子的狀態(tài)取決于測(cè)量，這一理想實(shí)驗(yàn)就從它引出“貓的生與死取決于人眼的一瞥”的結(jié)論。這簡直是罪大惡極，難怪霍金忍不住要去拿他的槍了。

　　幸運(yùn)的是，對(duì)薛定諤貓的上述理解要求弄清楚：

　　第一，概率分布是一種觀念上的分布；

　　第二，哥本哈根詮釋把概率分布誤解為一種現(xiàn)實(shí)的分布。

　　而量子物理學(xué)家們恰好沒有弄清楚這兩個(gè)事實(shí)，因此對(duì)于薛定諤貓，雖然像霍金那樣大學(xué)者極為震怒，但大多數(shù)量子物理學(xué)家卻并未感到不安。

　　測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系

　　那么，哥本哈根詮釋為什么會(huì)把概率分布誤解為一種現(xiàn)實(shí)的分布呢？

　　量子力學(xué)的基本方程是薛定諤方程，而薛定諤方程則是德布羅意波的波函數(shù)所滿足的方程。當(dāng)初，薛定諤是從原子中的單個(gè)電子的行為得出薛定諤方程的，而原子中的單個(gè)電子并不是某一電子束中的一個(gè)成員，在這里，沒有作為現(xiàn)實(shí)原型的大量電子的狀態(tài)的“統(tǒng)計(jì)分布”，當(dāng)然也就沒有作為它的觀念映像的“概率分布”了。

　　如果量子物理學(xué)家們弄清了“概率”這一用語的含義，哪怕是對(duì)它有賴欣巴赫那樣的不確切的認(rèn)識(shí)，他們就能得出結(jié)論：對(duì)于原子中的單個(gè)電子來說，波函數(shù)與“概率”扯不上關(guān)系，這樣一來，他們就不會(huì)滿足于“波函數(shù)的概率詮釋”了。

　　不幸的是，在波恩提出“波函數(shù)的概率詮釋”時(shí)，量子物理學(xué)家們已經(jīng)被大量令人困惑的實(shí)驗(yàn)事實(shí)弄得焦頭爛額，他們感到除了接受“波函數(shù)的概率詮釋”以外別無選擇，這時(shí)，誰還有雅興來認(rèn)真思考“什么是概率”這種幼稚可笑的問題？！然而，一旦接受“波函數(shù)的概率詮釋”，概率就必須對(duì)于原子中的單個(gè)電子也有意義，而這就意味著概率分布是這個(gè)電子的一種屬性，從而是一種現(xiàn)實(shí)的分布。量子物理學(xué)家們就這樣身不由己地把概率分布理解為一種現(xiàn)實(shí)的分布了。

　　海森堡對(duì)測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系的詮釋，是把概率分布理解為一種現(xiàn)實(shí)的分布的典型例子。下面我們將考察這一詮釋。在這之前，讓我們闡明測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系的本來含義，在這里請(qǐng)不要忘記：“概率分布是統(tǒng)計(jì)分布的觀念映像；
而統(tǒng)計(jì)分布則是概率分布的現(xiàn)實(shí)原型�！�

　　首先考察一個(gè)特例：根據(jù)量子力學(xué)的“形式體系”及波恩對(duì)波函數(shù)的概率詮釋，可以得出如下命題：

　　“如果一個(gè)電子的動(dòng)量取某值的概率為1，則它在全空間任何一點(diǎn)出現(xiàn)的概率密度相等�！�

　　這里的“一個(gè)電子的動(dòng)量取某值的概率為1”乃是單個(gè)電子的動(dòng)量的概率分布，它是一個(gè)觀念上的分布，其現(xiàn)實(shí)原型是如下統(tǒng)計(jì)分布：所觀察的電子屬于一個(gè)諸電子的動(dòng)量一致的電子束。同樣，“一個(gè)電子在全空間任何一點(diǎn)出現(xiàn)的概率密度相等”觀念地反映如下統(tǒng)計(jì)分布：該電子束的諸電子在全空間均勻分布。(點(diǎn)擊此處閱讀下一頁)

　　因此上面的命題只不過是一個(gè)觀念映像，其現(xiàn)實(shí)原型是如下命題：

　　“如果一個(gè)電子束諸電子的動(dòng)量一致，則其諸電子的位置分布是均勻的�！�

　　一般地說，測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系是指單個(gè)電子的位置的概率的分布范圍與動(dòng)量的概率的分布范圍的乘積不能小于普朗克常量。按照“概率”這一用語的本來含義，這一關(guān)系是大量電子的位置分布與動(dòng)量分布之間的一種關(guān)系，而且還是物理學(xué)中的一種常見的“交叉分散”關(guān)系。這種對(duì)測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系的理解，正是1934年波普爾提出的“量子力學(xué)的統(tǒng)計(jì)系綜詮釋”。按照這種詮釋，測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系是電子束的一種性質(zhì)，并不與經(jīng)典物理學(xué)相沖突，特別是，電子的運(yùn)動(dòng)仍然是軌道運(yùn)動(dòng)。

　　但是，如果把概率分布誤解為一種現(xiàn)實(shí)的分布，則單個(gè)電子不是粒子，而是一個(gè)由波函數(shù)描寫的連續(xù)波場。于是，測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系表示：單個(gè)電子無論在位置空間和動(dòng)量空間都會(huì)像云霧一樣彌漫開來，這種彌漫的范圍彼此制約，從而電子的運(yùn)動(dòng)不是軌道運(yùn)動(dòng)，而是云霧般的分布運(yùn)動(dòng)。

　　如果說“軌道運(yùn)動(dòng)”表現(xiàn)一幅“經(jīng)典的粒子圖景”，那么“云霧般的分布運(yùn)動(dòng)”就表現(xiàn)一幅“經(jīng)典的波動(dòng)圖景”。哥本哈根學(xué)派的根本信念是電子的行為是“非經(jīng)典的”，因此它雖然否定“電子的運(yùn)動(dòng)是軌道運(yùn)動(dòng)”，卻并沒有因此而確認(rèn)“電子的運(yùn)動(dòng)是云霧般的分布運(yùn)動(dòng)”。那么，他們到底怎樣理解測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系呢？

　　在《伯克利物理學(xué)教程》的《量子物理學(xué)》一書中，作者對(duì)這一問題作了如下回答：

　　“對(duì)測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系常常作如下解釋：動(dòng)力學(xué)變量諸如位置、動(dòng)量等必須從操作上來定義，即根據(jù)它們的實(shí)際步驟來定義。如果我們分析微觀物理學(xué)中的實(shí)際測(cè)量步驟，其結(jié)果是測(cè)量總要擾動(dòng)體系；
在體系與測(cè)量儀器之間存在一個(gè)特有的不可避免的相互作用。由于這種干擾，如果我們?cè)噲D非常精確地測(cè)定一個(gè)粒子的位置，則在測(cè)量后它的動(dòng)量將非常不確定，如果我們?cè)噲D非常精確地測(cè)量它的動(dòng)量，則在測(cè)量后它的位置將非常不確定，如果我們?cè)噲D同時(shí)測(cè)定粒子的位置與動(dòng)量，則這兩個(gè)測(cè)量的結(jié)果的精確度將服從測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系。

　　“按照這種解釋，一個(gè)電子沿著一條確定的軌道運(yùn)動(dòng)。但作了如下改進(jìn)，通過將測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系強(qiáng)加在決定軌道的初始條件上，從而在電子沿哪一條軌道運(yùn)動(dòng)上引進(jìn)不確定性。但是實(shí)驗(yàn)事實(shí)表明：我們必須以深?yuàn)W得多的方式修改我們的概念：測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系給出了一些限度，超過了這些限度，像位置與動(dòng)量這樣的經(jīng)典概念就不能應(yīng)用。經(jīng)典動(dòng)力學(xué)的變量是時(shí)間的確定函數(shù)并且在原則上能以任意的精確度知道的，用這樣的經(jīng)典動(dòng)力學(xué)變量描述的\"經(jīng)典動(dòng)力學(xué)體系’是想象中的虛構(gòu)體，它在實(shí)際世界里并不存在�！�

　�。�為了上下文一致，上面的引文作了一點(diǎn)詞句上的修改。）

　　量子物理學(xué)家們對(duì)測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系的看法并不一致，哥本哈根學(xué)派的領(lǐng)袖波爾與海森堡就有很大分歧，上面的兩種說法都是各種量子力學(xué)教程中常見的。量子力學(xué)處于這種現(xiàn)狀的原因是極為復(fù)雜的，僅僅把這種現(xiàn)狀描寫下來就得寫一套叢書，我們把這一有趣的工作留給未來的歷史學(xué)家們。

　　小結(jié)

　　綜上所述，我們看到：量子力學(xué)的測(cè)量理論之所以如此令人困惑，只不過是因?yàn)槠渲杏幸粋�(gè)概念混淆。此外，“電子的運(yùn)動(dòng)不是軌道運(yùn)動(dòng)”這一量子力學(xué)的基本前提也不過是對(duì)“概率”這一概念的誤解的產(chǎn)物。不僅如此，如果沒有另一個(gè)概念混淆，人們也能從電子在威爾遜云霧室中的徑跡看到單個(gè)電子沿著一條確定的軌道運(yùn)動(dòng)。一般地說，所謂微觀世界的“匪夷所思的奇特規(guī)律”一方面立足于概念混淆，另一方面立足于對(duì)實(shí)驗(yàn)事實(shí)的誤解，以及一系列數(shù)不勝數(shù)的其他錯(cuò)誤�？偟膩碚f，量子力學(xué)乃是物理學(xué)數(shù)世紀(jì)以來一切迷誤的總匯。

　　* * * * * *

　　盡管如此，“匪夷所思的奇特規(guī)律”現(xiàn)在已經(jīng)如此深入人心，僅僅靠本文的概念分析還不足以擺脫它們。只有用經(jīng)典物理學(xué)的規(guī)律取代這些匪夷所思的奇特規(guī)律，特別是，只有從經(jīng)典物理學(xué)導(dǎo)出薛定諤方程，才能在物理學(xué)中驅(qū)散哥本哈根詮釋的迷霧，恢復(fù)經(jīng)典物理學(xué)的王位。我們將在另一文章中作這一工作。

　　Detestable Schrodinger’s Cat

　　TAN Tianrong

　　(Department of Physics, Qingdao University, Qingdao 266071, P. R. China.)

　　Abstract: It is expounded that Schrodinger’s cat reveals that Copenhagen interpretation for quantum mechanics misunderstood the meaning of probabilities and thereby it confused objective uncertainty with subjective uncertainty.

　　Key words: Schrodinger’s cat; uncertainty; probability distribution; wave function; quantum mechanics

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