2009年5月30日，由北京大學(xué)國家發(fā)展研究院主辦的“人文與社會”系列跨學(xué)科講座第八講在北京大學(xué)第二教學(xué)樓舉行。來自南京大學(xué)數(shù)學(xué)系的魏寶社教授發(fā)表了題為“數(shù)學(xué)、科學(xué)與有限思維”的演講。以下是演講的主要內(nèi)容。

　　數(shù)學(xué)和科學(xué)中的希臘精神以及數(shù)學(xué)和科學(xué)的差別

　　數(shù)學(xué)史上有三個黃金時代：古希臘，十七、十八世紀(jì)和現(xiàn)在。從數(shù)學(xué)和科學(xué)的關(guān)系看，這三個時期展現(xiàn)出了數(shù)學(xué)的三個傳統(tǒng)：畢達(dá)哥拉斯－柏拉圖傳統(tǒng)、工具論傳統(tǒng)和游戲論傳統(tǒng)。

　　數(shù)學(xué)和科學(xué)的家在古希臘。古希臘人認(rèn)為大自然表面看來似乎無序，其實背后是有秩序的，而他們探討哲學(xué)、數(shù)學(xué)和科學(xué)（當(dāng)時這三者不分家）的基本動機(jī)便是認(rèn)識這種秩序。當(dāng)時的希臘人認(rèn)為從經(jīng)驗獲得知識的途徑有局限，想尋找從真理到真理的途徑，而數(shù)學(xué)中的演繹證明思想正符合了當(dāng)時古希臘人的要求。所以畢達(dá)哥拉斯－柏拉圖傳統(tǒng)認(rèn)為宇宙的內(nèi)在秩序是數(shù)學(xué)化的。前者認(rèn)為數(shù)統(tǒng)治著世界；
后者認(rèn)為神是以幾何學(xué)的方式創(chuàng)造宇宙。

　　十七、十八世紀(jì)是科學(xué)的世紀(jì)，大多數(shù)學(xué)者的興趣集中在物理學(xué)，數(shù)學(xué)被當(dāng)作物理學(xué)的工具來對待。這個時期的數(shù)學(xué)充滿了含糊不清的觀念、粗疏不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评怼㈦S意任性的推廣，但令人驚奇的是數(shù)學(xué)家們沒有出現(xiàn)太過嚴(yán)重的錯誤，反而開拓了許多新的領(lǐng)域。于是數(shù)學(xué)－最具有邏輯嚴(yán)格性的科學(xué)，經(jīng)歷了一段非常不合邏輯的發(fā)展，其原因在于這個時期的數(shù)學(xué)是作為科學(xué)的工具而出現(xiàn)的，是靠科學(xué)的引導(dǎo)發(fā)展起來的，是受外在推動而不是按其內(nèi)在的邏輯前進(jìn)。

　　十九世紀(jì)下半葉，一場將數(shù)學(xué)嚴(yán)密化的運(yùn)動開創(chuàng)了現(xiàn)當(dāng)代數(shù)學(xué)時期。數(shù)學(xué)開始脫離科學(xué)的引導(dǎo)，依靠自身邏輯的推動獨(dú)立發(fā)展。有些數(shù)學(xué)分支的發(fā)展已經(jīng)超前于科學(xué)。數(shù)學(xué)的這種獨(dú)立性和超前性一方面給了科學(xué)家穿透世界表象、直抵最基本的內(nèi)在秩序的能力，另一方面也給了數(shù)學(xué)家更為廣闊的發(fā)展空間。數(shù)學(xué)家們漸漸忘記了數(shù)學(xué)與科學(xué)那種原初的和諧，數(shù)學(xué)和科學(xué)的分離與日俱增。

　　工具論完全忽略了數(shù)學(xué)的獨(dú)立和自由創(chuàng)造的精神，其直接性和實用性的狹隘視角無法容納數(shù)學(xué)中更多深刻而精彩的東西；
而游戲論把數(shù)學(xué)的獨(dú)立自由推向了另外一個極端，完全隔絕了數(shù)學(xué)與世界的關(guān)系，把數(shù)學(xué)變成了紙上的游戲。盡管如此，這兩個極端卻展開了數(shù)學(xué)與科學(xué)、科學(xué)與世界之間關(guān)系的全部內(nèi)涵。在它們之間，有眾多區(qū)域適合畢達(dá)哥拉斯－柏拉圖傳統(tǒng)的存在，所展現(xiàn)的特征甚至不能用語言或是當(dāng)時的時代特征去描述。于是，我們對古希臘的傳統(tǒng)和精神的理解從初始的簡單膚淺變得更加深刻和多樣。

　　數(shù)學(xué)和科學(xué)中的有限性思維

　　第一是思維范疇的有限性。在亞里士多德學(xué)派盛行時期，人們認(rèn)為科學(xué)的主要任務(wù)是解釋事情為什么會發(fā)生，找出事情（自然現(xiàn)象）背后的原因和事情的目的。伽利略第一個打破了這種本性論和目的論的思維方式，倡導(dǎo)用“怎么樣”的實證研究代替“為什么”的哲學(xué)沉思。他認(rèn)為對事物本性和目的性的探討，不能有效地增進(jìn)科學(xué)知識，也不能揭示自然運(yùn)動的規(guī)律和控制運(yùn)動的方法，只是猜測和玄想而已。他提出科學(xué)的本質(zhì)是描述性的，如落體定律，它定量描述了小球下落過程中兩個因素之間的關(guān)系，并不涉及小球的本性和目的，但增加了人們關(guān)于物體運(yùn)動的精確知識。這些定量描述得來的知識片斷日積月累成為了人類所獲得的關(guān)于自然界的最具有價值的知識。這同時體現(xiàn)出了有限性的第一重含義：著重于在有限的范圍內(nèi)尋求對事物的解釋和預(yù)測。

　　第二是研究方法的有限性。近代科學(xué)家認(rèn)為人們可以從試驗中發(fā)現(xiàn)自然現(xiàn)象中的物理規(guī)律。然而，首先能夠通過實驗研究的現(xiàn)象一定是簡單的、可重復(fù)的、能夠孤立研究的。其次，物理定律并不能表達(dá)現(xiàn)象的所有性質(zhì)，它只關(guān)注能夠數(shù)學(xué)化的要素。這里就體現(xiàn)了有限性的第二重含義：科學(xué)知識的對象都是事物的某些層面和某些部分而不是事物的全部。更重要的是，這些層面、這些部分還必須是能夠用數(shù)學(xué)和邏輯的形式來表達(dá)的。

　　思維方式和研究方法的有限性帶來了數(shù)學(xué)和科學(xué)的極度抽象化。這種抽象化付出了代價：它把豐富多彩的現(xiàn)實之物簡化成了一個骨架，拋棄了無窮豐富的其余性質(zhì)。同時它也獲得了補(bǔ)償：數(shù)學(xué)和科學(xué)的結(jié)果越抽象（即離實際事物和人的感覺經(jīng)驗越遠(yuǎn)），應(yīng)用到具體事物時就越有效。

　　我們拓寬視野，從數(shù)學(xué)的工具論和游戲論傳統(tǒng)來看有限性的問題和好處。一方面世界比人想象的更奇妙，數(shù)學(xué)和科學(xué)的有限性不能窮盡現(xiàn)實世界的所有奧秘；
另一方面思想比世界更廣闊，數(shù)學(xué)和科學(xué)的極富穿透性的抽象能力，使得人類創(chuàng)造出大自然中永遠(yuǎn)不可能自發(fā)出現(xiàn)的柏拉圖式的理想世界和層出不窮、不斷翻新的技術(shù)系統(tǒng)，它們大規(guī)模地改變了我們的現(xiàn)實生活和精神生活。

　　數(shù)學(xué)和科學(xué)是創(chuàng)造性的自由秩序

　　數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)具有高度的個人獨(dú)創(chuàng)性，同時數(shù)學(xué)的表達(dá)具有最普遍的可接受性。然而，由于數(shù)學(xué)科學(xué)理論特有的表達(dá)方式——用邏輯架構(gòu)、實驗事實等構(gòu)建陳述體系，人們往往意識到后者而忽略前者。事實上，那些邏輯架構(gòu)和實驗事實不過是科學(xué)理論的表現(xiàn)形式，只有擁有相應(yīng)學(xué)科資源的人才能重新構(gòu)建蘊(yùn)含于這些理論中的個人獨(dú)創(chuàng)性。所以，數(shù)學(xué)科學(xué)知識也是一種個人知識。同時，由于科學(xué)的分工越來越細(xì)，科學(xué)家不得不把自己限制在狹窄的專業(yè)圈子里，科學(xué)知識便隨之成為了分散的局部性知識。于是，若想研究分散的個人知識如何組織，就自然要轉(zhuǎn)化為研究科學(xué)家的個人行動怎樣協(xié)調(diào)，即把對科學(xué)整體的靜態(tài)研究轉(zhuǎn)化成了通過個人行為學(xué)和演化角度研究科學(xué)的動態(tài)性。

　　個人行為學(xué)的核心概念是自由。這里的自由一方面指科學(xué)家的個人行動，即獨(dú)立的創(chuàng)造性；
另一方面指這些個人行動之間自發(fā)的合作方式，即共同體的組織方式。于是數(shù)學(xué)和科學(xué)知識有限性的優(yōu)劣便體現(xiàn)在自由秩序的創(chuàng)造力和科學(xué)的無法控制性中。

　　首先，科學(xué)家的探索性活動具有強(qiáng)烈的個人主義，每個人都選擇在自己最感興趣、最容易突破的問題上集中精力攻關(guān)，而且也最了解科學(xué)同儕的工作中與自己最具關(guān)聯(lián)、最能相互啟發(fā)之處。于是，獨(dú)立創(chuàng)造性之間的自發(fā)合作能夠把每個人的創(chuàng)造性最大限度地發(fā)揮出來，并能把它們在最合適的地方結(jié)合起來�？茖W(xué)家的所有獨(dú)創(chuàng)性活動加總起來，由近及遠(yuǎn)，由面到片，逐漸蔓延至更大范圍，造就整個科學(xué)相互連通而又錯落有致的宏觀模樣。

　　其次，科學(xué)知識的個人性、局部性和分散性，以及其間組合的自發(fā)性和不可預(yù)測性，使得科學(xué)未來會以什么樣的面目呈現(xiàn)，最終將走向何處，完全超出了每個科學(xué)家的想象。每個科學(xué)家都生存于一個個局部范圍之內(nèi)，只知道科學(xué)的極小一部分，全體科學(xué)家好像是在致力于、陷身于一個自己對其整體狀態(tài)和最終走向幾乎茫然無知的龐大任務(wù)之中。但這并不必然就是一種缺陷，科學(xué)對人類未來的貢獻(xiàn)也在于此。未來之所以是未來，正是由于其中蘊(yùn)有不可預(yù)測的新奇性，不會按照任何預(yù)先給定的路徑去運(yùn)行。科學(xué)共同體乃是新的探索和新的發(fā)現(xiàn)層出不窮的一個小社會，科學(xué)的好處就在于它能使未來具有一種伴隨著危險和希望的新奇性。這是自由秩序這種無法被完全控制的本性和未來永遠(yuǎn)保有的開放性所導(dǎo)致的。

　　在數(shù)學(xué)和科學(xué)的有限性之外

　　這次講座的主題是：有限性思維付出了高昂的代價，人類也從中得到了驚人的回報，而且這兩者不可分割。那么是否存在能夠超越數(shù)學(xué)和科學(xué)這種有限性的無限性？

　　首先我們從對數(shù)學(xué)和科學(xué)的觀察中總結(jié)有限性的三重含義：第一，人無法脫離自己的身體去理解世界，所以數(shù)學(xué)和科學(xué)不得不是“人類中心主義”的。第二，數(shù)學(xué)和科學(xué)是對事物本身無窮豐富性質(zhì)的剝奪所帶來的單調(diào)化。第三，數(shù)學(xué)和科學(xué)是對人本身的感覺經(jīng)驗的疏離所帶來的抽象性。

　　有沒有無限性突破這三種思維方式呢？東方的古代哲學(xué)中存在一種狀態(tài)，既不舍得事物本身和人本身，又能超越事物本身和人本身（包括人的身體），這是一種人與宇宙完全感通的狀態(tài)。這是東方文化中彌足珍貴的思想，散見于儒釋道各家學(xué)問之中：“七竅鑿而渾沌死”——否定的說法；
“仁者渾然與天地萬物為一體”——肯定的說法。然而，這種無限性如何容納數(shù)學(xué)和科學(xué)，或者在數(shù)學(xué)和科學(xué)中這種無限性如何能體現(xiàn)出來，已經(jīng)不是一個理論問題了。

　�。ㄅ死� 整理）

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