摘要：數(shù)學(xué)的公眾形象從發(fā)展現(xiàn)代教育與科學(xué)的角度看是堪憂的。數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，數(shù)學(xué)教育是基礎(chǔ)教育。對(duì)于現(xiàn)代化社會(huì)而言，數(shù)學(xué)素質(zhì)應(yīng)該是公民所必須具備的一種基礎(chǔ)素質(zhì)。本文通過在各個(gè)層面上論述數(shù)學(xué)在人類文化中的應(yīng)用，對(duì)它的本質(zhì)和應(yīng)用作了精要的分析，試圖使人們樹立起正確的數(shù)學(xué)價(jià)值觀。
　　關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教育；數(shù)學(xué)素質(zhì)；數(shù)學(xué)文化
　　中圖分類號(hào)：G633.6
　　文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A
　　
　　今天，數(shù)學(xué)科學(xué)的迅猛發(fā)展，比以往任何時(shí)候都更牢固地確立了它作為整個(gè)科學(xué)技術(shù)的基礎(chǔ)的地位，數(shù)學(xué)正突破傳統(tǒng)的應(yīng)用范圍向幾乎所有的人類知識(shí)領(lǐng)域滲透，并越來越直接或間接地為人類物質(zhì)生產(chǎn)與日常生活做出貢獻(xiàn)。數(shù)學(xué)是研究數(shù)與形的科學(xué)，它來源于生產(chǎn)，服務(wù)于生活。在古代埃及、尼羅河定期泛濫，重新丈量土地的需要發(fā)展了幾何學(xué)；在古代中國(guó)，發(fā)達(dá)的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及天文觀測(cè)的需要，也促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。數(shù)學(xué)并不是一棵傲然孤立的大樹，數(shù)學(xué)與社會(huì)文化始終是密切相關(guān)的，它是在人類的物質(zhì)需求和精神生活影響下生長(zhǎng)起來的，同時(shí)它也以自己獨(dú)特的魅力對(duì)人類文化的不同領(lǐng)域產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響。數(shù)學(xué)作為一種文化，已成為人類文明進(jìn)步的標(biāo)志。下面讓我從更多的實(shí)例、更多的方面來談?wù)剶?shù)學(xué)文化價(jià)值。
　　
　　一、數(shù)學(xué)為人類提供精密思維的模式
　　
　　數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)學(xué)科，是關(guān)于數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，即關(guān)于數(shù)與形的學(xué)問，而數(shù)與形可以說無(wú)所不在，這就是為什么數(shù)學(xué)正空前廣泛地向幾乎一切人類知識(shí)和活動(dòng)領(lǐng)域滲透。除了數(shù)學(xué)知識(shí)的直接廣泛的應(yīng)用，數(shù)學(xué)對(duì)于人類社會(huì)還有一個(gè)重要的文化功能，就是培養(yǎng)發(fā)展人的思維能力特別是精密思維能力。
　　一個(gè)人不管將來從事何種職業(yè)，思維能力都可說是無(wú)形的財(cái)富，而這種能力的培養(yǎng)又不是一朝一夕之功，必須在長(zhǎng)期的磨練之中。數(shù)學(xué)，正像人們常說的那樣，是訓(xùn)練思維的體操。那么什么是數(shù)學(xué)思維或精密思維呢?數(shù)學(xué)思維包括很多方面。數(shù)學(xué)思維最基本的兩大方面是“證”和“算”。“證”就是邏輯推理與演繹證明；“算”就是算法構(gòu)造與計(jì)算，兩者對(duì)人類精密思維的發(fā)展都不可缺。對(duì)“算”大家可能比較容易感受。在生活或工作中遇到問題常常會(huì)說需要“算一算”，數(shù)學(xué)家則更是追求解決問題的一般模式或者說一般算法。從簡(jiǎn)單的三角形面積算法到描述各種自然和社會(huì)現(xiàn)象的復(fù)雜方程解算，定量化的方法已經(jīng)滲透到各行各業(yè)。而對(duì)“證”從幾條不言自明的公理出發(fā)，通過邏輯的鏈條，推導(dǎo)出成百上千條定理。這種演繹論證的思維模式是古希臘歐幾里得的《幾何原本》首先開創(chuàng)樹立的�！稁缀卧�本》依據(jù)柏拉圖哲學(xué)、亞里士多德的邏輯學(xué)和歐幾里得的精心構(gòu)思，所表現(xiàn)出的已不僅是一種認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)命題的真理特征，更為重要的是它借助數(shù)學(xué)表現(xiàn)了一種認(rèn)識(shí)世界、表述世界的獨(dú)特文化意義，并由此給人們提供一種思維的邏輯方式：從幾個(gè)簡(jiǎn)單的原理出發(fā)，可以邏輯演繹出整個(gè)理論體系，進(jìn)而表現(xiàn)這個(gè)理論所揭示的真理。一種數(shù)學(xué)方法能最終演化成為一種認(rèn)識(shí)世界的邏輯思維方式，這不能不說是數(shù)學(xué)所能達(dá)到的最高的文化意義。其影響所及遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了數(shù)學(xué)乃至科學(xué)的領(lǐng)域，對(duì)人類社會(huì)的進(jìn)步和發(fā)展有不可估量的作用。
　　
　　二、數(shù)學(xué)是其它科學(xué)的工具和語(yǔ)言
　　
　　德國(guó)大數(shù)學(xué)家，號(hào)稱“數(shù)學(xué)王子”的高斯有句名言“數(shù)學(xué)是科學(xué)的皇后，數(shù)學(xué)也是科學(xué)的女仆”。前一句突出數(shù)學(xué)是精密思維的典范，后一句則強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)為其它科學(xué)服務(wù)，是其它科學(xué)的工具。非常形象和恰當(dāng)?shù)胤从沉藬?shù)學(xué)的價(jià)值和作用。在傳統(tǒng)分類中語(yǔ)言學(xué)屬人文科學(xué)。但由于它的研究對(duì)象的特殊性，近年來它越來越向自然科學(xué)靠攏。因?yàn)樗�是一個(gè)內(nèi)部規(guī)則嚴(yán)整的系統(tǒng)，所以應(yīng)用數(shù)學(xué)便是自然的了。用數(shù)學(xué)方法研究語(yǔ)言現(xiàn)象，給語(yǔ)言以定量化與形式化的描述稱為數(shù)理語(yǔ)言學(xué)。它既研究自然語(yǔ)言，也研究人工語(yǔ)言。例如計(jì)算機(jī)語(yǔ)言。數(shù)理語(yǔ)言學(xué)包含三個(gè)主要分支：統(tǒng)計(jì)語(yǔ)言學(xué)；代數(shù)語(yǔ)言學(xué)；算法語(yǔ)言學(xué)。統(tǒng)計(jì)語(yǔ)言學(xué)用統(tǒng)計(jì)方法處理語(yǔ)言資料，衡量各種語(yǔ)言的相關(guān)程度，比較作者的文體風(fēng)格，確定不同時(shí)期的語(yǔ)言發(fā)展特征。代數(shù)語(yǔ)言學(xué)是借助數(shù)學(xué)和邏輯方法提出精確的數(shù)學(xué)模型，并把語(yǔ)言改造為現(xiàn)代科學(xué)的演繹系統(tǒng)，以便適用于計(jì)算機(jī)處理。算法語(yǔ)言學(xué)是借助圖論的方法研究語(yǔ)言的各種層次，挖掘語(yǔ)言的潛在本質(zhì)解決語(yǔ)言學(xué)中的難題。
　　
　　三、數(shù)學(xué)是推動(dòng)生產(chǎn)發(fā)展，
　　影響人類物質(zhì)生活方式的杠桿
　　
　　數(shù)學(xué)從它萌芽之日起，就表現(xiàn)出與人類物質(zhì)生產(chǎn)活動(dòng)的緊密聯(lián)系。
　　
　　(一)數(shù)學(xué)與金融
　　華爾街的兩次數(shù)學(xué)革命是指1952年馬科維茨的證券組合選擇理論和1973年布萊克――肖爾斯的期權(quán)定價(jià)理論。
　　馬科維茨所解決的是如何給出最優(yōu)的證券組合問題。即：對(duì)于每種證券，他用根據(jù)歷史數(shù)據(jù)所計(jì)算的證券的隔天價(jià)格差的平均值來衡量證券的風(fēng)險(xiǎn)。而一組證券的收益率和風(fēng)險(xiǎn)也同樣可根據(jù)歷史數(shù)據(jù)來估計(jì)。把證券間的搭配比例(可正可負(fù)，表示有的是買入，有的是賣出)作為變量，就可提出一個(gè)在怎樣的搭配比例下，對(duì)于固定的收益率使其風(fēng)險(xiǎn)最小的問題。馬科維茨由此提出一個(gè)所謂有效證券組合前沿的概念。盡管馬科維茨的研究在今天已被認(rèn)為是金融經(jīng)濟(jì)學(xué)理論前驅(qū)工作，而獲得1990年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)，但在當(dāng)年他剛提出他的理論時(shí)，計(jì)算機(jī)才問世不久，從而使他的理論成為紙上談兵，根本無(wú)法實(shí)際計(jì)算。今天的計(jì)算技術(shù)自然早已使馬科維茨的思想得到完全的實(shí)現(xiàn)。
　　布萊克和肖爾斯討論的則是如何為期權(quán)定價(jià)，期權(quán)是一種衍生證券，期權(quán)既然也是一種可交易的證券，它就也有自己的價(jià)格。于是就要問它的價(jià)格是如何確定的。布萊克和肖爾斯在假設(shè)股票價(jià)格的相對(duì)變動(dòng)為不可預(yù)測(cè)的所謂布朗運(yùn)動(dòng)的條件下，竟然導(dǎo)出了一個(gè)與實(shí)際非常吻和的期權(quán)定價(jià)公式。金融經(jīng)濟(jì)學(xué)界經(jīng)過幾年的討論，終于承認(rèn)這是一項(xiàng)極為重要的研究，在數(shù)學(xué)中由于他們?cè)诠�式推�?dǎo)中用到了隨機(jī)分析、偏微分方程等現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具，這促使許多數(shù)學(xué)家投身到衍生證券的研究中來，并且逐漸形成一個(gè)新學(xué)科――金融數(shù)學(xué)。
　　在金融經(jīng)濟(jì)學(xué)中，他們實(shí)際上提出了一種比馬科維茨更進(jìn)一步的思想。馬科維茨只是認(rèn)為不同的證券經(jīng)過適當(dāng)?shù)慕M合可以減少風(fēng)險(xiǎn)，而布萊克和肖爾斯則認(rèn)為，如果隨時(shí)間不斷改變這種組合，那么在一定條件下，幾種證券的組合可以用來模擬另一種證券。就像股票與期權(quán)的適當(dāng)組合能相當(dāng)于債券一樣，股票與債券的適當(dāng)組合自然也可模擬期權(quán)。這種根據(jù)各種不同需要，把風(fēng)險(xiǎn)打散、重組，并形成各種金融產(chǎn)品的技術(shù)就是所謂金融工程。在今天的金融市場(chǎng)中，它已經(jīng)處于舉足輕重的地位。
　　
　　(二)數(shù)學(xué)與生命科學(xué)
　　DNA是分子生物學(xué)的重要研究對(duì)象，是遺傳信息的攜帶者，它具有一種特別的立體結(jié)構(gòu)――雙螺旋結(jié)構(gòu)，雙螺旋結(jié)構(gòu)在細(xì)胞核中呈扭曲、絞擰、打結(jié)和圈套等形狀，這正好是數(shù)學(xué)中紐結(jié)理論研究的對(duì)象。
　　x射線計(jì)算機(jī)層析攝影儀――即cT掃描儀，它 的問世是二十世紀(jì)醫(yī)學(xué)中的奇跡，其原理是基于不同的x射線衰減系數(shù)。如果能夠確定人體的衰減系數(shù)的分布，就能重建其斷層或三維圖像。但通過x射線透視時(shí)，只能測(cè)量到人體的直線上的x射線衰減系數(shù)的平均值。當(dāng)直線變化時(shí)，此平均值也隨之變化，能否通過此平均值以求出整個(gè)衰減系數(shù)的分布?人們利用數(shù)學(xué)中的拉東變換解決了此問題，拉東變換已成為cT理論的核心。首創(chuàng)CT理論的A?M?Connark(美)及第一臺(tái)CT制作者c?N?Hounsfidd(英)因而獲得了1979年諾貝爾醫(yī)學(xué)和生理學(xué)獎(jiǎng)。由此可見。在此項(xiàng)技術(shù)中數(shù)學(xué)起了關(guān)鍵作用。
　　如今，一場(chǎng)由數(shù)學(xué)和計(jì)算科學(xué)驅(qū)動(dòng)的革命正在生物學(xué)的領(lǐng)域發(fā)生。一系列突破性的研究正在重新定義以下領(lǐng)域：數(shù)學(xué)生態(tài)學(xué)、流行病學(xué)、遺傳學(xué)、免疫學(xué)、神經(jīng)生物學(xué)和生理學(xué)等等，尤為重要的是數(shù)學(xué)與生物學(xué)的交叉研究項(xiàng)目上。
　　古希臘著名的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯曾給后人留下這樣一個(gè)觀點(diǎn)：“萬(wàn)物皆數(shù)也”。如果它的觀點(diǎn)是正確的作為大自然的杰作――生命，一定也是按照數(shù)學(xué)方式設(shè)計(jì)而成的。因此，數(shù)學(xué)不僅能夠提升生命科學(xué)研究，使生命科學(xué)成為抽象的和定量的科學(xué)，而且是揭示生命奧秘的必由之路。
　　
　　(三)數(shù)學(xué)與軍事
　　一直到二十世紀(jì)，科學(xué)發(fā)展促使武器進(jìn)步。數(shù)學(xué)才真的與戰(zhàn)事有緊密的關(guān)系，例如數(shù)學(xué)的研究工作可能與空氣動(dòng)力學(xué)、流體動(dòng)力學(xué)、彈道學(xué)、雷達(dá)與聲納、原子彈、密碼與情報(bào)、空照地圖、氣象學(xué)、計(jì)算器等等有關(guān)，而直接或間接影響到武器或戰(zhàn)術(shù)。
　　案例1：巴頓的戰(zhàn)艦與浪高
　　軍事邊緣參數(shù)是軍事信息的一個(gè)重要分支，它是以概率論、統(tǒng)計(jì)學(xué)和模擬試驗(yàn)為基礎(chǔ)，通過對(duì)地形、氣候、波浪、水文等自然情況和作戰(zhàn)雙方兵力兵器的測(cè)試計(jì)算，在一般人都認(rèn)為無(wú)法克服、甚至容易處于劣勢(shì)的險(xiǎn)惡環(huán)境中，發(fā)現(xiàn)實(shí)際上可以通過計(jì)算運(yùn)籌，利用各種自然條件的基本戰(zhàn)術(shù)參數(shù)的最高極限或最低極限，如通過計(jì)算山地的坡度、河水的深度、雨雪風(fēng)暴等來駕馭戰(zhàn)爭(zhēng)險(xiǎn)象，提供戰(zhàn)爭(zhēng)勝利的一種科學(xué)依據(jù)。
　　1942年10月，巴頓將軍率領(lǐng)4萬(wàn)多美軍，乘100艘戰(zhàn)艦，直奔距美國(guó)4000公里的摩洛哥，計(jì)劃在11月8日凌晨登陸。11月4日，海面上突然刮起西北大風(fēng)，驚濤駭浪使艦艇傾斜達(dá)42~。直到11月6日天氣仍無(wú)好轉(zhuǎn)。華盛頓總部擔(dān)心艦隊(duì)會(huì)因大風(fēng)而全軍覆沒，電令巴頓的艦隊(duì)改在地中海沿海的任何其他港口登陸。巴頓回電：不管天氣如何，我將按原計(jì)劃行動(dòng)。11月7日午夜，海面突然風(fēng)平浪靜，巴頓軍團(tuán)按計(jì)劃登陸成功。事后人們說這是僥幸取勝。這位“血膽將軍”拿將士的生命作賭注。
　　其實(shí)，巴頓將軍在出發(fā)前就和氣象學(xué)家詳細(xì)研究了摩洛哥海域風(fēng)浪變化的規(guī)律和相關(guān)參數(shù)，知道11月4日至7日該海域雖然有大風(fēng)，但根據(jù)該海域往常最大浪高波長(zhǎng)和艦艇的比例關(guān)系，恰恰達(dá)不到翻船的程度，不會(huì)對(duì)整個(gè)艦隊(duì)造成危險(xiǎn)。相反，11月8日卻是一個(gè)有利于登陸的好天氣。巴頓正是利用科學(xué)預(yù)測(cè)和可靠邊緣參數(shù)，抓住“可怕的機(jī)會(huì)”，突然出現(xiàn)在敵人面前。
　　案例2：海灣戰(zhàn)爭(zhēng)――數(shù)學(xué)戰(zhàn)
　　1990年伊拉克點(diǎn)燃了科威特的數(shù)百口油井，濃煙遮天蔽日，美國(guó)及其盟軍在“沙漠風(fēng)暴”以前，曾嚴(yán)肅地考慮點(diǎn)燃所有油井的后果。據(jù)美國(guó)《超級(jí)計(jì)算評(píng)論》雜志披露，五角大樓要求太平洋――塞拉研究公司研究此問題。該公司利用Navier―Stokes方程和有熱損失能量方程作為計(jì)算模型，在進(jìn)行一系列模擬計(jì)算后得出結(jié)論：大火的煙霧可能招致一場(chǎng)重大的污染事件，它將波及到波斯灣、伊朗南部、巴基斯坦和印度北部，但不會(huì)失去控制，不會(huì)造成全球性的氣候變化，不會(huì)對(duì)地球的生態(tài)和經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)造成不可挽回的損失。這樣才促成美國(guó)下定決心。同時(shí)在這次戰(zhàn)爭(zhēng)中，美國(guó)將大批人員和物質(zhì)調(diào)運(yùn)到位，只用了短短一個(gè)月時(shí)間。這是由于他們運(yùn)用了運(yùn)籌學(xué)和優(yōu)化技術(shù)。所以人們說第一次世界大戰(zhàn)是化學(xué)戰(zhàn)(火藥)，第二次是物理戰(zhàn)(原子彈)，海灣戰(zhàn)爭(zhēng)是數(shù)學(xué)戰(zhàn)。
　　案例3：不可思議的美伊戰(zhàn)爭(zhēng)
　　美伊戰(zhàn)爭(zhēng)給人沒帶來太多的震撼!從2003年3月20日正式爆發(fā)，到4月11日美軍攻占巴格達(dá)。進(jìn)攻者以區(qū)區(qū)十萬(wàn)余人的軍隊(duì)，在二十幾天的時(shí)間里，幾乎沒經(jīng)過像樣的戰(zhàn)斗就完全征服了一個(gè)世界中等軍事強(qiáng)國(guó)。不少人覺得美伊戰(zhàn)爭(zhēng)不像一場(chǎng)戰(zhàn)爭(zhēng)，而更像一場(chǎng)游戲。
　　而事實(shí)上并不奇怪，美軍打的是一場(chǎng)由數(shù)學(xué)支撐的信息化的戰(zhàn)爭(zhēng)。湯姆遜說：信息不僅僅是一件武器，它還是一種能夠改變戰(zhàn)爭(zhēng)文化和定勢(shì)的新技術(shù)。它能改變一切。它所帶來的變化比我們看到的任何一種變化都來得強(qiáng)烈，比坦克、潛艇甚至原子彈都要厲害。在今天的戰(zhàn)場(chǎng)上，誰(shuí)擁有絕對(duì)的信息掌控權(quán)，誰(shuí)就能獲得勝利，美軍在美伊戰(zhàn)爭(zhēng)中通過數(shù)據(jù)鏈把天空地海、本土統(tǒng)帥部、前方司令部和戰(zhàn)場(chǎng)上每一個(gè)士兵連為一體，反應(yīng)靈敏，隨心所欲。以最短的時(shí)間、最小的代價(jià)、最快的速度、最大的戰(zhàn)果，贏得勝利。所以說未來的戰(zhàn)爭(zhēng)實(shí)際上是高科技戰(zhàn)爭(zhēng)――數(shù)學(xué)戰(zhàn)。
　　數(shù)學(xué)與人類文明的聯(lián)系與應(yīng)用是多方面、多層次的。計(jì)算機(jī)誕生后，數(shù)學(xué)與其它文化的聯(lián)系更加深入和廣泛，毫不夸張地說，信息時(shí)代就是數(shù)學(xué)時(shí)代。因此我們更應(yīng)該重視數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)，更會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)。才能使我們跟上這個(gè)時(shí)代，使我們的生活充滿活力。
　　
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