“剝洋蔥”式解方程
發(fā)布時間:2018-06-21 來源: 感悟愛情 點擊:
摘要:求方程的解,很多學(xué)生因無法正確確定解的順序,導(dǎo)致解方程出現(xiàn)錯誤!皠冄笫[”式解方程法,將這種看不到、摸不著的,用語言很難表述的思維過程具象、直觀、形象化,從而將復(fù)雜問題簡單化,枯燥的數(shù)學(xué)知識趣味化!
關(guān)鍵詞:解方程;剝洋蔥;直觀化;簡單化
中圖分類號:G623.5 文獻標(biāo)識碼:A 文章編號:1009-010X(2016)35-0056-02
人教版五年級上冊“簡易方程”一單元中,求方程的解是學(xué)習(xí)的重點,也是難點,更是后續(xù)學(xué)習(xí)的基石。但在此部分知識的學(xué)習(xí)中,很多學(xué)生,尤其是學(xué)困生面對一些較為復(fù)雜的方程,經(jīng)常出現(xiàn)下面的錯誤解法:
2(x+2.4)=10.8解:2(x+2.4)-2.4=10.8-2.4
2x=8.4
2x÷2=8.4÷2
x=4.2
上面的錯誤,說明學(xué)生因無法正確確定求方程的解的順序而導(dǎo)致出錯。針對此,教師的常規(guī)解決辦法有兩種。
策略一:
師:同學(xué)們來觀察,這個方程是幾步運算的?
生:兩步。
師:第一步是什么?
生:加法。
師:第二步呢:
生:乘法。
師:所以,10.8是什么的結(jié)果?
生:是2與(x+2.4)相乘的結(jié)果。
師:在解方程時,我們要逆推回去,先在方程的左右兩邊同時除以2,計算出(x+2.4)等于多少,然后在方程的左右兩邊同時減去2.4,從而計算出x的值。
。ù藭r學(xué)生可能會想:哎呀,亂死了,越聽越糊涂!)
策略二:
師:同學(xué)們,在解這個較為復(fù)雜的方程時,我們要把(x+2.4)看作一個整體,先計算出(x+2.4)等于多少,然后再計算出x等于多少。所以,第一步要在方程的左右兩邊同時除以2,第二步要在方程的左右兩邊同時減去2.4,從而計算出x的值。
(學(xué)生會想:為什么?為什么要把(x+2.4)看作一個整體呢?)
多年的教學(xué)實踐證明,對于這樣的講解方法,有些學(xué)生,尤其是學(xué)困生是不能正確理解并掌握的。
怎么辦?不要急,“洋蔥”會使問題迎刃而解。
請看下面的教學(xué)片斷:
師:同學(xué)們,你們聽過著名歌星楊宗緯的一首歌膾炙人口的歌曲——《洋蔥》嗎?
生:聽過,(有的回答沒有聽過。)
師:里面有一句歌詞,老師非常喜歡!
學(xué)生很好奇:老師,哪句歌詞?您快說說!
師:如果你愿意,一層一層一剝開我的心,你會發(fā)現(xiàn),你會訝異,你是我最壓抑、最深處的秘密。
師:秘密是什么?這是一首情歌,所以秘密是,我愛你!
生不好意思地笑。
師:其實,我想說的是,我們解方程的時候,就像是在剝洋蔥,課件出示:
2(x+2.4)=10.8解:2(x+2.4)÷2=10.8÷2
x+2.4=5.4
x+2.4-2.4=5.4-2.4
x=3
接著把第一、三步省略掉,只留下主要的解決過程,如下:
2(x+2.4)=10.8解:x+2.4=5.4
x=3
師:同學(xué)們請觀察,在第一步的計算中,我們“剝掉”的是哪個數(shù)字?
生:2。
師:第二步呢?“剝掉”的又是哪個數(shù)字?
生:2.4。
師:大家請看,這個過程是不是就像剝洋蔥一樣?一層一層地把等號左邊的數(shù)字“剝”掉?
生點頭表示贊同。
師:所以,如果你愿意,一層一層剝開方程的心,你會發(fā)現(xiàn)方程的秘密,那就是x等于幾。
學(xué)生嘩然,哈哈大笑。
師:我們都見過,也都吃過洋蔥,剝洋蔥的時候怎樣剝?(課件出示切開的半個洋蔥,突出展示洋蔥的一層一層的感覺。)
生:從外到里。
師:對,把最外面的一層先剝掉,然后一層一層地向里剝。解方程時,也是同樣的道理,要由外到內(nèi),一層一層地,把離著x最遠(yuǎn)的數(shù)字先剝掉。下面,我們就用“剝洋蔥”的方法一起來解方程。
(出示方程:6x+18=48)
師:哪個數(shù)字離著x最遠(yuǎn)?
生:18。
師:怎樣剝掉18啊?
生:左右都減去18。
師:為什么左右同時減去18?
生:根據(jù)等式性質(zhì),這樣才能保證方程的左右兩邊依然相等。
教師板書:
6x+18=48解:6x+18-18=48-18
6x=30
。◣熤钢鍟械6x=30):看,洋蔥變小了,離著方程的心越來越近了!接著該剝掉誰了?
生:6
師:怎樣剝?
生:左右都除以6。
師繼續(xù)板書:
6x+18=48解:6x+18-18=48-18
6x=30
6x÷6=30÷6
x=5
師:(指著板書中的x=5):看,剝掉6之后,我們就得到了方程的心,發(fā)現(xiàn)了方程的秘密,也就是x=5。
學(xué)生開心地笑了!
《九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確提出:“應(yīng)力求從學(xué)生熟悉的生活情境與童話世界出發(fā),選擇學(xué)生身邊的、感興趣的事物,提出有關(guān)的數(shù)學(xué)問題,以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與動機,使學(xué)生初步感受數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系!鼻蠓匠痰慕鈺r,解方程的順序是一種看不見、摸不著,而且用語言解釋起來又很困難的思維過程,因此,學(xué)生出現(xiàn)錯誤在所難免。如何將這種抽象的思維過程直觀化,枯燥的數(shù)學(xué)知識趣味化?洋蔥,很好地解決了這一問題!
生活中,每個學(xué)生都見過且吃過洋蔥,對于洋蔥一層一層地包裹在一起的感覺是很清晰和強烈的。借助這樣的一個生活中學(xué)生熟悉的事物,將解方程時看不到、摸不著,用語言很難表述清楚的思維過程變得形象而直觀,從而將復(fù)雜問題簡單化,枯燥數(shù)學(xué)知識生活化、趣味化。▽τ谵r(nóng)村學(xué)校的學(xué)生來說,求方程解的過程可以借用“剝玉米”來講解。每個學(xué)生都有剝玉米的經(jīng)歷,而里面的玉米就可以看作是方程中的x。)
【責(zé)任編輯 高潔】
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