摘要：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生的思維定勢，一方面對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有積極作用；另一方面也有消極作用。但不能簡單地把思維定勢同創(chuàng)新意識對立起來，兩者是“立”與“破”的關(guān)系。
　　關(guān)鍵詞：思維定勢；創(chuàng)新意識；主動建構(gòu)；雙基
　　中圖分類號：G633.6 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）12-0106
　　在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，思維定勢表現(xiàn)為一種思維的趨向性，即總是按某種習(xí)慣的思路考慮問題。學(xué)生倘能將已獲得的知識、方法和技能，運用合理的類比、想象和推理，正確地遷移到新知識的學(xué)習(xí)中，則思維定勢在這時所發(fā)揮的影響是積極的；當(dāng)這種習(xí)慣的思路與實際問題的解決途徑相�；虿煌耆�一致時，往往形成負(fù)遷移，這時或者釀成解決問題的錯誤，或者使思路局限于某種固定的框架之中，久久不能解脫，這種影響是消極的。
　　一、思維定勢的積極作用
　　思維定勢的積極作用表現(xiàn)為在幫助思維者確定思考方向上，起著直覺定向作用。也就是說，依靠思維定勢的趨向性，思維者能迅速地將所面臨的問題歸結(jié)為熟悉的情境，表現(xiàn)為思維空間的收縮，找到解決問題的途徑，從而使問題獲得解決。
　　在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，將所積累的知識經(jīng)過加工，對數(shù)學(xué)問題進行化歸，會得出有長久保存價值或基本重要性的典型結(jié)構(gòu)與重要類型——思維定勢模式，將其有意識地記憶下來，并做有目的地簡單編碼。當(dāng)遇到新問題時，我們可以辨認(rèn)它屬于哪一類基本模式，聯(lián)想其一個已經(jīng)解決的問題，以此為索引，在記憶貯存中提取相應(yīng)的方法加以解決，這是發(fā)揮思維定勢作用的一個解題策略。
　　在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)概念是基礎(chǔ)知識的核心，也是組成數(shù)學(xué)知識體系的重要元素。在教學(xué)中要教會學(xué)生分清概念的內(nèi)涵、外延及概念之間的聯(lián)系，要返璞歸真，揭示數(shù)學(xué)概念的形成過程，讓學(xué)生從概念的現(xiàn)實原型、概念的抽象過程、數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)作用、形式表達和符號化的運用等多方面主動建構(gòu)教育原理，才能深刻理解數(shù)學(xué)概念，產(chǎn)生思維定勢；所傳授的定理、公式、法則，只有讓學(xué)生熟練掌握，也才能容易產(chǎn)生思維定勢，所以教師可結(jié)合例題、習(xí)題教學(xué)，讓學(xué)生動腦、動口、動筆，領(lǐng)會定理、法則的適用范圍，明確應(yīng)用時的注意事項，把握應(yīng)用定理、法則所要解決問題的基本類型，要重視公式的意義，掌握公式的推導(dǎo)，要闡明公式的由來，指導(dǎo)學(xué)生對公式進行變形和逆用，要根據(jù)公式的外形和特點，指導(dǎo)學(xué)生記憶公式。
　　二、思維定勢的消極作用
　　思維定勢的消極作用表現(xiàn)為先前形成的知識、經(jīng)驗、習(xí)慣，都會使人們形成認(rèn)知的固定傾向，從而影響后來的分析、判斷，即思維總是擺脫不了已有“框架”的束縛，不愿也不會轉(zhuǎn)個方向、換個角度想問題。在中學(xué)數(shù)學(xué)中，學(xué)生由思維定勢的消極作用造成的解題錯誤，大致有以下表現(xiàn)：
　　表現(xiàn)一：由原有的解題思路或經(jīng)驗產(chǎn)生的思維定勢，引起錯覺而造成的錯誤。
　　案例1. 有命題①垂直于同一直線互相平行；②平行于同一平面的兩條直線互相平行；③垂直于同一平面的兩平面互相平行；④與同一直線成等角的兩平面互相平行。其中真命題的個數(shù)為：
　　（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 （E）4
　　錯解：在學(xué)生作業(yè)中，出現(xiàn)多種解答。甚至有同學(xué)選（E）。
　　分析：初學(xué)立幾的同學(xué)，受平幾思維定勢的影響，思考問題往往帶有片面性，認(rèn)為命題①正確的同學(xué)實際仍局限在平面中分析問題。對命題②③④不少同學(xué)不認(rèn)真思考，憑經(jīng)驗判斷，形成錯覺。事實上，仔細(xì)分析不難發(fā)現(xiàn)四個問題都為假，應(yīng)為（A）。
　　表現(xiàn)二：由多次運用某種公式或法則產(chǎn)生的思維定勢、墨守成規(guī)造成解題錯誤。
　　案例2. m，x∈C，若x關(guān)于的方程（4+3i）x2+mx+（4-3i）=0有實數(shù)根，求m的最小值。
　　錯解：∵方程有實根，∴Δ≥0
　　即Δ=m2-4（4+3i）（4-3i）=m2-100≥0
　　∴m≥10，m的最小值為10。
　　分析：一元二次方程的判別式是判斷實系數(shù)方程有無實根的重要式子。在求函數(shù)的值域，證明不等式，判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等方面都有廣泛的應(yīng)用。但隨著數(shù)集的擴充，在復(fù)系數(shù)方程中，它就失去了功能。研究對象變化了，學(xué)生仍有舊法則解題，導(dǎo)致了錯誤的結(jié)果。這里Δ法的思維定勢起了明顯的消極作用。正解為：設(shè)實根為x0。
　　∴（4+3i）x02+mx0+（4-3i）=0從而m=（-4x0-■）+（-3x0-■）i
　　所以m=■=■≥■=8
　　故m的最小值為8。
　　表現(xiàn)三：由習(xí)慣的、常用的解題方法或模式產(chǎn)生的思維定勢、生搬硬套而造成解題錯誤。
　　案例3. 設(shè)虛數(shù)α，β為實系數(shù)二次方程x2+x+p=0的兩根，且α-β=3，那么的p值為：
　�。ˋ）-2 （B）-■ （C）■ （D）
　　錯解：由韋達定α+β=-1，αβ=p，∴α-β=■=■=3
　　即■=3，解之：p=-2，選（A）
　　分析：利用韋達定理求α-β是常用的解題技巧，這種模式用在直線與圓錐曲線截得弦長問題時，可大大優(yōu)化解題過程，一般學(xué)生都能熟練掌握。但由此而形成的思維定勢在本題中起了消極作用。如過不仔細(xì)分析，還很難發(fā)現(xiàn)問題的癥結(jié)所在。事實上等式α-β=■在實數(shù)集中是顯然的。當(dāng)然α，β為虛數(shù)時等式就不一定成立。正解是：a=a+bi，則β=a-bi，由α-β=3，∴b=■，α+β=2a=-1，a=■，∴p=αβ=a2+b2=■選（C）。
　　以上三例說明思維定勢的消極因素是個陷阱，學(xué)生在解題過程中會不自覺地落入其中，排除由思維定勢帶來的心理障礙，引導(dǎo)學(xué)生正確解題是我們必須重視的問題。
　　美國心理學(xué)家吉爾福特認(rèn)為，創(chuàng)造性思維具有（上接第106頁）流暢性、變通性、獨創(chuàng)性三個特征，其中的流暢性，就是在一般性的思維定勢上產(chǎn)生的，熟能生巧，“熟”是前提，是必經(jīng)階段.學(xué)生在建構(gòu)自己的知識技能體系時，總是在教師的引導(dǎo)幫助下，對自己的實踐活動進行思考，得到規(guī)律，形成概念和技能，這項概念和技能的形成就不夠牢固。這一過程可以看作思維定勢的“立”。立了以后，在引導(dǎo)學(xué)生多角度、全方位地重新考慮類似問題，得出不同的思考方法，形成更豐富的技能，這就是對原先思維定勢的“破”。從學(xué)生的思維上來說，這一“破”，從另一方面更看清了新學(xué)習(xí)的知識與以前知識的聯(lián)系，產(chǎn)生了新的思維火花，通過螺旋式上升，使學(xué)生對原先掌握的知識升華到理解，達到融會貫通的境界。
　　在《無理方程》教學(xué)時，某教師設(shè)計了以下一組練習(xí)：
　　案例4解下列關(guān)于x的方程：
　�。�1）■+x=2；（2）■+2=x；（3）■=x-7
　　對一般的無理方程的解法來說，其解法定勢是“平方法”，這是基礎(chǔ)。在教學(xué)實踐中，學(xué)生掌握得比較好。但從培養(yǎng)學(xué)生思維能力的角度來看，還要求學(xué)生能靈活運用所學(xué)知識來解決具體問題。
　　從此例的解題過程看，先用常規(guī)方法解，使學(xué)生先確立基本的思維定勢，掌握了一般方法（“平方法”解無理方程）是學(xué)生學(xué)習(xí)解無理方程的一種思維定勢的“立”；而后去破這個定勢，既將無理方程與以前學(xué)的二次根式內(nèi)容相聯(lián)系，又促使學(xué)生領(lǐng)悟這種運用直覺觀察、判斷等方法解數(shù)學(xué)問題也是數(shù)學(xué)中所必要的，這種在“立”的基礎(chǔ)上的“破”顯然比“立”更有意義。所以，在解題時，一定要多看題目結(jié)構(gòu)，根據(jù)題目的特點來選擇較優(yōu)解法（如換元法就是解無理方程的一種優(yōu)化解法），使思維得到了升華。
　　總之，創(chuàng)新意識不是憑空而來，它扎根于堅實的基礎(chǔ)。在教學(xué)過程中，認(rèn)識到學(xué)生思維定勢的“立”與“破”的聯(lián)系，就能較好地把握創(chuàng)新與雙基（基礎(chǔ)知識、基本技能）的關(guān)系，根據(jù)這個關(guān)系，教師在指導(dǎo)學(xué)生時，就應(yīng)講解得“透”而不“死”，“活”而不“亂”；指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會觀察和總結(jié)，通過更科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，跳出“題海”，這是很有意義的。
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