做有問題實(shí)驗(yàn)，促思維力提升

　摘要：?jiǎn)栴}是數(shù)學(xué)的心臟，數(shù)學(xué)是思維的體操，問題與思維相伴相生，相互交融。有品質(zhì)促思考的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，要摒棄缺乏思考空間、缺乏參與動(dòng)力、缺乏邏輯遞進(jìn)的實(shí)驗(yàn)問題設(shè)計(jì)，在懸而未知處、在新舊銜接處、在特殊至一般處、在認(rèn)知沖突處、在邏輯遞進(jìn)處巧設(shè)實(shí)驗(yàn)問題，促進(jìn)思維能力提升，更好彰顯學(xué)科育人價(jià)值。

　關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

　問題設(shè)計(jì)

　思維提升

　數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是為促進(jìn)理性思維，驗(yàn)證數(shù)學(xué)猜想，歸納數(shù)學(xué)規(guī)律，解決數(shù)學(xué)問題，通過一定的方法，借助一定的設(shè)備，運(yùn)用一定的手段，在思維活動(dòng)的參與下和典型的實(shí)驗(yàn)環(huán)境中進(jìn)行的一種數(shù)學(xué)建構(gòu)過程和數(shù)學(xué)探索活動(dòng)[1] 。隨著課程改革的深入，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)正以活躍的態(tài)勢(shì)融入常態(tài)數(shù)學(xué)課堂，為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)注入新的活力。然而觀察一些的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課堂，我們發(fā)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)學(xué)生開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的問題表征，或是缺乏實(shí)驗(yàn)研究空間，或是缺乏實(shí)驗(yàn)展開動(dòng)機(jī)，或是缺乏實(shí)驗(yàn)邏輯設(shè)計(jì)，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的提升，削弱了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的價(jià)值意蘊(yùn)。為此我們就數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中如何做有問題實(shí)驗(yàn)，以更好提升思維能力，展開了一定的理性思考與實(shí)踐探索。

　第一，內(nèi)涵研讀：?jiǎn)栴}＆思維 我國(guó)教育先哲孔子很早就提出學(xué)起于思，思源于疑 ；古希臘哲學(xué)家亞里士多德認(rèn)為思維從疑問和驚奇開始 ；美國(guó)當(dāng)代教育家哈爾莫斯更是指出問題是數(shù)學(xué)的心臟 。顯見問題與思維是相伴相生、互生共長(zhǎng)的。在數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)中問題與思維的水乳交融關(guān)系更為深透。為此我們需要明晰一些概念。

　1. 關(guān)于問題

　問題：是指在給定的信息和目標(biāo)狀態(tài)之間有某些障礙需要克服的情境。它包含了這樣的三個(gè)成分：（1）給定。一組關(guān)于問題條件的描述，即問題的起始狀態(tài)。（2）目標(biāo)。關(guān)于構(gòu)成問題結(jié)論的描述，即問題要求的答案或目標(biāo)狀態(tài)。（3）障礙。正確的解決方法不是直接的顯而易見的，必須通過一定的認(rèn)知操作才能改變給定狀態(tài)，逐漸達(dá)到目標(biāo)狀態(tài)[2] 。

　問題解決。是指把問題的給定狀態(tài)裝換成目標(biāo)表狀態(tài)的過程。從教育心理學(xué)的角度來理解就是指問題解決者通過思維重新組織已知的概念和規(guī)則，進(jìn)而形成新的答案的過程，其中新的答案所形成的規(guī)則不是簡(jiǎn)單規(guī)則的應(yīng)用，而是形成新的規(guī)則的過程。

　問題教學(xué)。是指在教學(xué)中把學(xué)生置于問題情境之中，引導(dǎo)學(xué)生圍繞問題展開思維，利

　用和重新組織已有的概念和規(guī)則，形成相應(yīng)的高級(jí)規(guī)則，最終達(dá)到解決問題的教學(xué)方式。

　2. 關(guān)于思維

　思維：最初是人腦借助于語(yǔ)言對(duì)客觀事物的概括和間接的反應(yīng)過程。思維以感知為基礎(chǔ)又超越感知的界限。通常意義上的思維，涉及所有的認(rèn)知或智力活動(dòng)。它探索與發(fā)現(xiàn)事物的內(nèi)部本質(zhì)聯(lián)系和規(guī)律性，是認(rèn)識(shí)過程的高級(jí)階段。思維還具有深刻性、靈活性、獨(dú)創(chuàng)性、批判性、敏捷性五大品質(zhì)。

　數(shù)學(xué)思想方法：它是隱性的，對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的進(jìn)一步提煉、概括而形成的。有些學(xué)者認(rèn)為常見數(shù)學(xué)思想方法有函數(shù)、分類、化歸、數(shù)形結(jié)合、極限、統(tǒng)計(jì)等方面，也有學(xué)者概括為抽象、推理、模型三大內(nèi)容。

　思維教學(xué)：美國(guó)教育家杜威評(píng)論德國(guó)的赫爾巴特學(xué)派的啟發(fā)教學(xué)法是以思維附屬于獲得知識(shí)的過程，而他倡導(dǎo)的問題教學(xué)法則是以獲得知識(shí)附屬于發(fā)展思維的過程。他認(rèn)為思維的自然規(guī)律不是形式邏輯，而是所謂“實(shí)驗(yàn)邏輯”的反省的思維。它是對(duì)問題反復(fù)地、持續(xù)地進(jìn)行探究的過程。反省思維是由疑難的或不確定的情境到確定的情境兩端之間的全過程。這個(gè)觀念顯示教育大家境界，值得廣泛認(rèn)同。

　3. 關(guān)于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)之問題與思維

　數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)研究的問題，在問題的給定狀態(tài)與目標(biāo)狀態(tài)之間同樣需要克服一定的障礙，問題的答案不是顯而易見的，要有一定的思考探索空間。此外，因數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)與其它數(shù)學(xué)教學(xué)不一樣的地方，還需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)驅(qū)動(dòng)學(xué)生“動(dòng)手做”去解決問題的欲望與特定條件。就是要讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”的過程中充分地以自己的五官去感知去探究，以自己的腦袋去思考去分析，以自己的語(yǔ)言去描述去表達(dá)。正如東北師范大學(xué)校長(zhǎng)史寧中教授談到的，數(shù)學(xué)教學(xué)要力求從現(xiàn)實(shí)生活情境引入，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界。這里數(shù)學(xué)的眼光就是抽象，數(shù)學(xué)的思維就是推理，數(shù)學(xué)的語(yǔ)言就是模型。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的課堂上，問題與思維相生相伴、相互促進(jìn)的關(guān)系更是不言而喻。

　第二，現(xiàn)象透視：實(shí)驗(yàn)問題設(shè)計(jì)的誤區(qū)

　 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)不僅豐富了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，讓數(shù)學(xué)不再以數(shù)學(xué)家們常用的“演繹”方式推進(jìn)，而以兒童樂于接受富于創(chuàng)造性的“實(shí)驗(yàn)歸納”的方式推進(jìn)，讓數(shù)學(xué)由“嚴(yán)肅可怕”變得“有趣可愛”。但反觀一些日常實(shí)驗(yàn)教學(xué)的課堂，我們不難發(fā)現(xiàn)一些只是“形似”而非“神似”的問題。其核心突出表征，就是實(shí)驗(yàn)教學(xué)的問題設(shè)計(jì)。

　1. 問題空間狹窄，缺乏實(shí)驗(yàn)思考空間

　數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)要有鮮明的實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)，目標(biāo)往往以問題驅(qū)動(dòng)，而問題應(yīng)該具有在給定狀態(tài)與

　目標(biāo)狀態(tài)之間的障礙設(shè)置。反觀一些數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的課堂，我們發(fā)現(xiàn)問題的設(shè)計(jì)缺乏這樣具有思考空間的障礙設(shè)計(jì)。比如三年級(jí)上冊(cè)“倍的認(rèn)識(shí)”一課，有老師以問題“第一排擺 2 根小棒，第二排擺 3 個(gè) 2 根，想一想：第二排小棒的根數(shù)是第一排的多少倍？”作為實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的引領(lǐng)。我們可以發(fā)現(xiàn)這個(gè)問題“第二排擺 3 個(gè) 2 根”已經(jīng)沒有需要思維克服的障礙，也就沒有了實(shí)驗(yàn)探究的空間，純粹是鞏固倍概念的數(shù)學(xué)動(dòng)手操作活動(dòng)。如果改為“第一排擺 2 根小棒，第二排擺 6 根小棒，想一想怎樣擺可以一眼看出第二排小棒的根數(shù)是第一排的多少倍？”也就有了實(shí)驗(yàn)問題設(shè)計(jì)的思維價(jià)值。

　2. 問題答案即視，缺乏實(shí)驗(yàn)參與動(dòng)力

　 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，不是為實(shí)驗(yàn)而實(shí)驗(yàn)，同樣需要以問題激發(fā)學(xué)生的探究欲望參與動(dòng)機(jī)。因此，問題的呈現(xiàn)需要有懸疑，有激發(fā)學(xué)生參與的強(qiáng)烈的實(shí)驗(yàn)研究需求。但是我們發(fā)現(xiàn)有些實(shí)驗(yàn)忽視了這個(gè)需求。比如四年級(jí)上冊(cè)的“可能性”一課，教師呈現(xiàn)問題“袋子中 4 個(gè)球，三白一黃，摸到哪種球的可能性大？”在學(xué)生異口同聲認(rèn)為白球的可能性大之后，便讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證這個(gè)猜想。這樣答案即視的實(shí)驗(yàn)問題，沒有思維的挑戰(zhàn)性，使得學(xué)生也沒有了探究未知問題的沖動(dòng)與激情，整個(gè)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)便成為了學(xué)生懶懶散散的走過場(chǎng)的過程。如果我們將問題改為“袋子中有紅、白兩種球共 4 個(gè),到底有幾個(gè)紅球、幾個(gè)白球呢？你有什么好辦法呢？可不能打開袋子哦！”懸而未知的答案、欲根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的前在想法等等，是否會(huì)讓這個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)呈現(xiàn)另一番場(chǎng)景，更突出實(shí)驗(yàn)的需求與價(jià)值意義呢？ 3. 問題要求粗放，缺乏實(shí)驗(yàn)邏輯設(shè)計(jì)

　有時(shí)與上面兩者相反，也有一些數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)問題的設(shè)計(jì)沒有基于學(xué)生已有認(rèn)知基礎(chǔ)與經(jīng)驗(yàn)水平，過于粗放簡(jiǎn)單，使得學(xué)生無從入手研究。比如五年級(jí)下冊(cè)“圓的面積” 一課，教師直接出示大問題“能像平面上的直線圖形一樣，把圓轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過面積公式的圖形來推導(dǎo)面積計(jì)算方法嗎？”看似要讓學(xué)生跳一跳摘果子，實(shí)際上學(xué)生即使由方法遷移，想到可以轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過面積計(jì)算公式的平面圖形來推導(dǎo)，但讓他們落實(shí)于實(shí)驗(yàn)操作還是有一定的困難的。畢竟“化曲為直”第一次出現(xiàn)，于學(xué)生思維而言已經(jīng)有了質(zhì)的提升。如果改成這樣兩個(gè)實(shí)驗(yàn)問題：“1.你能否也像以前一樣用數(shù)格子方法數(shù)出圓的面積，看看與什么有關(guān)？”(右圖)在學(xué)生通過第一次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的觀察歸納得出“圓的面積是半徑平方的 3 倍多一些（π倍）”后，引出實(shí)驗(yàn)問題“2.圓的面積是半徑平方的 3 倍多一些（π倍），這個(gè)猜想是否正確呢？它與拼成圖形（近似的長(zhǎng)方形）之間有什么樣的關(guān)系？”(左圖)讓學(xué)生進(jìn)一步親歷“提出猜想—

　—轉(zhuǎn)化驗(yàn)證——得出結(jié)論”的過程。這樣兩層問題設(shè)計(jì)，讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)更符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，能體現(xiàn)實(shí)驗(yàn)問題與活動(dòng)展開的邏輯遞進(jìn)性。

　第三，實(shí)踐探索：實(shí)驗(yàn)問題設(shè)計(jì)的策略

　 既然數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)具有鮮明的任務(wù)驅(qū)動(dòng)性即目標(biāo)性，那么顯然就要有問題激發(fā)的強(qiáng)烈探究欲。透視上述數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)問題設(shè)計(jì)的誤區(qū)，觀照數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課堂豐富的實(shí)踐探索與教師們的頭腦風(fēng)暴，我們初步形成這樣幾個(gè)實(shí)驗(yàn)問題設(shè)計(jì)的策略。

　1. 基于現(xiàn)狀，引發(fā)懸而未知狀的問題

　有一些數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，沒有或很難找到學(xué)生生活或數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累，只是延展或豐富單元學(xué)習(xí)知識(shí)的運(yùn)用外延，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際價(jià)值意義。比如四年級(jí)上冊(cè)第四單元“統(tǒng)計(jì)表與條形統(tǒng)計(jì)圖（一）”編排了“動(dòng)手做——硬幣上的滴水實(shí)驗(yàn)”（如圖），顯然是本單元統(tǒng)計(jì)知識(shí)的在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中的延伸體驗(yàn)。學(xué)生對(duì)于一滴水有多大體積、水的表面張力等知識(shí)確實(shí)沒有多少的積累，那么正視現(xiàn)實(shí)，就是基于現(xiàn)狀，以懸而未知的問題引發(fā)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)驅(qū)力。也正因?yàn)閼叶�未知，才可以讓這樣兩個(gè)實(shí)驗(yàn)問題的設(shè)計(jì)“實(shí)驗(yàn)一：1 元硬幣上最多能滴多少滴水？”“實(shí)驗(yàn)二：5 角、1 角硬幣上最多能滴多少滴水？”豐盈學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過程，更好體驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的價(jià)值。

　2. 基于經(jīng)驗(yàn)，催生新舊銜接性的問題

　數(shù)學(xué)知識(shí)、規(guī)律等的學(xué)習(xí)，大多是建立在原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的。正如建構(gòu)主義認(rèn)為的，學(xué)生不是空著腦袋進(jìn)教室的。運(yùn)用新舊知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)、銜接點(diǎn)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的問題，也是很好的切入口。比如五年級(jí)上冊(cè)“梯形面積的計(jì)算”一課，由問題設(shè)計(jì)：你能把梯形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過面積公式的哪種圖形？它們之間有著怎樣的關(guān)系？你能根據(jù)關(guān)系試著推導(dǎo)梯形的面積計(jì)算公式嗎？引發(fā)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的需求，同時(shí)合理靈活遷移最臨近經(jīng)驗(yàn)，即“三角形面積的計(jì)算”實(shí)驗(yàn)研究與推導(dǎo)發(fā)現(xiàn)的結(jié)構(gòu)，也就能在問題的驅(qū)動(dòng)下獨(dú)立而直接進(jìn)入“圖形轉(zhuǎn)化——關(guān)系聯(lián)接——公式推導(dǎo)”圖形面積研究的三步曲。結(jié)構(gòu)性的問題驅(qū)動(dòng)是更上位的思維要求，體現(xiàn)教結(jié)構(gòu)用結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)程規(guī)劃思路，能更好地實(shí)現(xiàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)與方法結(jié)構(gòu)遷移的課程立意。

　3. 基于規(guī)律，展開特殊到一般的問題

　數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多“探索規(guī)律”類的學(xué)習(xí)內(nèi)容，都編排著從特殊到一般的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，也是可以開發(fā)為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的內(nèi)容，讓學(xué)生在動(dòng)手做、圖 1

　動(dòng)腦思的過程中親歷數(shù)學(xué)歸納與合情推理的過程。我們不妨來看一看我們六年級(jí)上冊(cè)探索規(guī)律之“表面涂色的正方體” ，這是一個(gè)比較典型的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生不僅能通過動(dòng)手實(shí)踐、動(dòng)腦思考發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)藏其中的規(guī)律，還能感受數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的無窮樂趣。教學(xué)中按這樣的問題與實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的流程展開數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：

　實(shí)驗(yàn)一，切割觀察，研究感知問題。教師引導(dǎo)學(xué)生用身邊的土豆或蘿卜切成正方體并涂上顏色，然后將棱二等分切開（圖 1），觀察思考“能切出多少個(gè)同樣大的小正方體？每個(gè)小正方體有幾面涂色?”問題引領(lǐng)的這個(gè)小實(shí)驗(yàn)是為后續(xù)系列化的實(shí)驗(yàn)研究做觀察感知的基礎(chǔ)性準(zhǔn)備工作。

　實(shí)驗(yàn)二，把玩魔方，研究分類問題。為深入推進(jìn)實(shí)驗(yàn)，引發(fā)順延問題“如果是將棱長(zhǎng)三等分，能切出多少個(gè)同樣大的小正方體？每個(gè)小正方體除了三面涂色的情況，會(huì)不會(huì)出現(xiàn)別的可能？它們又會(huì)出現(xiàn)在什么位置？各種涂色可能情況的數(shù)量分別是多少？”并引導(dǎo)學(xué)生：可以利用身邊的三階魔方（圖 2）進(jìn)行觀察想象，或動(dòng)手撥一撥（圖 3）驗(yàn)證你的想象。” 很顯然，學(xué)生通過魔方的觀察與撥動(dòng)，可以初步發(fā)現(xiàn)：可能出現(xiàn)三面涂色、兩面涂色、一面涂色等幾種分類的情況。并發(fā)現(xiàn)三面涂色、兩面涂色、一面涂色等幾種情況與小正方體與頂點(diǎn)、棱、面的位置有關(guān)。而關(guān)于各色數(shù)量的問題還存在困惑，也正是后續(xù)實(shí)驗(yàn)要持續(xù)研究的問題。

　實(shí)驗(yàn)三，基于特例，探索規(guī)律問題。當(dāng)同學(xué)們發(fā)現(xiàn)有三面涂色、兩面涂色、一面涂色等幾種情況以及它們的位置特點(diǎn)后，就自然生發(fā)實(shí)驗(yàn)問題“三面涂色、兩面涂色、一面涂色等幾種情況的小正方體分別有多少個(gè)？每種情況小正方體的個(gè)數(shù)與正方體的頂點(diǎn)、棱、面的數(shù)量之間一定有著內(nèi)在聯(lián)系？”學(xué)生通過自己進(jìn)一步把玩魔方以及其它更多等分的學(xué)具，帶著自己的猜想與研究問題，進(jìn)入實(shí)驗(yàn)研究環(huán)節(jié)。本著復(fù)雜問題從簡(jiǎn)單想起的學(xué)習(xí)策略，學(xué)生可以自主進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，先研究棱長(zhǎng)三等分的，再研究棱長(zhǎng)四等分的，再推理想象棱長(zhǎng)更多等分的。并設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)記錄單（表 1），分組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

　最后交流分享積累的特例數(shù)據(jù)，引發(fā)合情推理，發(fā)現(xiàn)一般性的數(shù)學(xué)規(guī)律（表 2）。

　圖 2 圖 3

　這樣從特殊到一般的問題研究，是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)之于探索規(guī)律最常用的方法策略，具有明顯的結(jié)構(gòu)化特點(diǎn)，能內(nèi)化為一般性規(guī)律研究的問題思考線索與方法策略。

　4. 基于比較，創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突性的問題

　當(dāng)學(xué)生原有知識(shí)在解決新問題遇到障礙時(shí)，往往以形成認(rèn)知沖突方式引發(fā)學(xué)生的探究欲望，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)更需如此，方能更好激活學(xué)生思維，激發(fā)學(xué)生投入挑戰(zhàn)性的實(shí)驗(yàn)研究活動(dòng)之中，實(shí)驗(yàn)的過程就是問題伴隨思緒飛揚(yáng)的過程。

　如四年級(jí)下冊(cè)“三角形的三邊關(guān)系”一課，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的味道很濃。其表征之一就是圍繞“問題 1：任意長(zhǎng)度的三條線段都可以圍成三角形嗎？”這一實(shí)驗(yàn)（圖 4）引發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的認(rèn)知沖突，繼而學(xué)生自主生成了新的實(shí)驗(yàn)研究問題“為什么有的能圍成？有的不能圍成？”由此進(jìn)入富有思維含量與挑戰(zhàn)性的第二層數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)（圖 5）。問題引領(lǐng)目標(biāo)聚焦，學(xué)生思維由此深入深刻，更趨向批判性、創(chuàng)造性的品質(zhì)提升。

　 表 1 表 2 圖 4

　圖 5

　5. 基于結(jié)構(gòu)，推進(jìn)邏輯遞進(jìn)性的問題 數(shù)學(xué)知識(shí)或規(guī)律的產(chǎn)生與發(fā)展過程有其內(nèi)在的邏輯線索，所以適宜以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方式展開教學(xué)的內(nèi)容，其問題設(shè)計(jì)的推進(jìn)邏輯必須體現(xiàn)這樣的線索，同時(shí)也要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。在一些實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的開發(fā)中我們尤為重視體現(xiàn)這種需求。

　比如六年級(jí)下冊(cè)“動(dòng)手做” （圖 6）中數(shù)字天平的制作與規(guī)律研究，我們將其開發(fā)為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課“平衡中的奧秘”。為激活經(jīng)驗(yàn)鏈接知識(shí)的前沿后續(xù)，使學(xué)生的探索過程更具邏輯性，我們以常見的托盤天平引入，并以邏輯遞進(jìn)的三個(gè)問題，串起三個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)。首先基于托盤天平生成“問題 1：左右兩邊質(zhì)量相等，天平一定平衡嗎？ ”基于數(shù)字天平實(shí)驗(yàn)活動(dòng)一的發(fā)現(xiàn)生成“問題 2：要使天平平衡，是不是一定需要兩邊物體質(zhì)量相等、距離相等呢？”學(xué)生猜想：不一定？基于數(shù)字天平實(shí)驗(yàn)活動(dòng)二特例研究的發(fā)現(xiàn)生成“問題 3：數(shù)字天平上有‘左邊質(zhì)量×距離 ＝ 右邊質(zhì)量×距離’的規(guī)律嗎？”層層深入富有邏輯性的問題讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與規(guī)律探索的過程，趣味盎然又充溢思維的張力。

　第四，價(jià)值追尋：實(shí)驗(yàn)問題設(shè)計(jì)的主旨 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)問題的設(shè)計(jì)不是隨意的、淺表的、信手捏來的，需要教師們進(jìn)行數(shù)學(xué)教材的整體研讀、需要對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)把握，需要有專業(yè)素養(yǎng)的深厚積淀，需要凸顯對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)特征的深入理解。其目標(biāo)指向是學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，尤其是思維品質(zhì)的提升。

　1. 聚與散：目標(biāo)的聚焦與 個(gè)性化 的思維發(fā)散

　富有思維含量的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)問題設(shè)計(jì)，對(duì)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)具有引領(lǐng)導(dǎo)向作用，能核心聚焦實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的目標(biāo)。不管是開啟小實(shí)驗(yàn)的一個(gè)問題，還是催生邏輯遞進(jìn)多個(gè)實(shí)驗(yàn)的問題串，學(xué)生都能興味濃厚地帶著實(shí)驗(yàn)研究的問題，邊做邊思，邊思邊做，內(nèi)思與外動(dòng)交融，綻放自己個(gè)性化地思維火花，發(fā)散思維，創(chuàng)造性地行進(jìn)于實(shí)驗(yàn)創(chuàng)造活動(dòng)之中。

　觀察比照下面幾份“分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)”一課的實(shí)驗(yàn)單（見圖），我們不得不為學(xué)生挑戰(zhàn)自我創(chuàng)造思維的訴求所折服。在實(shí)驗(yàn)問題與方法假設(shè)的引領(lǐng)下，學(xué)生畫圖思路，就有不只是圖 6

　滿足將一個(gè)物體或一個(gè)計(jì)量單位這樣的單位“1”平均分，還拓展至一些物體組成的單位“1”去平均分進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。不僅有常見的化小數(shù)、化低單位、化分?jǐn)?shù)單位、做除法想乘法等思考角度，還有獨(dú)創(chuàng)性的根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系進(jìn)行演繹推理的策略。

　 目標(biāo)的聚焦與個(gè)性化的思維發(fā)散，正是源于與實(shí)驗(yàn)問題的開放設(shè)計(jì)與對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的信任，也是教師兒童立場(chǎng)的準(zhǔn)確定位。

　2. 行與思：動(dòng)態(tài)的操作與 可視化 的 思維品鑒

　為讓基于實(shí)驗(yàn)問題的研究活動(dòng)有效充分展開，積極推進(jìn)學(xué)生從問題的準(zhǔn)備狀態(tài)到目標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)的進(jìn)程，教師會(huì)為學(xué)生準(zhǔn)備數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)需要的實(shí)驗(yàn)素材，并提供或讓學(xué)生自主設(shè)計(jì)相應(yīng)的問題研究記錄單。且行且思，學(xué)生思維過程的個(gè)性化、多樣化軌跡便躍然于眼前，比如上述“分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)”呈現(xiàn)的研究單就是很好的證據(jù)。作為差異化的教學(xué)資源，激起學(xué)生頭腦風(fēng)暴的同時(shí)，也層層深入推進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)研究活動(dòng)。在方法思路的共賞共鳴、品鑒優(yōu)化中，學(xué)生得以發(fā)展的不只是記憶、理解等低階思維，更多是以分析、評(píng)價(jià)、創(chuàng)造為表征的高階思維[3] （如圖）。

　3. 顯與隱：外顯的結(jié)論與 內(nèi)隱 的 素養(yǎng)提升

　數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的豐富，數(shù)學(xué)學(xué)科目標(biāo)聚焦從“雙基”到“四基”的有效體現(xiàn)，旨在是強(qiáng)化學(xué)生的經(jīng)歷與體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累與數(shù)學(xué)思想方法的感悟�；�于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)問題設(shè)計(jì)的思考與實(shí)踐探索，讓我們明白，實(shí)驗(yàn)探究得到外顯的數(shù)學(xué)知識(shí)、規(guī)律等不是終極或唯一目標(biāo)，它們都只是學(xué)生思維發(fā)展、能力素養(yǎng)提升的載體。

　作為鮮明表征的是，學(xué)生在思維活動(dòng)參與下，獲得的可創(chuàng)生、可遷移的知識(shí)結(jié)構(gòu)與方法結(jié)構(gòu)（如圖）。就像圖中所現(xiàn)的平面圖形與立體圖形的知識(shí)體系架構(gòu)，體現(xiàn)了一般的認(rèn)知線索與結(jié)構(gòu)，同時(shí)從特征到面積、體積等，幾乎大部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，都可以在學(xué)生自主生成實(shí)驗(yàn)問題的驅(qū)動(dòng)下，展開實(shí)驗(yàn)探究活動(dòng)，并在自我反思互動(dòng)評(píng)價(jià)中提升轉(zhuǎn)化為方法結(jié)構(gòu)。而結(jié)構(gòu)化的積淀正是學(xué)生高階思維的重要表征。因此我門評(píng)價(jià)的指證更多應(yīng)定位于內(nèi)隱的學(xué)生思維能力的發(fā)展，學(xué)生實(shí)踐與創(chuàng)新能力等素養(yǎng)的提升。

　小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，站穩(wěn)兒童立場(chǎng)，視兒童為學(xué)習(xí)的主體、主人，以數(shù)學(xué)的“心臟”——“問題”設(shè)計(jì)切入，學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光、理性思維、科學(xué)精神等方能落到實(shí)處，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的之于數(shù)學(xué)學(xué)科獨(dú)特的育人價(jià)值更能得到彰顯。

　參考文獻(xiàn)：

　[1] 潘小福.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的實(shí)施策略[J].教育研究與評(píng)論,2015,（8）.

　[2] 丁家永.小學(xué)教學(xué)心理與教學(xué)設(shè)計(jì)[M].蘇州:蘇州大學(xué)出版社,2001.5. [3] 曾志旺.物理教學(xué)中基于問題的高階思維培養(yǎng)策略. [EB/OL]. https://wenku.baidu.com/view/01be303c7275a417866fb84ae45c3b3567ecddcb.html

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