建模培訓習題
發(fā)布時間:2020-09-17 來源: 精準扶貧 點擊:
MAT LB AB 程序設計語言
實 驗 報 告 專業(yè)及班級 。
。。
。
。撸 高分子 14 — 3
. .。
。
__ 無機 14 - 1 。
。。
。
___ _ 材型 14- -4 4
姓
名
. . 。
__
楊洋
_ _。
。
。
___
李想
. ._ _ 。. . __ _ _
汝偉男
學
號
1402030328
1402020107
1402040419
日
期
_ _ __ _ ___ _2 2 0 16
07
16
組號
4 4 9
實驗一
MAT LAB 得基本使用 一、
實驗目得 1、 了解 MATALB程序設計語言得基本特點,熟悉 MATLAB 軟件得運行環(huán)境; 2、 掌握變量、函數(shù)等有關(guān)概念,掌握M文件得創(chuàng)建、保存、打開得方法,初步具備將一般數(shù)學問題轉(zhuǎn)化為對應計算機模型處理得能力; 3、 掌握二維圖形繪制得方法,并能用這些方法實現(xiàn)計算結(jié)果得可視化。
二、
MATL AB得基礎知識 通過本課程得學習,應基本掌握以下得基礎知識:
1、 MATLAB 簡介 2、 MATLAB 得啟動與退出
3、 MATLAB 使用界面簡介 4、 幫助信息得獲取 5、 MATLAB 得數(shù)值計算功能 6、 程序流程控制 7、 M 文件 8、 函數(shù)文件 9、 MATLAB得可視化 三、
上機練習 1、 熟悉 MATLAB環(huán)境,將第二部分得例子在計算機上練習一遍; 2、 Fibonacci數(shù)組得元素滿足 Fibonacci 規(guī)則:;且,F(xiàn)要求該數(shù)組中第一個大于 10000得元素。
。1)
在命令窗口中完成;
(2)
利用 M 文件完成;
(3)
自己定義一個函數(shù)文件,并在命令窗口中調(diào)用該函數(shù)完成。
3、 在同一個圖形窗口得兩個子窗口中分別畫出(紅色、虛線)與 (藍色、星號)得波形,要求有標題,x、y 軸有標注。u
4、 思考回答: (1)
在語句末加分號“;”與不加分號有什么區(qū)別? 第 21 個數(shù)據(jù),10946
第 21 個數(shù)據(jù),10946 這就是求出得該數(shù)組中第一個大于10000 得元素
10946
不加分號會直接執(zhí)行直接進行運算;加分號代表這就是一個語句,要繼續(xù)寫程序,才能完成算法 (2)
矩陣乘(*)與數(shù)組乘(、*)有何不同? A*A 中得乘法與書面上我們在高等代數(shù)里面學到得一樣;A、*A 就是對應元素相乘 實驗二
微 分 方 程 一、
實驗目得 1、學會用 Matlab求簡單微分方程得解析解; 2、學會用 Mat(yī)lab 求微分方程得數(shù)值解; 3、掌握二維圖形繪制得方法,并能用這些方法實現(xiàn)計算結(jié)果得可視化。
二、
實驗內(nèi)容 1、求簡單微分方程得解析解; 2、求微分方程得數(shù)值解; 3、數(shù)學建模實例。
三、
上機練習 1、 導彈追蹤問題( 示例)
設位于坐標原點得甲艦向位于 x 軸上點 A(1, 0)處得乙艦發(fā)射導彈,導彈頭始終對準乙艦、如果乙艦以最大得速度v 0 (就是常數(shù))沿平行于y軸得直線行駛,導彈得速度就是 5v 0 ,求導彈運行得曲線方程、又乙艦行駛多遠時,導彈將它擊中? 解法一(解析法)
假設導彈在 t 時刻得位置為 P(x(t), y(t)),乙艦位于、
由于導彈頭始終對準乙艦,故此時直線PQ就就是導彈得軌跡曲線弧OP在點P處得切線,
即有
即
又根據(jù)題意,弧 OP得長度為得 5 倍,
即
解法二(數(shù)值解) 令y 1 =y’,y 2 =y 1 ’,將方程(3)化為一階微分方程組。
建立 m-文件 eq1、m
function dy=eq1(x,y)
%自定義函數(shù) 將微分方程表示出來
dy=zeros(2,1);
dy(1)=y(2);
dy(2)=1/5*sqrt(1+y(1)^2)/(1—x);
、
取x 0 =0,x f =0、9999,建立主程序 ff6、m如下:
x0=0
。鴉=0、9999
[x,y]=ode15s(’eq1",[x0 xf],[0 0]);
plot(x,y(:,1),"b、')
hold on
y=0:0、01:2;
plot(1,y,'b*")
結(jié)論:
導彈大致在(1 ,0 、2) 處擊中乙艦 解法三(建立參數(shù)方程求數(shù)值解)
設時刻 t 乙艦得坐標為(X(t),Y(t)),導彈得坐標為(x(t),y(t))、 1.設導彈速度恒為,則
由于彈頭始終對準乙艦,故導彈得速度平行于乙艦與導彈頭位置得差向量,
即:
,
消去λ得:
3。因乙艦以速度 v 0 沿直線 x=1 運動,設 v 0 =1,則 w=5,X=1,Y=t 因此導彈運動軌跡得參數(shù)方程為:
4、 解導彈運動軌跡得參數(shù)方程 建立 m—文件 eq2、m 如下:
function dy=eq2(t,y)
dy=zeros(2,1);
dy(1)=5*(1—y(1))/sqrt((1—y(1))^2+(t—y(2))^2);
dy(2)=5*(t-y(2))/sqrt((1—y(1))^2+(t-y(2))^2); 取 t 0 =0,t f =2,建立主程序 chase2、m如下:
[t,y]=ode45("eq2’,[0 2],[0 0]);
Y=0:0、01:2;
plot(1,Y,"—’), hold on
plot(y(:,1),y(:,2),’*’) 5、 結(jié)果見圖 1 導彈大致在(1,0、2)處擊中乙艦,與前面得結(jié)論一致、 在 chase2、m中,按二分法逐步修改 t f ,即分別取 t f =1,0、5,0、25,…,直到t f =0、21 時,得圖 2、 刻 結(jié)論:時刻 t =0 、21 1 時, 導彈在(1 ,0 、21 1 )處擊中乙艦。
2、 慢跑者與狗 圖圖 1 圖 2
一個慢跑者在平面上沿橢圓以恒定得速率v=1 跑步,設橢圓方程為:
x=10+20cost,
y=20+5sint、
突然有一只狗攻擊她、 這只狗從原點出發(fā),以恒定速率 w 跑向慢跑者,狗得運動方向始終指向慢跑者、用 MATLAB分別求出 w=20,w=5 時狗得運動軌跡、分析狗追上慢跑者得情況。
模型建立如下: 設時刻 t 慢跑者得坐標為(X(t),Y(t)),狗得坐標為(x(t),y(t))、 則X=10+20cost,
Y=20+15sint, 狗從(0,0)出發(fā),與導彈追蹤問題類似,建立狗得運動軌跡得參數(shù)方程
3、 地中海鯊魚問題 意大利生物學家Ancona 曾致力于魚類種群相互制約關(guān)系得研究,她從第一次世界大戰(zhàn)期間,地中海各港口捕獲得幾種魚類捕獲量百分比得資料中,發(fā)現(xiàn)鯊魚等得比例有明顯增加(見下表),而供其捕食得食用魚得百分比卻明顯下降、顯然戰(zhàn)爭使捕魚量下降,食用魚增加,鯊魚等也隨之增加,但為何鯊魚得比例大幅增加呢?
她無法解釋這個現(xiàn)象,于就是求助于著名得意大利數(shù)學家 V、Volterra,希望建立一個食餌—捕食系統(tǒng)得數(shù)學模型,定量地回答這個問題、 1)
。
。符號說明: ——食餌在 t 時刻得數(shù)量; —-捕食者在 t 時刻得數(shù)量; ——食餌獨立生存時得增長率;——捕食者獨自存在時得死亡率; --捕食者掠取食餌得能力; ——食餌對捕食者得供養(yǎng)能力、 e—捕獲能力系數(shù) 2) ;炯僭O:
(1)
食餌由于捕食者得存在使增長率降低,假設降低得程度與捕食者數(shù)量成正比;
(2)捕食者由于食餌為它提供食物得作用使其死亡率降低或使之增長,假定增長
得程度與食餌數(shù)量成正比。
3 ). 模型建立與求解
模型(一)
不考慮人工捕獲
該模型反映了在沒有人工捕獲得自然環(huán)境中食餌與捕食者之間得制約關(guān)系,沒有考慮食餌與捕食者自身得阻滯作用,就是 Volterra 提出得最簡單得模型、
針對一組具體得數(shù)據(jù)用 Matlab 軟件進行計算:
設食餌與捕食者得初始數(shù)量分別為,。對于數(shù)據(jù),得終值經(jīng)試驗后確定為 15,即模型為:
模型(二)
考慮人工捕獲 2 22 2(10 20cos )(10 20cos ) (20 15sin )(20 15sin )(10 20cos ) (20 15sin )(0) 0,
(0) 0dx wt xdtt x t ydy wt ydtt x t yx y?? ? ??? ? ? ? ????? ? ??? ? ? ? ???? ??年代 1914 1915 1916 1917 1918 百分比 11.9 21.4 22.1 21.2 36.4 年代 1919 1920 1921 1922 1923 百分比 27.3 16.0 15.9 14.8 19.7
設表示捕獲能力得系數(shù)為e,相當于食餌得自然增長率由r1 降為r1-e,捕食者得死亡率由 r2 增為 r2+e
設戰(zhàn)前捕獲能力系數(shù) e=0、3, 戰(zhàn)爭中降為 e=0、1, 則戰(zhàn)前與戰(zhàn)爭中得模型分別為:
模型求解:
1、分別用 m—文件 shier1、m 與 shier2、m 定義上述兩個方程; 2、建立主程序shark1、m, 求解兩個方程,并畫出兩種情況下鯊魚數(shù)在魚類總數(shù)中所占比例 x 2 (t)/[x 1 (t)+x 2 (t)]。
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