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淺議數(shù)學(xué)思想方法在初中課堂的滲透

發(fā)布時間:2018-06-21 來源: 歷史回眸 點擊:


 。ㄉ轿魇≤浅强h風(fēng)陵渡第二初級中學(xué) 山西 芮城 044600)
  【中圖分類號】G633.6 【文獻標(biāo)識碼】B 【文章編號】2095-3089(2016)34-0077-02
  數(shù)學(xué)思想方法是從數(shù)學(xué)內(nèi)容中提煉出來的數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓,是將數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力的橋梁。初中數(shù)學(xué)思想方法教育,是培養(yǎng)和提高學(xué)生素質(zhì)的重要內(nèi)容。2011版《課程標(biāo)準(zhǔn)》突出強調(diào):“在教學(xué)中,應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)好概念的基礎(chǔ)上掌握數(shù)學(xué)的規(guī)律(包括法則、性質(zhì)、公式、公理、定理、數(shù)學(xué)思想和方法)!币虼耍_展數(shù)學(xué)思想方法教育應(yīng)作為新課改中所必須把握的教學(xué)要求。
  一、結(jié)合初中數(shù)學(xué)課標(biāo),就初中數(shù)學(xué)教材進行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)研究
  首先,要通過對教材完整的分析和研究,理清和把握教材的體系和脈絡(luò),統(tǒng)攬教材全局,高屋建瓴。然后,建立各類概念、知識點或知識單元之間的界面關(guān)系,歸納和揭示其特殊性質(zhì)和內(nèi)在的一般規(guī)律。例如,在“因式分解”這一章中,我們接觸到許多數(shù)學(xué)方法—提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法等。這是學(xué)習(xí)這一章知識的重點,只要我們學(xué)會了這些方法,按知識──方法──思想的順序提煉數(shù)學(xué)思想方法,就能運用它們?nèi)ソ鉀Q成千上萬分解多項式因式的問題。又如:結(jié)合初中代數(shù)的消元、降次、配方、換元方法,以及分類、變換、歸納、抽象和數(shù)形結(jié)合等方法性思想,進一步確定數(shù)學(xué)知識與其思想方法之間的結(jié)合點,建立一整套豐富的教學(xué)范例或模型,最終形成一個活動的知識與思想互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)。
  二、以數(shù)學(xué)知識為載體,將數(shù)學(xué)思想方法有機地滲透入教學(xué)計劃和教案內(nèi)容之中
  教學(xué)計劃的制訂應(yīng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的綜合考慮,要明確每一階段的載體內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、展開步驟、教學(xué)程序和操作要點。數(shù)學(xué)教案則要就每一節(jié)課的概念、命題、公式、法則以至單元結(jié)構(gòu)等教學(xué)過程進行滲透思想方法的具體設(shè)計。要求通過目標(biāo)設(shè)計、創(chuàng)設(shè)情境、程序演化、歸納總結(jié)等關(guān)鍵環(huán)節(jié),在知識的發(fā)生和運用過程中貫徹數(shù)學(xué)思想方法,形成數(shù)學(xué)知識、方法和思想的一體化。
  應(yīng)充分利用數(shù)學(xué)的現(xiàn)實原型作為反映數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)思想方法是對數(shù)學(xué)問題解決或構(gòu)建所做的整體性考慮,它來源于現(xiàn)實原型又高于現(xiàn)實原型,往往借助現(xiàn)實原型使數(shù)學(xué)思想方法得以生動地表現(xiàn),有利于對其深人理解和把握。例如:分類討論的思想方法始終貫穿于整個數(shù)學(xué)教學(xué)中。在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生對所討論的對象進行合理分類(分類時要做到不重復(fù)、不遺漏、標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一、分層不越級),然后逐類討論(即對各類問題詳細討論、逐步解決),最后歸納總結(jié)。教師要幫助學(xué)生掌握好分類的方法原則,形成分類思想。
  數(shù)學(xué)思想方法的滲透應(yīng)根據(jù)教學(xué)計劃有步驟地進行。一般在知識的概念形成階段導(dǎo)入概念型數(shù)學(xué)思想,如方程思想、相似思想、已知與未知互相轉(zhuǎn)化的思想、特殊與一般互相轉(zhuǎn)化的思想等等。
  三、重視課堂教學(xué)實踐,在知識的引進、消化和應(yīng)用過程中促使學(xué)生領(lǐng)悟和提煉數(shù)學(xué)思想方法
  數(shù)學(xué)知識發(fā)生的過程也是其思想方法產(chǎn)生的過程。在此過程中,要向?qū)W生提供豐富的、典型的以及正確的直觀背景材料,創(chuàng)設(shè)使認知主體與客體之間激發(fā)作用的環(huán)境和條件,通過對知識發(fā)生過程的展示,使學(xué)生的思維和經(jīng)驗全部投人到接受問題、分析問題和感悟思想方法的挑戰(zhàn)之中,從而主動構(gòu)建科學(xué)的認知結(jié)構(gòu),將數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)知識融匯成一體,最終形成獨立探索分析、解決問題的能力。
  數(shù)學(xué)問題的化解是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心,其最終目的要學(xué)會運用數(shù)學(xué)知識和思想方法分析和解決實際問題。例如“平行四邊形的面積求法”的問題,通過探求解決問題的思想和策略,得到以化歸思想指導(dǎo)將思維定向轉(zhuǎn)化成求已知矩形的面積。這樣以問題的變式教學(xué),使學(xué)生認識到求解該問題的實質(zhì)是等積變換,即要在保持面積不變的情形下實現(xiàn)化歸目標(biāo),而化歸的手段是“三角形位移”,由此揭示了解決問題的思維過程及其所包含的數(shù)學(xué)思想,同時提高了學(xué)生探索性思維能力。在數(shù)學(xué)知識的引進、消化和運用的過程中,要利用單元復(fù)習(xí)和階段性總結(jié)的時間,以適當(dāng)集中的方式,從縱橫兩方面整理、概括和提煉出數(shù)學(xué)思想方法綱要和系統(tǒng)。以分散方式的滲透性教學(xué)為基礎(chǔ),集中強化數(shù)學(xué)思想方法教育的形式,促使學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法由個別的具體感悟上升到一般的理性認識,這有利于提高教學(xué)效果。
  四、通過范例和解題教學(xué),綜合運用數(shù)學(xué)思想方法
  一方面要通過解題和反思活動,從具體數(shù)學(xué)問題和范例中總結(jié)歸納解題方法,并提煉和抽象成數(shù)學(xué)思想;另一方面在解題過程中,充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思想方法對發(fā)現(xiàn)解題途徑的定向、聯(lián)想和轉(zhuǎn)化功能,舉一反三,觸類旁通,以數(shù)學(xué)思想觀點為指導(dǎo),靈活運用數(shù)學(xué)知識和方法分析問題、解決問題。
  范例教學(xué)通過選擇具有典型性、啟發(fā)性、創(chuàng)造性和審美性的例題和練習(xí)進行。要注意設(shè)計具有探索性的范例和能從中抽象一般和特殊規(guī)律的范例,在對其分析和思考的過程中展示數(shù)學(xué)思想和具有代表性的數(shù)學(xué)方法,提高學(xué)生的思維能力。例如,對某些問題,要引導(dǎo)學(xué)生盡可能運用多種方法,從各條途徑尋求答案,找出最優(yōu)方法,培養(yǎng)學(xué)生的變通性;對某些問題可以進行由簡到繁、由特殊到一般的推論,讓學(xué)生大膽聯(lián)系和猜想,培養(yǎng)其思維的廣闊性;對某些問題可以分析其特殊性,克服慣性思維束縛,培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性;對一些條件、因素較多的問題,要引導(dǎo)學(xué)生全面分析、系統(tǒng)綜合各個條件,得出正確結(jié)論,培養(yǎng)其橫向思維等等。此外,還要引導(dǎo)學(xué)生通過解題以后的反思,優(yōu)化解題過程,總結(jié)解題經(jīng)驗,提煉數(shù)學(xué)思想方法。
  綜合以上思考,筆者認為,初中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)應(yīng)以數(shù)學(xué)知識為載體,結(jié)合課標(biāo)和教學(xué)計劃,按照啟發(fā)、吸收、消化和發(fā)展的認識規(guī)律進行總體策劃,分階段、有步驟地貫徹實施。同時,要在教材的知識結(jié)構(gòu)和教學(xué)設(shè)計上不斷完善和豐富數(shù)學(xué)思想的理念和觀點,在數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想方法之間建立有機的結(jié)合,形成完整的系統(tǒng)。

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