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情境驅(qū)動(dòng)下的“直線的傾斜角與斜率”教學(xué)設(shè)計(jì)

發(fā)布時(shí)間:2018-06-21 來源: 美文摘抄 點(diǎn)擊:

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  中圖分類號(hào):G712 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:B 文章編號(hào):1002-7661(2016)19-047-02
  課題“直線的傾斜角與斜率”選自中等職業(yè)教育課程(基礎(chǔ)模塊)(下冊(cè)),主要內(nèi)容是直線傾斜角與斜率的概念以及數(shù)形結(jié)合的思想方法。本節(jié)課通過微課設(shè)置情境幫助學(xué)生理解概念,利用幾何畫板幫助學(xué)生探究?jī)A斜角和斜率的變化規(guī)律。學(xué)習(xí)和借鑒了翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)理念。課前,讓學(xué)生觀看教學(xué)視頻,并完成課前練習(xí)反饋表。課堂上,解決學(xué)生課前自學(xué)中產(chǎn)生的疑惑,并借助幾何畫板演示傾斜角與斜率的變化過程,推動(dòng)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)傾斜角與斜率的變化規(guī)律,促進(jìn)知識(shí)的內(nèi)化;通過課后分層作業(yè),拓展學(xué)生思維,針對(duì)作業(yè)中存在的問題,制作了發(fā)展題的解題視頻,便于學(xué)生重復(fù)觀看,自主學(xué)習(xí),達(dá)到突破難點(diǎn)的目的。
  【教學(xué)過程】:
  一、課前自學(xué)
  教師活動(dòng):
  使用qq群共享文件,將微課視頻,課前練習(xí)反饋表傳給學(xué)生,讓學(xué)生課前自學(xué)。
  學(xué)生活動(dòng):
  觀看微視頻,完成課前練習(xí),找出困惑并反饋
  設(shè)計(jì)意圖:
  在微課中,通過蹺蹺板,雨刮,汽車轉(zhuǎn)速表這些例子,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條,它們的區(qū)別是傾斜程度不同。”,然后建立直角坐標(biāo)系,引出傾斜角的定義。再通過小游戲“憤怒的小鳥”中彈出小鳥的角度,高度,前進(jìn)的距離三者的關(guān)系,以及“汽車上坡”中坡角,升高量、前進(jìn)量三者的關(guān)系,引出斜率的定義。
  二、課堂活動(dòng) 答疑解惑
  教師活動(dòng):
  活動(dòng)一 如圖所示,說出圖中正各邊所在直線的傾斜角
  根據(jù)學(xué)生在課前練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤情況,總結(jié)以下困惑:
  問題1、“為什么要按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)”?
  學(xué)生活動(dòng): 學(xué)生復(fù)習(xí)角的定義,理解“為什么要按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)?
  解決方案:復(fù)習(xí)角的定義,其中規(guī)定“按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的是正角;按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的是負(fù)角;不發(fā)生旋轉(zhuǎn)為0角。
  問題2、怎樣理解“最小正角”?
  解決方案:讓學(xué)生觀看視頻
  從x軸正方向旋轉(zhuǎn)到與直線重合有多種情況,角不是唯一的,為了保證每條直線的傾斜角是唯一的,所以限定為最小正角。
  對(duì)學(xué)生進(jìn)行一對(duì)一輔導(dǎo),答疑解惑
  學(xué)生活動(dòng):
  學(xué)生觀看視頻,理解“什么是最小正角?”
  學(xué)生以小組進(jìn)行討論,分析自已的錯(cuò)誤原因并更正。
  設(shè)計(jì)意圖:
  根據(jù)學(xué)生在課前練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤,總結(jié)學(xué)生對(duì)概念理解的偏差,剖析概念,加深學(xué)生對(duì)概念的理解。
  教師活動(dòng):
  活動(dòng)二 讓學(xué)生自己出題,考察其他同學(xué)
  如圖所示,說出圖中正各邊所在直線的傾斜角
  學(xué)生活動(dòng):
  學(xué)生合作討論,變換三角形的位置,考察其他同學(xué)
  設(shè)計(jì)意圖:
  讓學(xué)生做學(xué)習(xí)的主人,自主出題,解題,激發(fā)學(xué)生的探索熱情,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力
  教師活動(dòng):
  活動(dòng)三 已知直線的傾斜角,回答其斜率的值
  以搶答賽的形式,小組搶答積分
  設(shè)計(jì)意圖:
  以搶答賽的形式,活躍課堂氣氛,針對(duì)學(xué)生對(duì)某些特殊角的正切值還不熟悉的情況,幫助學(xué)生記住特殊角的正切值。
  教師活動(dòng):
  活動(dòng)四 (1)已知直線的傾斜角為,且,則直線的斜率的取值范圍是___
  (2)已知直線的傾斜角為,且,則直線的斜率的取值范圍是____________
  解決課前提高題的困惑
  解決方案:
  1、觀察活動(dòng)三中完成的表格,讓學(xué)生總結(jié)規(guī)律
  2、通過幾何畫板演示傾斜角與斜率的動(dòng)態(tài)變化過程,讓學(xué)生總結(jié)規(guī)律,畫出正切函數(shù)的圖像
  設(shè)計(jì)意圖:先通過活動(dòng)三中的特殊角與它們所對(duì)應(yīng)的斜率值,讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)到傾斜角與斜率的變化規(guī)律;再通過觀看幾何畫板中傾斜角與斜率的動(dòng)態(tài)變化過程,讓學(xué)生直觀體驗(yàn)傾斜角與斜率的變化規(guī)律,讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律。
  教師活動(dòng):
  活動(dòng)五 關(guān)于直線的傾斜角和斜率,其中說法是正確的是___
  A.任一條直線都有傾斜角,也都有斜率
  B.直線的傾斜角越大,它的斜率就越大
  C.平行于軸的直線的傾斜角是或
  D.兩直線的斜率相等,它們的傾斜角相等
  E.直線斜率的范圍是(-∞,+∞)
  F. 一定點(diǎn)和一傾斜角可以唯一確定一條直線
  G.一傾斜角可以唯一確定一條直線
  學(xué)生活動(dòng):
  學(xué)生小組討論,畫圖,找出反例,判斷命題的正誤
  設(shè)計(jì)意圖:
  通過對(duì)7個(gè)命題的判斷,讓學(xué)生更好的理解傾斜角和斜率定義及其關(guān)系,進(jìn)一步突破難點(diǎn)
  教師活動(dòng):
  活動(dòng)六 在同一直角坐標(biāo)系中作出下列直線,,
  并指出它們的斜率,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
  先讓學(xué)生畫出圖像,求出斜率,然后請(qǐng)學(xué)生總結(jié)規(guī)律
  設(shè)計(jì)意圖:
  通過這個(gè)活動(dòng),讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到:
  1、可以通過解直角三角形的方法去求斜率
  2、通過求出的斜率的值,推動(dòng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)斜率和一元一次函數(shù)中的系數(shù)之間的關(guān)系
  課堂小結(jié)
  提出問題:有哪些方法可以確定一條直線的位置
  1、兩點(diǎn)可以確定一條直線的位置
  2、一點(diǎn)傾斜程度可以確定一條直線的位置
  傾斜角從幾何角度刻畫了直線的傾斜程度,斜率從代數(shù)角度刻畫了直線的傾斜程度。
  分層作業(yè)
  基礎(chǔ)題:1、如圖所示,說出圖中正方形 ABCD各邊所在直線的傾斜角及斜率
  思考:
  (1)兩直線平行,它們的傾斜角有什么關(guān)系?斜率呢?
 。2)兩直線垂直,它們的傾斜角有什么關(guān)系?斜率呢?
  2、填表
  發(fā)展題:(1)已知直線的斜率為,且,求直線的傾斜角的取值范圍(2)已知直線的斜率為,且,求直線的傾斜角的取值范圍
  設(shè)計(jì)意圖:
  對(duì)于不同層次的學(xué)生都有收獲,同時(shí)把數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)延伸到課外,理論與實(shí)踐相結(jié)合
  課后感悟:
  課前的微型教學(xué)視頻,時(shí)間短,形式新,能很好的吸引學(xué)生的注意力,促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。課堂中,解決學(xué)生課前自學(xué)中產(chǎn)生的疑惑,并借助幾何畫板的動(dòng)態(tài)呈現(xiàn),讓教學(xué)更加直觀,使學(xué)生更容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律。課后,布置了分層作業(yè),并補(bǔ)充發(fā)展題的教學(xué)視頻,有助于知識(shí)的延伸,特別是給有學(xué)有余力的學(xué)生創(chuàng)造了更大的學(xué)習(xí)空間。

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