《創(chuàng)新話舊》第3章（4）

　　3．4 中皮克列特數下的耦合碰并

　　通過王永光和張力的工作 已經解決了兩端的問題，一端是低皮克列特數弱重力和強布朗耦合碰并，一端是高皮克列特數強重力和弱布朗耦合碰并�，F在應解決留下來的中間皮克列特數，重力和布朗兩者量級相當的耦合碰并問題。此時當然不再能用微擾方法解決。初看起來應用數值求解方法處理，開始我試了一下，但沒有成功。于是我們轉向了另一個方法—內插法。這方法巴切勒在他 79年傳質文章中也用過。首先對無量綱碰并率的定義要統(tǒng)一。在低皮列特克數條件下，習慣上無量綱碰并率定義是用德加金的布朗碰并率歸一，所得的無量綱碰并率叫努塞爾（Nusselt）數，它的四項展式第一項是1，即無量綱的布朗碰并率，第二項是弱重力對布朗碰并的修正的主導項，它和皮克列特數的1次方成正比。在高皮克列特數條件下，習慣上無量綱碰并率定義是用斯莫魯霍夫斯基的重力碰并率去歸一，而不再用布朗碰并率去歸一，所得的無量綱碰并率叫捕獲系數，它的兩項展式第一項是純重力碰并捕獲系數，第二項則與皮克列特數的-1次方成正比。兩者定義不同，在中皮克列特數情況下應該有一個統(tǒng)一的規(guī)定。對于這個問題，我們則用低皮克列特數下無量綱碰并率努塞爾數的定義為統(tǒng)一標準，于是按照這個定義，則可把高皮克列特數條件下原來的無量綱碰并率捕獲系數，按照新的定義轉換成相應的努塞爾數，則此時原來捕獲系數的二項展式的第一項，現在就與皮列特克數的1次方成正比，第二項則與皮列特克數無關，變成了常數項。因此無量綱碰并率此時若以 努塞爾數減去1為計算標準，則在高低皮列特克數兩個區(qū)間中的第一項，現在就都與皮列特克數的1次方成正比，兩個區(qū)間的變化規(guī)律基本相同，就有可能使用內插法把它們聯系起來。用雙對數坐標系點出圖后兩端銜接起來基本上成一條直線，只是中間有一點點扭曲，較巴切勒1979年傳質問題中銜接區(qū)的光滑度差一些，加以內插區(qū)域的跨度較大，有幾個數量級，心中不免有些擔心，不知是否可用。剛好那是在1990年，我去日本京都參加國際氣溶膠聯合會在那里舉行的國際第三屆氣溶膠大會。大西善元教授邀我順便到他的鳥取大學做報告，并進行一次學術交流。借此機會，在報告后，我和大西教授以及他的同事討論了我們的中皮克列特數下的內插問題。他們在了解到情況以后，對我的想法表示了肯定，認為在這種情況下，我們完全可以用內插法來解決問題，而沒有必要再用數值法計算。于是我就定下決心，回國以后把這一工作交給了我的又一位研究生喬潤龍，請他用內插法把王永光和張力的兩個展式銜接起來，并且要他同時按可加性假設也計算出相應的無量綱碰并率努塞爾數。以此檢驗一下可加性假設所帶來的誤差大小。喬潤龍完成了這些計算。得到在這一領域中，國際上第一批重力和布朗耦合碰并的完整曲線。從低皮列特克數開始，中間經過中皮克列特數區(qū)間，一直到高皮克列特數，人們對重力和布朗運動耦合碰并問題，現在終于有了一個完整的理解，而這是斯莫魯霍夫斯基的兩種極限碰并理論所無法辦到。這是碰并領域中的又一次突破性進展，八十年前斯莫魯霍夫斯基所留下的一大難題，即重力和布朗耦合碰并難題，現在終于被我們中國人的集體努力所解決了。同時喬潤龍還計算出了可加性假設所帶來的誤差分布。結果顯示出，在低皮克列特數范圍可加性假設帶來的誤差很小，因此在這范圍可加性假設雖然沒有理論根據，但還有一些應用價值。但在中和高皮克列特數則誤差較大，尤其是在中皮克列特數范圍誤差最大可達到30—40%。因此在這范圍可加性假設不但沒有理論根據，而且它的應用價值也很可懷疑。這個結果最后也通過了《JCIS》 編輯部和審稿人的審查，于1996年發(fā)表在這膠體科學刊物上。至于中皮克列特數下剪切流場和布朗運動耦合作用下的碰并，則沒有這么幸運。雖然早在1977年范德文和梅森導出了它在低皮克列特數下的兩項展式，1983年費克 和肖瓦爾特導出它在高皮克列特數下的兩項展式。但是 羅塞爾(Russel)，薩維里( Saville)和肖瓦爾特1989年把這兩個展式點在雙對數圖上時，發(fā)現它們不可能用內插法銜接起來，因為在他們的情況下，在中皮克列特數范圍有較大的跳躍，這是由于兩邊規(guī)律不同。在低皮克列特數范圍努塞爾數減1，不是和皮克列特數的1次方成正比，而是和該數的1/2次方成正比。他們也沒有發(fā)明出數值求解剪切和布朗耦合作用下的對分布方程的方法。所以在那里在中皮克列特數范圍就只好斷開，直到現在人們對中皮克列特數下剪切流場和布朗運動的耦合碰并，就仍處在未知狀態(tài)。

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