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新加坡MPH教材應(yīng)用題“模型圖”簡(jiǎn)介與教學(xué)啟示

發(fā)布時(shí)間:2018-07-01 來(lái)源: 美文摘抄 點(diǎn)擊:


  摘要:近年來(lái),新加坡的課程體系備受國(guó)際數(shù)學(xué)教育界的廣泛關(guān)注,其與我國(guó)國(guó)內(nèi)教材最大的不同是新加坡教材使用的“模型圖”,這種模型圖在解決應(yīng)用題過(guò)程中起著非常重要的作用。本文對(duì)國(guó)內(nèi)人教版教材與新加坡MPH教材應(yīng)用題圖示表征的特點(diǎn)、呈現(xiàn)方式、指導(dǎo)方法三個(gè)方面進(jìn)行比較,并提出幾點(diǎn)相關(guān)的教學(xué)建議。
  關(guān)鍵詞:模型圖;表征;應(yīng)用題
  近年來(lái)因新加坡學(xué)生在TIMSS測(cè)試中的表現(xiàn)杰出,新加坡的課程體系備受國(guó)際數(shù)學(xué)教育界的廣泛關(guān)注。筆者在中國(guó)和新加坡教材比較中,發(fā)現(xiàn)新加坡教材表征應(yīng)用題的“模型化方法”與我國(guó)教材有很大不同。
  “模型化方法是指在問(wèn)題解決過(guò)程中,通過(guò)畫(huà)一個(gè)模型或者示意圖而對(duì)問(wèn)題做出表征。”新加坡教材中的“模型或者示意圖”(以下統(tǒng)稱“模型圖”)是怎樣的?教材中又是如何引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)模型圖的?模型化方法給我們的教學(xué)帶來(lái)怎樣的啟示呢?
  一、新加坡教材模型圖簡(jiǎn)介
  1.新加坡教材的模型圖是怎樣的
  新加坡小學(xué)教材中大量使用的模型圖,有些文章中也稱之為色條圖或者矩形圖(如下圖1)。這種模型化方法自引入以來(lái),便成為新加坡教材中一個(gè)顯著的標(biāo)志。學(xué)生通過(guò)這一模型可直觀地表達(dá)出已知信息與未知信息之間的關(guān)系。
  2.矩形圖有怎樣的優(yōu)勢(shì)
  與新加坡教材相比,我國(guó)教材中則大多數(shù)使用線段圖。矩形圖和線段圖都具有可視化的優(yōu)勢(shì),有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,進(jìn)而達(dá)到解決問(wèn)題的目的。這兩種圖形各有優(yōu)劣。從簡(jiǎn)化程度來(lái)講,線段圖更勝一籌,它以線段長(zhǎng)短、變化表達(dá)數(shù)量關(guān)系,簡(jiǎn)潔易懂且作圖容易。但從意義的建構(gòu)來(lái)說(shuō)則矩形圖更勝一籌,因?yàn)榫匦螆D是二維的,長(zhǎng)邊寬邊都可以被分割成更小的單位,所以這種模型更適用于解決復(fù)雜的、多步驟的問(wèn)題,如一些圖形的面積應(yīng)用問(wèn)題、數(shù)的認(rèn)識(shí)、數(shù)的計(jì)算、測(cè)量等方面。
  二、新加坡教材模型圖的編寫(xiě)有怎樣的特點(diǎn)
  1.始終使用模型圖表征數(shù)量關(guān)系
  與我們國(guó)內(nèi)教材豐富多元的表征方式不同,新加坡教材一年級(jí)至六年級(jí)只采用矩形圖表征數(shù)量關(guān)系的。這兩種方式各有利弊。多元的表征給學(xué)生提供了更多解題策略的選擇,但是對(duì)于小學(xué)生尤其是低段學(xué)生來(lái)說(shuō),過(guò)多的方法可能造成兒童表征時(shí)不知如何選擇的問(wèn)題。新加坡統(tǒng)一的表征方式,解題策略比較單一,但正因?yàn)槭冀K如一,使得畫(huà)圖法成為老師講授和學(xué)生解題過(guò)程中必不可少的一個(gè)環(huán)節(jié),利于學(xué)生對(duì)模型圖畫(huà)法的掌握。
  2.表征數(shù)量關(guān)系的模型始終一致
  對(duì)于一步計(jì)算應(yīng)用題,新加坡教材呈現(xiàn)的是以下三種模型(如下圖2到圖4所示)。
  兩者相比,兩幅圖表征雖然沒(méi)有一幅圖簡(jiǎn)潔,且作圖相對(duì)麻煩,但是對(duì)于剛開(kāi)始學(xué)習(xí)兩步計(jì)算應(yīng)用題的低年級(jí)小學(xué)生來(lái)說(shuō),把兩步計(jì)算應(yīng)用題分解成兩個(gè)一步計(jì)算應(yīng)用題,再歸到上面三種模型中,不管是讀圖還是作圖都比一幅圖容易一些。另外,畫(huà)第二幅圖需要第一幅圖中的關(guān)鍵信息,而這一信息就是我們常說(shuō)的“中間問(wèn)題”,也就是說(shuō)學(xué)生在畫(huà)圖的時(shí)候必須同時(shí)分析數(shù)量關(guān)系、尋找中間問(wèn)題,這對(duì)于正確解答兩步計(jì)算應(yīng)用題是很有價(jià)值的。
  3.采用循序漸進(jìn)的呈現(xiàn)方式
  新加坡教材循序漸進(jìn)地向?qū)W生講授矩形模型圖,如下圖7到圖9所示,從積木實(shí)物圖抽象到矩形圖,從完整地呈現(xiàn)到需補(bǔ)充部分?jǐn)?shù)量,從一幅圖到兩幅圖,由形象到抽象,由簡(jiǎn)單到復(fù)雜,直至學(xué)生能熟練應(yīng)用該模型解決問(wèn)題。
  三、對(duì)我們的教學(xué)啟示
  強(qiáng)調(diào)動(dòng)手操作,強(qiáng)調(diào)學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生過(guò)程是近年來(lái)我國(guó)數(shù)學(xué)課程改革的重要理念。但在課程實(shí)施過(guò)程中尤其是在應(yīng)用題教學(xué)中,如何體現(xiàn)一直是一線教師較為困惑的一點(diǎn)。新加坡“模型化”思想值得我們借鑒。
  1.統(tǒng)一認(rèn)識(shí),圖式表征應(yīng)成為解決問(wèn)題必不可少的過(guò)程之一
  對(duì)于處在從形象思維過(guò)渡到抽象思維階段的小學(xué)生來(lái)說(shuō),作為使抽象的數(shù)量關(guān)系可視化的模型圖,在問(wèn)題解決過(guò)程中有著非常重要的作用,它可以幫助學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)基本概念,幫助學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系,提供解決問(wèn)題的有效方法。模型圖在我們的教材中曾一度被淡化,這幾年又開(kāi)始被重視,希望能進(jìn)一步得到落實(shí)并逐步完善。
  2.系統(tǒng)教學(xué),構(gòu)建模型圖的學(xué)習(xí)序列
  如上面所述,新加坡學(xué)生學(xué)習(xí)并掌握“模型圖”并不是一蹴而就,而是有一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程。我國(guó)教材中的線段圖模型,不僅應(yīng)用沒(méi)有新加坡矩形模型廣,而且缺乏系統(tǒng)的教學(xué),使得學(xué)生感覺(jué)畫(huà)圖困難,從而并未發(fā)現(xiàn)圖示表征的作用。因此有必要對(duì)圖示法進(jìn)行系統(tǒng)教學(xué),構(gòu)建科學(xué)的學(xué)習(xí)序列。結(jié)合我國(guó)傳統(tǒng),建議從低年級(jí)開(kāi)始就系統(tǒng)地講授線段圖模型,不僅設(shè)置相應(yīng)課時(shí),而且要有目標(biāo)、有步驟地實(shí)施教學(xué),構(gòu)建學(xué)生學(xué)習(xí)的序列。當(dāng)然,為避免表征方式單一,在掌握線段圖模型的基礎(chǔ)上,高年級(jí)可以開(kāi)始介紹其他表征方式,尤其抽象能力強(qiáng)的孩子可以根據(jù)不同的問(wèn)題有不同的思考方式,無(wú)需每次借助直觀表征。
  3.關(guān)注過(guò)程,實(shí)現(xiàn)模型圖的“模型化”
  在比較中還發(fā)現(xiàn),我們的“模型圖”只是作為學(xué)生解題過(guò)程的一個(gè)輔助策略,最終的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是學(xué)生是否給出準(zhǔn)確的算術(shù)式,因此學(xué)生解題時(shí)往往只關(guān)注結(jié)果而忽略了解題的過(guò)程,久而久之部分學(xué)生即便碰到難題也想不到用畫(huà)圖等方法幫助解決。而新加坡教學(xué)非常注重過(guò)程,有些問(wèn)題學(xué)生必須通過(guò)畫(huà)矩形圖來(lái)表征數(shù)量關(guān)系,學(xué)生在這一過(guò)程中借助圖形思考,提高分析數(shù)量關(guān)系的能力,建議我們的教學(xué)借鑒。
  參考文獻(xiàn):
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  作者簡(jiǎn)介:歐景升,溫州市籀園小學(xué),單位地址:浙江省溫州市鹿城區(qū)勝昔橋54號(hào),郵政編碼:325000。

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