【摘要】對(duì)“實(shí)變函數(shù)”課程教學(xué)中易于出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行了探討，從教學(xué)的內(nèi)容、模式、方法及考核方式等方面進(jìn)行了研究，介紹了自己的一些教學(xué)體會(huì)和經(jīng)驗(yàn)。
　　【關(guān)鍵詞】實(shí)變函數(shù) 教學(xué)改革 教學(xué)手段
　　【中圖分類(lèi)號(hào)】G642【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）07-0123-02
　　“實(shí)變函數(shù)” 是數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的基礎(chǔ)課，它是以勒貝格測(cè)度和積分理論為基礎(chǔ)的一門(mén)學(xué)科，主要培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和數(shù)學(xué)推理能力。它也是實(shí)分析、泛函分析等課程的基礎(chǔ)，近年來(lái)微分幾何的發(fā)展也起到了引導(dǎo)作用。但由于實(shí)變函數(shù)高度的抽象性，使得學(xué)生學(xué)習(xí)該門(mén)課程時(shí)難度很大。因此，如何讓學(xué)生學(xué)好該門(mén)課程是一個(gè)急待解決的問(wèn)題。帶著對(duì)該問(wèn)題的思考，結(jié)合實(shí)際教學(xué)我們做了以下幾方面的嘗試，并取得了較好的效果。
　　一、教學(xué)內(nèi)容
　　“實(shí)變函數(shù)” 作為一門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科，凡學(xué)過(guò)該課程的學(xué)生對(duì)它的印象是：抽象、枯燥、難懂，對(duì)此課也是一種懼怕心理。很多老師在講課過(guò)程中只注重復(fù)雜定理的證明與解題技巧的講授，淡化實(shí)變函數(shù)思想的解析。這不僅與開(kāi)設(shè)該課的初衷相違背，也在一定程度上加劇了學(xué)生的厭學(xué)心理。不可否認(rèn)，實(shí)變函數(shù)中許多的概念、定理都有一定的抽象性，這些結(jié)論的推導(dǎo)也很不簡(jiǎn)單。因此，如何把這些抽象的內(nèi)容傳遞給學(xué)生，這是需要智慧的。在我們的課程教學(xué)中主要講述其基本思想，回避或者簡(jiǎn)化某些復(fù)雜的構(gòu)造，降低數(shù)學(xué)難度，減少乏味性，提升可讀性。假定一個(gè)旅店有n間房，已經(jīng)住滿，此時(shí)若再來(lái)一位旅客，則無(wú)法安排其住下（設(shè)定每間房只住一人）。但若將條件改一下，假設(shè)該店有無(wú)窮多個(gè)房間，其編號(hào)為1，2，3，…，n，…，每間房都住滿了人，此時(shí)若再來(lái)一位旅客又該怎么安排？學(xué)生思考之后，我宣布：可以安排其住下。辦法是：將1號(hào)客人安排到2號(hào)房去，2號(hào)客人安排到3號(hào)房去，依此類(lèi)推，這樣1號(hào)房就可以用來(lái)安排后面來(lái)的這位旅客了。這個(gè)例子很具體，一下子就抓住了無(wú)限集與有限集的差別，即無(wú)限集可以與自己的子集建立一一映射，但有限集卻無(wú)法做到這一點(diǎn)。
　　二、教學(xué)模式
　　實(shí)變函數(shù)課程的講授一般都是采取傳統(tǒng)的粉筆講課方式，該方法的優(yōu)點(diǎn)是知識(shí)的傳授推導(dǎo)直觀，學(xué)生易于理解。但也有它的局限性，由于公式的推導(dǎo)過(guò)多，學(xué)生容易迷失于復(fù)雜的理論推演，就拿維它利引理的證明過(guò)程來(lái)說(shuō)，整個(gè)證明過(guò)程就分好幾步，每一步都需要復(fù)雜的構(gòu)造，很長(zhǎng)的分析，因此就產(chǎn)生了這樣的問(wèn)題：每一步學(xué)生知道是怎么回事，但卻不知道為何要這樣做。此外，在例題的分析中需要調(diào)用相關(guān)引理，構(gòu)建某種形式的式子，通常要花費(fèi)很長(zhǎng)時(shí)間。但若全部采用多媒體教學(xué)的話，由于其承載的信息量跨度大，會(huì)導(dǎo)致學(xué)生對(duì)公式的理解與推導(dǎo)困難，也很難收到良好的教學(xué)效果。
　　因此我們采取傳統(tǒng)教學(xué)方法為主，多媒體為輔的教學(xué)方式。在重難點(diǎn)處仍采用粉筆講解，突出重難點(diǎn)，給學(xué)生留出更多的時(shí)間與空間來(lái)思考。與此同時(shí)，結(jié)合多媒體翻頁(yè)方便，信息量大，在設(shè)計(jì)課堂的時(shí)候利用聲音、圖片、動(dòng)畫(huà)、圖像等手段增加學(xué)生的興趣，取得良好的效果。課堂中許多抽象的概念、定理或復(fù)雜的證明過(guò)程可以利用多媒體課件動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生對(duì)抽象的知識(shí)有一個(gè)更深刻更直觀的理解。這種傳統(tǒng)教學(xué)與現(xiàn)代教學(xué)相結(jié)合的教學(xué)方式倍受學(xué)生的喜愛(ài)，提高了他們的學(xué)習(xí)興趣。
　　三、教學(xué)方法
　　在課堂教學(xué)中，為了改變學(xué)生被動(dòng)灌輸?shù)臓顩r，我們盡量采取討論式教學(xué)法，讓學(xué)生積極參與，秉持老師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的教學(xué)原則，把課堂變成學(xué)生與教師共舞的劇場(chǎng)，真正使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。與此同時(shí)，盡量采取類(lèi)比、引導(dǎo)、展望的方法延伸課堂。例如：有位學(xué)生在復(fù)習(xí)的過(guò)程中遇到一個(gè)數(shù)分積分試題，未得其解時(shí)問(wèn)我，我提醒他若用Lebesgue積分來(lái)求解此積分是否可行，他思考了一下問(wèn)題就迎刃而解。實(shí)變函數(shù)這門(mén)課程還是蠻有用的。
　　實(shí)變函數(shù)的習(xí)題一般都比較抽象，難以入手。究其原因，主要是書(shū)中習(xí)題大都是證明題，且又無(wú)模式可套。為了克服此困難，筆者搜集和自編了一些習(xí)題，這些習(xí)題一般都是很容易入手，與課堂的教學(xué)內(nèi)容也很相近，容易引起學(xué)生的興趣。通過(guò)這些習(xí)題的引導(dǎo)，學(xué)生再去做課后習(xí)題就要輕松許多。因此，增加過(guò)渡性題目是很有必要的。除此之外，我們也選擇一些易于理解的章節(jié)讓學(xué)生自己到課堂上講解，使學(xué)生完全成為真正的主導(dǎo)者、受益者。
　　四、考核方式
　　考試最大的目的就是檢查學(xué)生對(duì)所學(xué)科目知識(shí)的掌握，它是一個(gè)促進(jìn)學(xué)生努力學(xué)習(xí)的好方法。平時(shí)努力學(xué)習(xí)，加上期末考試的集中復(fù)習(xí)，能使得學(xué)習(xí)者對(duì)該門(mén)課程有一個(gè)系統(tǒng)全面的理解與把握。但也總有一些這樣的學(xué)生，平時(shí)不努力，僅僅依靠考前個(gè)把月的突擊學(xué)習(xí)。這樣做是很難真正領(lǐng)悟該課程的，特別是對(duì)于實(shí)變函數(shù)這樣的科目。因此我們采用的考核方式是平時(shí)課堂表現(xiàn)及作業(yè)情況占20%，讀書(shū)心得和課程論文占20%，期末考試成績(jī)占60%。通過(guò)這種形式的評(píng)分，既讓學(xué)生注重平時(shí)學(xué)習(xí)，又通過(guò)課程論文或讀書(shū)心得的方式，自覺(jué)地去思考和總結(jié)課程的基本思想、內(nèi)容、方法與技巧等，有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和效果。
　　以上內(nèi)容是我們對(duì)實(shí)變函數(shù)課程改革的一些初步探索，其目的主要是為了培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)思考和自學(xué)的能力，為進(jìn)一步提升自己打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
　　參考文獻(xiàn)：
　　[1]蘭堯堯.實(shí)變函數(shù)課程教學(xué)初探[J].重慶文理學(xué)院學(xué)報(bào)， 2010（4）：95-97.
　　[2]程其襄等.實(shí)變函數(shù)與泛函分析基礎(chǔ)[M].北京： 高等教育出版社. 1983.
　　作者簡(jiǎn)介：
　　袁子清（1985-），男，湖南邵陽(yáng)人，博士，講師，主要從事微分方程理論及應(yīng)用的研究。

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