巧借數(shù)形結(jié)合思想,激發(fā)初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣
發(fā)布時間:2018-06-22 來源: 人生感悟 點擊:
摘 要:數(shù)形結(jié)合思想就是用圖形的性質(zhì)去研究數(shù)量關(guān)系,或用數(shù)量關(guān)系去研究圖形的性質(zhì),用“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化去研究數(shù)學(xué)問題。數(shù)形結(jié)合的思想方法能揚數(shù)之長、取形之優(yōu),使得“數(shù)量關(guān)系”與“空間形式”珠連壁合,相映生輝。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,若能夠巧用“數(shù)形結(jié)合”的思想逐漸引導(dǎo)學(xué)生思考,運用“數(shù)形結(jié)合”的技巧去訓(xùn)練學(xué)生解題,則能夠促進學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,提高學(xué)生的思維能力。本文結(jié)合教學(xué)實際,初步探討了數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。
關(guān)鍵詞:初中數(shù)學(xué);教學(xué);數(shù)形結(jié)合思想
數(shù)形結(jié)合是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念和數(shù)感,進行形象思維與抽象思維的交叉運用,使多種思維互相促進,和諧發(fā)展的主要形式;數(shù)形結(jié)合教學(xué)又有助于培養(yǎng)學(xué)生靈活運用知識的能力。但是數(shù)形結(jié)合的思想方法,不象一般數(shù)學(xué)知識那樣,通過幾節(jié)課的教學(xué)就可掌握。它根據(jù)學(xué)生的年齡特征,學(xué)生在學(xué)習(xí)的各階段的認識水平和知識特點,逐步滲透,螺旋上升,不斷的豐富自身的內(nèi)涵。筆者認為,在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運用數(shù)形結(jié)合思想可從以下幾個方面進行。
1.巧用“數(shù)形結(jié)合”思想,解決代數(shù)問題
在初中數(shù)學(xué)中,代數(shù)的學(xué)習(xí)是重點,也是難點。學(xué)生在解答代數(shù)問題時,如果僅僅運用代數(shù)的解答方法,那么在求解的過程中,則需要處理比較復(fù)雜的假設(shè)等問題。將抽象的代數(shù)與形象的函數(shù)圖像結(jié)合起來,通過坐標、數(shù)軸等方式形象化地呈現(xiàn)出來,更便于學(xué)生理解與記憶。如運用坐標的方法處理更多的內(nèi)容,包括二元一次方程組、平移變換、對稱變換、函數(shù)等。要有效地運用數(shù)軸等來將數(shù)與代數(shù)圖形化,通過數(shù)形結(jié)合,將抽象的代數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)榫呦蠡膱D像。因此,教師應(yīng)該積極利用數(shù)形結(jié)合的思想來開展教學(xué)工作,引導(dǎo)學(xué)生善于畫圖來將代數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)閳D像,通過點對點的對稱關(guān)系來貫徹數(shù)形結(jié)合的思想。
在教學(xué)中,可以將一元二次方程理解為函數(shù)。如ax2+bx+c=0,通過轉(zhuǎn)換的方式來架構(gòu)其代數(shù)與函數(shù)之間的橋梁,并通過圖形來呈現(xiàn)。在這類方程式中,可以設(shè)定y=ax2+bx+c,y=0。通過坐標軸的方式來呈現(xiàn)函數(shù),拋物線與橫坐標的兩個相交點即是一元二次方程的兩個解。對于一些特殊的一元二次方程,它的兩個解可能是絕對值,可能是相同的解,可以通過圖像與坐標軸交點的方式呈現(xiàn)出來。在一元二次方程教學(xué)中,通過數(shù)形結(jié)合的思想,將抽象的方程式轉(zhuǎn)化為直觀具象的函數(shù)圖像,并通過圖像的方式來呈現(xiàn)x坐標軸、y坐標軸的關(guān)系與變化,并引導(dǎo)學(xué)生積極利用坐標軸的平移、翻轉(zhuǎn)等數(shù)學(xué)思維來解答實際中遇到的數(shù)學(xué)題目?梢,教師應(yīng)該積極利用數(shù)形結(jié)合的思想,不僅有助于具象化地進行教學(xué)工作,同時更有助于培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的數(shù)學(xué)思維,養(yǎng)成學(xué)生善于思考、善于整合的科學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。
2.巧用“數(shù)形結(jié)合”思想,提高學(xué)生發(fā)散思維能力
發(fā)散思維是創(chuàng)造性思維的主導(dǎo)成分,它著眼于探索未知的事物,發(fā)現(xiàn)事物間的新關(guān)系,尋找多方面解決問題的方法。也就是,將一個問題從不同角度、不同層次進行設(shè)問,可訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維,進而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。具體而言,思考問題時,根據(jù)同一來源材料,以比較豐富的知識為依托,沿著不同的方向去思考,以探求不同方向的解答,即通常所說的“一題多解”、“一題多變”。
如:判斷直線與圓的位置關(guān)系?大多數(shù)學(xué)生的回答是根據(jù)圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系來判定并能計算。如圖1:
學(xué)生能從l、m、n 這三條直線與圓的交點個數(shù)判定直線與圓的位置關(guān)系。那么如何求圓與直線的交點?把直線方程代入圓方程,得到一個關(guān)于x 的二次方程。這時,學(xué)生一般
能知道考察這個方程的根的判別式,由判別式的正負可以知道x 的解的情況,進而知道交點的情況,從而判定直線與圓的位置關(guān)系。這樣就用另一種方法解答了這個問題,學(xué)生對
于解析幾何的核心——形與數(shù)結(jié)合,用代數(shù)方法來研究幾何問題有了更深一步的理解?傊l(fā)散性思維的重要作用在于提高思維品質(zhì)的靈活性。
3 運用“數(shù)形結(jié)合”思想,巧解初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題
數(shù)形結(jié)合思想作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)常使用的教學(xué)方法之一,主要是利用直觀的圖形將抽象的數(shù)學(xué)知識結(jié)合起來,從圖形中所表達出來的特征,發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題之間的聯(lián)系,從而將抽象的問題具體化,復(fù)雜的問題簡單化。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,應(yīng)用題教學(xué)一直是教學(xué)的重點和難點。學(xué)生在解決應(yīng)用題的過程中,因為所涉及到的數(shù)量關(guān)系通常比較復(fù)雜,學(xué)生容易混淆各種數(shù)量關(guān)系,逐漸會喪失學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的積極性。而在應(yīng)用題教學(xué)過程中如果能夠融入數(shù)形結(jié)合思想,就可以有效降低應(yīng)用題的難度。
比如:小型企業(yè)推出新產(chǎn)品,產(chǎn)品銷售數(shù)量為x 件,推銷費用y 元,其關(guān)系如圖2所示。給出了每一個月企業(yè)需要支付推銷人員推銷費用的兩種方案,通過對圖形進行分析,嘗試得出y1、y2 的關(guān)系式?兩種方案如何支付推銷費更加合理?如果你作為推銷人員傾向于哪種方案?
通過對圖3進行全面分析,可以得出y1=20x,y2=100x+300;因為y1 根本沒有推銷出產(chǎn)品,就沒有任何費用,所以推銷出10 件產(chǎn)品的費用就是200 元,而y2 有300 塊底薪,推銷出10 件產(chǎn)品,就會得到100 元的提成。作為一名銷售人員,如果自己的銷售能力比較強,每個月銷售中的產(chǎn)品能夠超出30 件,應(yīng)該選擇第一種方案。通過圖像對分析問題是解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題行之有效的措施,合理的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想能夠逐漸提升學(xué)生的解題能力。
總之,在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中,通過數(shù)形結(jié)合的思想,可以把抽象的數(shù)學(xué)題目轉(zhuǎn)變?yōu)榫唧w的圖形,幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)題目,同時通過數(shù)形結(jié)合的思想,還有助于培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的數(shù)學(xué)思維,不斷開拓學(xué)生的思路,值得推廣及應(yīng)用。
參考文獻
[1]江曉峰.巧借初中數(shù)學(xué)習(xí)題的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力[J].中學(xué)數(shù)學(xué),2014(2):62-63.
[2]隆淑蘭.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透[J].考試周刊,2017(89):98-98.
[3]王鑫.數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用[J].考試周刊,2015(36):72-72.
[4]楊鋒潑.初中學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)的探究[J].讀與寫(教育教學(xué)刊),2010,07(5):115-116.
[5]王桂忠.試論數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].學(xué)園,2012(24):140-141.
[6]沈海蘭.借助數(shù)學(xué)思想方法優(yōu)化學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)[J].文理導(dǎo)航,2017(29):24-24.
[7]陳愛梅.淺談數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].教育教學(xué)論壇,2012(21):75-76.
[8]周成輝.數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性[J].職業(yè)教育與區(qū)域發(fā)展,2011(1):59-61.
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