摘要：針對(duì)用戶對(duì)電價(jià)變化響應(yīng)的滯后性，本文提出了一種新的考慮用戶滯后響應(yīng)的峰谷分時(shí)電價(jià)模型。首先，本文將發(fā)電側(cè)和需求側(cè)分為不同的類型，構(gòu)建了基本的電力市場網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；其次，通過引入滯后彈性參數(shù)和非價(jià)格影響參數(shù)，建立了基于用戶響應(yīng)的單一價(jià)格模型和峰谷分時(shí)電價(jià)模型；最后，在保證發(fā)電企業(yè)收益和用戶需求的前提下，分別求解了兩種模型的電價(jià)和各時(shí)段負(fù)荷。
　　關(guān)鍵詞：電力市場；分時(shí)電價(jià)；用戶響應(yīng)；幾何分布滯后
　　中圖分類號(hào)：F407.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A
　　1引言
　　目前，采用分時(shí)電價(jià)是電力市場競爭中引入需求響應(yīng)重要方法之一，其中峰谷分時(shí)電價(jià)是分時(shí)電價(jià)的最主要組成部分。在現(xiàn)有的峰谷分時(shí)電價(jià)模型中，文獻(xiàn)[1，2]利用對(duì)數(shù)電力成本函數(shù)得出需求彈性，以便對(duì)用戶響應(yīng)進(jìn)行量化，并基于電能供應(yīng)成本分析方法來制定峰谷分時(shí)電價(jià)。文獻(xiàn)[3，4]利用電量電價(jià)彈性矩陣來綜合描述需求價(jià)格彈性，以達(dá)到用戶對(duì)峰谷分時(shí)電價(jià)的準(zhǔn)確響應(yīng)。文獻(xiàn)[5]在此基礎(chǔ)上，提出了自彈性系數(shù)和交叉彈性系數(shù)的概念，利用它們分別描述本時(shí)段和其它時(shí)段的用戶響應(yīng)。以上這些研究對(duì)我國實(shí)行峰谷分時(shí)電價(jià)起到了一定的推動(dòng)作用，但是這些研究大多沒有考慮用戶響應(yīng)的滯后性以及滯后彈性，而在實(shí)際情況中，用戶對(duì)價(jià)格變化的響應(yīng)有一個(gè)時(shí)間過程，特別是在電力市場，用戶對(duì)價(jià)格的變化作出反應(yīng)往往不是即時(shí)的，而是呈現(xiàn)出一定的滯后性，而且隨著滯后時(shí)間的增加，電價(jià)變化對(duì)該用戶的影響越來越小，該用戶的響應(yīng)程度也越來越弱。這使得供電公司很難準(zhǔn)確地預(yù)測用戶對(duì)電價(jià)的反應(yīng)情況，從而為制定科學(xué)合理的峰谷分時(shí)電價(jià)帶來了較大的困難。
　　本文在以往研究的基礎(chǔ)上，考慮了用戶響應(yīng)對(duì)電價(jià)變化的滯后性，在建模時(shí)引入了滯后彈性參數(shù)和非價(jià)格影響參數(shù)，提出了一種新的基于用戶響應(yīng)的電力市場仿真模型。首先構(gòu)建了基本的電力市場網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，其中發(fā)電側(cè)由四個(gè)不同類型的發(fā)電企業(yè)組成，并為各發(fā)電企業(yè)設(shè)置了動(dòng)態(tài)的邊際成本和固定的裝機(jī)容量；然后根據(jù)各時(shí)段歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)將每天分為高峰時(shí)段、平值時(shí)段和低谷時(shí)段，在此基礎(chǔ)上以月為周期建立了一個(gè)可計(jì)算的均衡模型，并設(shè)置了一系列的約束條件，在保證發(fā)電企業(yè)收益和用戶需求的前提下求解基于用戶響應(yīng)的最優(yōu)峰谷分時(shí)價(jià)格。
　　本文提出的模型基于一個(gè)基本的電力市場的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)構(gòu)建，該網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)體現(xiàn)了用戶響應(yīng)與電價(jià)之間的相互影響。它包含四種不同類型的發(fā)電企業(yè)，分別為核電、水電、火電和其它類型(例如天然氣發(fā)電)，設(shè)置不同的發(fā)電企業(yè)類型主要是為了考慮現(xiàn)實(shí)中不同的發(fā)電企業(yè)擁有不同的可變成本，發(fā)電企業(yè)類型用i表示；將每天分為高峰時(shí)段、平值時(shí)段和低谷時(shí)段，時(shí)段類型用j表示。模型可以分為兩個(gè)部分：需求側(cè)模型和發(fā)電側(cè)模型。其中發(fā)電側(cè)可以看作一個(gè)成本最小化問題，需求側(cè)用一個(gè)包含價(jià)格和滯后需求變量的需求函數(shù)來表示，需求側(cè)聯(lián)合發(fā)電側(cè)的一階優(yōu)化條件可以看作一個(gè)混合互補(bǔ)問題(MCP,mixed complementarity problem)來求解。MCP可以描述由線性方程、非線性方程或不等式構(gòu)成的多種模型，這些模型可以同時(shí)包含市場均衡與博弈均衡等行為。
　　2峰谷分時(shí)電價(jià)模型
　　2.1發(fā)電側(cè)模型
　　在滿足每小時(shí)電量需求的條件下，發(fā)電側(cè)模型可以看作一個(gè)成本最小化問題。發(fā)電側(cè)模型可以表示為：
　　其中：表示不同類型的發(fā)電企業(yè)； 表示不同的需求時(shí)段； 表示不同的月份； 表示不同時(shí)段的小時(shí)； 表示發(fā)電企業(yè) 在月份 的邊際成本，單位為元/MWh； 為在 月份 時(shí)段 時(shí)的需求電量，單位為MWh； 為發(fā)電企業(yè) 在月份 的裝機(jī)容量，單位為MW； 為 月份 時(shí)段 時(shí)發(fā)電企業(yè) 的發(fā)電量，單位為MWh。
　　模型的目標(biāo)函數(shù)是使所有發(fā)電企業(yè)總的生產(chǎn)成本最小化，第一個(gè)約束條件是為了確保發(fā)電量能夠滿足需求；第二個(gè)約束條件是為了確保每個(gè)發(fā)電企業(yè)各時(shí)段的發(fā)電量不超過該企業(yè)的裝機(jī)容量。對(duì)偶變量 表示 月份 時(shí)段 時(shí)每增加一單位電量需求所產(chǎn)生的邊際成本(也表示 時(shí)段 時(shí)的電價(jià))，因此，在本模型中，每小時(shí)的 是不同的。對(duì)偶變量 表示 月份 時(shí)段 時(shí)發(fā)電企業(yè) 減少一單位發(fā)電量所減少的收益，通常被稱為 “稀缺租金”。
　　2.2需求側(cè)模型
　　傳統(tǒng)的峰谷分時(shí)電價(jià)模型通常使用當(dāng)期價(jià)格的需求函數(shù)，但用戶對(duì)價(jià)格變化的響應(yīng)有一個(gè)時(shí)間過程，特別是在電力市場，用戶對(duì)價(jià)格的變化作出反應(yīng)往往不是即時(shí)的，而是呈現(xiàn)出一定的滯后性，即隨著滯后時(shí)間的增加，電價(jià)變化對(duì)該用戶的影響越來越小，該用戶的響應(yīng)程度也越來越弱。幾何分布滯后模型(Geometric Distributed Lag Model)能夠較好的體現(xiàn)用戶反應(yīng)隨滯后時(shí)間變化的過程（相關(guān)理論可參考文獻(xiàn)[7]），幾何分布滯后需求函數(shù)通�？梢员硎緸椋�
　　其中： 在時(shí)間周期 內(nèi)是一個(gè)常量， 是外生變量(例如：價(jià)格)， 是外生變量的彈性(例如：滯后彈性)。
　　當(dāng)只考慮滯后時(shí)間的影響時(shí)，通�？梢詫�參數(shù) 簡化。例如，單一商品的滯后需求模型可以表示為：
　　這個(gè)模型也可稱為不變彈性模型，已在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，本文使用該式來計(jì)算滯后需求。其中： 表示在時(shí)間周期 內(nèi)的需求， 是一個(gè)常量，表示非價(jià)格因素的影響(例如：天氣狀況、人口因素等)， 表示在時(shí)間周期 內(nèi)的電價(jià)， 表示滯后需求， 表示不變價(jià)格彈性， 表示滯后彈性。
　　對(duì)式(3)等式兩邊取自然對(duì)數(shù)可得：
　　如果把三個(gè)時(shí)段的電量需求看作三種商品(高峰電量需、平值電量和低谷電量)并加入自價(jià)格彈性和交叉價(jià)格彈性參數(shù)，式(4)的多產(chǎn)品形式可表示為：
　　其中：向量 表示月份 的非價(jià)格影響因素；向量 表示 月份 時(shí)段的需求電量；向量 表示 月份 時(shí)段的電價(jià)；方陣 表示自價(jià)格彈性和交叉價(jià)格彈性；對(duì)角方陣 表示不變滯后彈性。
　　2.3整體模型求解
　　需求側(cè)聯(lián)合發(fā)電側(cè)的一階KKT條件可被看作一個(gè)混合互補(bǔ)問題來求解。如下所示：
　　式(5)中前3個(gè)不等式是發(fā)電側(cè)的約束條件，第4個(gè)等式是幾何分布滯后需求函數(shù)，第5個(gè)等式表示 月份 時(shí)段 時(shí)的用電量與 月份 時(shí)段用電量的關(guān)系；第6個(gè)等式表示 月份 時(shí)段的加權(quán)平均電價(jià)與 月份 時(shí)段 時(shí)電價(jià)的關(guān)系。第5個(gè)等式保證了每小時(shí)的用電量與 月份 時(shí)段持續(xù)負(fù)荷曲線一致。第5和第6個(gè)等式一起保證了發(fā)電企業(yè)的電費(fèi)收入與用戶支付的電費(fèi)相等，即：參數(shù)表示每小時(shí)的用電量占月份時(shí)段用電量的權(quán)重， 的值可以根據(jù)相同月份的歷史數(shù)據(jù)估算出來，并滿足以下條件：
　　在估算參數(shù) 的值時(shí)，要求歷史上對(duì)應(yīng)月份的持續(xù)負(fù)荷曲線各時(shí)段的形狀與待求解月份相似，如果價(jià)格與過去不同，計(jì)算出來的月持續(xù)負(fù)荷曲線的形狀也會(huì)有所不同。
　　3單一電價(jià)模型
　　在現(xiàn)實(shí)生活中，某些用戶可能更喜歡單一電價(jià)模式，或是在某些情況下，實(shí)施單一電價(jià)可能更加合適(例如我國大部分地區(qū)的居民用電都是采用單一電價(jià)模式)。通過修改式(5)中第4和第6個(gè)等式，可以得到單一價(jià)格的數(shù)學(xué)模型其中： 表示單一電價(jià)模式下的電價(jià)。
　　第4個(gè)等式是單一價(jià)格模式下的GDL需求函數(shù)；第6個(gè)等式保證了發(fā)電企業(yè)的電費(fèi)收入與用戶各時(shí)段支付的總電費(fèi)相等。實(shí)際上 就是每小時(shí)的加權(quán)平均電價(jià)， 乘以總用電量等于發(fā)電企業(yè)的總電費(fèi)收入。
　　一般來說，MCP模型難以采用通常的優(yōu)化求解算法計(jì)算，而是根據(jù)MCP算法，借助相關(guān)計(jì)算軟件，如GAMS(General Algebraic Modeling System，通用數(shù)學(xué)建模系統(tǒng))來求解 (詳細(xì)信息可查閱http://www.省略/)。
　　4結(jié)語
　　在電價(jià)制定過程中，需要權(quán)衡的目標(biāo)往往是相互矛盾的，因此，在電力市場設(shè)計(jì)過程中，電價(jià)制定是一個(gè)非常重要的環(huán)節(jié)。經(jīng)濟(jì)學(xué)理論認(rèn)為，當(dāng)價(jià)格等于生產(chǎn)者的邊際成本時(shí)是最有效率的，但是在現(xiàn)實(shí)的電力市場中，由于電力商品的特性及用戶對(duì)電價(jià)反應(yīng)的滯后性，這個(gè)要求很難得到滿足。本文重點(diǎn)考慮了用戶響應(yīng)對(duì)電價(jià)變化的滯后性并在建模時(shí)引入了滯后彈性參數(shù)和非價(jià)格影響參數(shù)，在保證發(fā)電企業(yè)收益和用戶需求的前提下求解基于用戶響應(yīng)的最優(yōu)峰谷分時(shí)價(jià)格。由于篇幅有限，本文未能詳細(xì)給出相關(guān)仿真案例的分析過程，但通過以上幾種模型，我們也可以看出：
　�。�1）由于非價(jià)格影響因素 和滯后彈性 對(duì)峰谷分時(shí)電價(jià)的實(shí)施效果影響較大，因此，在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)采用較嚴(yán)格的方法來估算 和 的值(如采用社會(huì)調(diào)研和歷史數(shù)據(jù)回歸的方法來計(jì)算 的值)并作相應(yīng)的調(diào)整，以達(dá)到更好的調(diào)峰效果。
　　（2）峰谷分時(shí)電價(jià)能夠引導(dǎo)用戶削峰填谷，增加低谷時(shí)段的用電量，是一種較實(shí)用的定價(jià)方案。與單一電價(jià)方案相比，峰谷分時(shí)電價(jià)方案能夠降低社會(huì)平均電價(jià)，增加總用電量，此外，峰谷分時(shí)電價(jià)的實(shí)施會(huì)減少消費(fèi)者福利，但會(huì)增加社會(huì)凈福利。
　�。�3）隨著峰谷分時(shí)電價(jià)實(shí)行的范圍逐步擴(kuò)大，將有多類用戶參與峰谷分時(shí)電價(jià)中，由于各類用戶具有不同的特性，因此應(yīng)盡可能的對(duì)用戶分類，對(duì)不同類型的用戶實(shí)施不同的峰谷分時(shí)電價(jià)方案，從而使得發(fā)電企業(yè)、用戶和社會(huì)三方都受益。
　　
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