拙作《關(guān)于就湍流問題北大力學系武際可批陳十一事》在網(wǎng)上發(fā)表后受到網(wǎng)友們的重視，對此我非常高興并很感謝網(wǎng)友們的關(guān)心。網(wǎng)友們在讀罷拙文后還提出了有關(guān)湍流能量和渦量維持的一些問題，這些問題很重要需要進一步探討，于是再有此文。

　　1.湍流由于它仍屬粘性流體，所以它的能量和渦量都要被流體粘性所耗損。于是就產(chǎn)生了這兩個特征量在湍流中如何維持的問題。非常有意思的是這兩個特征量在湍流中的維持機制不同。一個有內(nèi)在的維持機制，另一個卻沒有，需要外源補充，現(xiàn)分述如下。

　　2.湍流能量無內(nèi)在維持機制，若沒有外來能量補充它就會被粘性耗散為層流。這已有實驗室實驗證實。例如在風洞網(wǎng)格后面所形成的湍流可以近似地看成是均勻各向同性，它的形成是由于網(wǎng)格破碎的結(jié)果。它形成以后就不再有能量補充，因此在流經(jīng)一段距離以后，人們就會看到它蛻變?yōu)閷恿鳌ｏ@然這是粘性引起的變化，也就證明無能源補充的湍流無法自己維持下去。

　　3.然而自然界和工程領(lǐng)域的湍流卻似乎可以自行維持，直接地說它的能量來自于大渦（柯爾莫果洛夫湍流理論中叫外尺度湍渦，大氣湍流中叫含能渦）的破裂。但是含能渦破裂能量傳給次一級小渦以后，它仍然有個能量補充問題，否則它無法繼續(xù)存在。

　　4.正如朋友們指出的那樣，自然界和工程領(lǐng)域的湍流能量總的說來源于流體運動的邊界這一外在因素。在大氣湍流中能量的補充則來源于地表邊界所造成的平均風梯度和平均溫度梯度。平均風梯度對湍流能量總是正的外源，它把平均風場的能量轉(zhuǎn)化為湍流能量，所以一般而言大氣湍流總能存在。平均溫度梯度對湍流能量的作用卻有正有負。只有溫度層結(jié)不穩(wěn)定時它對湍流能量才是源。否則，當溫度層結(jié)穩(wěn)定，它對湍流能量就有抑制作用，是匯。若溫度層結(jié)十分穩(wěn)定同時平均風又不大，平均風梯度也就不大，大氣湍流在此時此地也會暫時消失，這又一次證明，湍流能量的維持需要外源。

　　5.與湍流能量維持機制不同，湍流（三維的）的渦量卻有其內(nèi)在的維持機制，即渦漩伸展的渦量維持機制。我在前一篇文章里已經(jīng)講過，在三維湍流中渦管會扭曲，翻轉(zhuǎn)和纏繞而伸長，于是其中的渦量就會按照弱粘性修正過的開爾文定理的作用而增加，從而就自行補償了它在粘性作用下的損耗。

　　6.這種弱粘性修正過的開爾文定理的精確表達式，原則上可以用微擾方法得到。在高雷諾數(shù)條件下使用微擾漸近展開法于納維-斯托克斯方程，它的零級近似應(yīng)該就是開爾文定理，它的一級近似應(yīng)該就是弱粘性對開爾文定理修正的主導項。這一項應(yīng)該和雷諾數(shù)成反比，比例系數(shù)應(yīng)為負，顯示出弱粘性對環(huán)量修正的負作用。但這一級近似肯定是個小量，它不可能使環(huán)量衰減為零，只是使環(huán)量不再能保持常數(shù)而隨時間有所減少。其中的渦量就不再能隨渦管之伸長而正比放大，然而渦量仍然會有所放大致使它可以維持下去。

　　7.對于粘性為零的三維渦流動，當然開爾文定理就完全可以適用，不必有任何修正，就會有完全的渦漩伸展的渦量維持機制在作用。此時的三維渦中的渦管在扭曲，翻轉(zhuǎn)和纏繞時，其中的渦量就可隨渦管之伸長而正比放大。隨著渦管的無限伸長而無限增長，就會有實奇點產(chǎn)生。

　　8.1937年G.I.泰勒最早猜想到理想流體三維渦流場會因開爾文定理的作用自發(fā)地形成實奇點。他設(shè)計了一種三維渦作為初始流場，定義了一種叫渦量擬能的特征量，從歐拉方程展開后得到了渦量擬能的無量綱時間展式便開始進行數(shù)值計算。然而限于當時的計算水平，他只能算到時間t的4次方為止。可惜，這種時間展式冪次太低了因而算不出實奇點。1975年范戴克使用了計算機技術(shù)，把G.I.泰勒的時間展式從時間t的4次方推進到了時間t的8次方，但是仍然算不出實奇點。到了1980年弗里什等人引入了統(tǒng)計物理中相變理論的奇點分析技術(shù)，并以美國最大計算機的最大用戶的優(yōu)勢把G.I.泰勒的渦量擬能無量綱時間展式從范戴克的t的8次方一舉推進到t的44次方，這次他們成功了。在1937年G.I.泰勒開始計算實奇點后，歷經(jīng)了幾代人43年的努力人們終于得到成功。弗里什等人在無量綱時間t等于5.2時自發(fā)地計算出一實奇點，這一結(jié)果在當時的國際流體力學界引起一場轟動。但國際科學界的優(yōu)良傳統(tǒng)向來不搞“造神運動”，當時人們就向他們提出挑戰(zhàn)，要求他們采用另一種方案重新計算，若也能算出同一個實奇點這才能得到大家的承認。弗里什等人接受了這一挑戰(zhàn)，采用了另一種計算方案，可惜此方案要求的計算量太大，超出了現(xiàn)有計算機的功能，因而沒有成功，盡管他們?nèi)允敲绹�最大計算機的最大用戶。G.I.泰勒的實奇點猜想就仍是個懸案。雖然如此，弗里什等人的這一工作仍然是對國際流體力學的重大貢獻。

　　9.弗里什等人的另一貢獻是把G.I.泰勒對理想流體三維渦流場會因開爾文定理的作用自發(fā)地形成實奇點的猜想進一步推廣到弱粘性的湍流中去。如前指出此時因弱粘性的作用三維渦流場不可能再有實奇點自發(fā)地形成，然而弗里什猜想此時會有復奇點產(chǎn)生，如果我們把納維-斯托克斯方程做解析開拓把它開拓到復時域去的話。復奇點的實部就對應(yīng)于湍流猝發(fā)的時間，復奇點的虛部就對應(yīng)于猝發(fā)的振幅，粘性越小，振幅越大，當粘性趨于零時振幅會趨于無窮，復奇點則轉(zhuǎn)化為實奇點。弗里什等人進一步猜想，這種復奇點可以解釋湍流中普遍存在的間歇性（不連續(xù)性），并進而可以重新解釋湍流中普遍存在的柯爾莫果洛夫一維湍譜的-5/3定律，從而可以圓滿地解決湍流一維能譜的-5/3定律之物理基礎(chǔ)因湍流間歇性的存在而被破壞的危機。

　　10.弗里什等人對以上猜想做了前期的準備工作。他們把比納維-斯托克斯方程簡單得多的布朗運動的非線性方程，洛倫茨的非線性混沌三模方程以及伯杰斯的一維非線性“流動”方程都作了解析開拓，從實時域開拓到復時域。結(jié)果證實所有隨機的非線性動力系統(tǒng)都存在間歇性，也都存在復奇點。每一個復奇點都對應(yīng)一次“脈沖”猝發(fā)。它的實部對應(yīng)猝發(fā)的時間，虛部對應(yīng)于猝發(fā)振幅。虛部越小，系統(tǒng)的“粘性”越小，振幅就越大。當虛部為零，系統(tǒng)的“粘性”為零。此時它們的復奇點也都轉(zhuǎn)化為實奇點。弗里什等人還證明，由這些非線性隨機動力系統(tǒng)的復奇點，不僅可以解釋一切隨機非線性動力系統(tǒng)的間歇性，而且還可得到相應(yīng)的負冪次“湍譜”。這些工作不僅為解決湍流問題做出了有意義的前期準備，而且對非線性科學也是重要的貢獻。

　　11.現(xiàn)在回過頭再來談北大工學院院長美籍教授陳十一的問題。從2006年10月20日用北大工學院名義向北大新聞網(wǎng)提供的稿件看，他們宣稱他們這位美籍陳院長發(fā)現(xiàn)150年前開爾文所發(fā)明的開爾文定理不能應(yīng)用于湍流并且有所拓展。前中國力學學會副理事長北大力學系退休教授武際可先生曾在他批判陳十一的文章中正確地指出，用北大工學院的名義吹捧這位陳院長的文章不可能沒有被他自己審定過，因而也就成為他自己吹捧自己的一篇奇文。武際可先生同時對于陳十一的這一“偉大”發(fā)現(xiàn)正確地指出，開爾文定理得自無粘性的理想流體，陳十一“發(fā)現(xiàn)”它不能應(yīng)用在屬于粘性流體范疇的湍流就好像是把太陽升起在東方當成是一項“偉大的發(fā)現(xiàn)”一樣可笑。另一方面，我們沒有看到陳十一工作的原文，不知道他在原文中究竟講了些甚麼，分析起來也還有另一種可能，即陳十一指的是從1937年G.I.泰勒到1980年弗里什等人的工作，那還是有意義的。不過即令如此，卻仍然存在兩個問題。第一，北大工學院的稿件說陳十一的原作是在2006年10月6日發(fā)表在美國的《物理評論快報》上。而這篇他自己吹捧自己的奇文則發(fā)表在2006年10月20日的北大新聞網(wǎng)，兩者相差僅14天。該文沒有提到國際流體力學界對陳的這一“偉大”發(fā)現(xiàn)有何反應(yīng)，也沒有提到該文是否已通過國際同行的實踐檢驗（在這樣短的時間內(nèi)國際上也不可能對之有甚麼檢驗），在這種情況下陳十一卻迫不及待地跳出來自己吹捧自己，自封為是一項了不起的發(fā)現(xiàn)，這同樣荒唐可笑。第二，在北大力學系有退休教授在網(wǎng)上以實名提出不同意見之后，他又怕得要死，立刻打電話給對方要對方封口，并強行把這些不同意見從網(wǎng)上刪去。這種排斥異己，打壓不同意見，在自己的領(lǐng)地內(nèi)實行封建專制的一言堂，就不僅可笑而且是可惡了。

　　12.我國幾千年的文明史中曾經(jīng)有過一段學術(shù)繁榮百家爭鳴，并且產(chǎn)生了眾多的學術(shù)巨人即所謂諸子百家的光輝時代�？上�時間太短只有200年，而且距離我們年代過于久遠，它發(fā)生在兩千年前的戰(zhàn)國時代（戰(zhàn)國的起訖時間一說自周元王公元前475年始，一說是自周武威王公元前403年始，截止時間都是到秦始皇統(tǒng)一六國為止（公元前221年））。而秦始皇統(tǒng)一中國后馬上就實行了焚書坑儒的文化專制主義，秦朝統(tǒng)治時間雖然很短，但緊接著漢朝的漢武帝又于公元前140年采納了董仲舒的建議實行了“罷黜百家，獨尊儒術(shù)”的政策。后來的統(tǒng)治者也都發(fā)現(xiàn)只有儒家學說才能使他們牢牢地維護住他們的封建統(tǒng)治。于是兩千年來就都實行了以儒家學說為統(tǒng)治思想的封建文化專制主義。這是我國學術(shù)發(fā)展過程中的一大不幸，它斷送了戰(zhàn)國時期產(chǎn)生的百家爭鳴的優(yōu)良傳統(tǒng)，禁錮了我國人民的思想，人類的現(xiàn)代科學技術(shù)之所以不能產(chǎn)生在我國，其內(nèi)在的一個很重要的原因就是這種以儒家學說為代表的封建文化專制主義。1956年黨中央雖然重新確立了百家爭鳴是發(fā)展我國學術(shù)工作的根本政策。但由于兩千年的封建文化專制主義的影響根深蒂固，至今收效不大。陳十一原是我國流體力學界前輩周培源老先生的學生，1987年去美國深造，在美國生活了二十年，并且取得了美國國籍。這位新生的美籍教授在國際科技界學術(shù)自由的氛圍中熏陶了二十年，理應(yīng)懂得百家爭鳴的方針政策對發(fā)展我國學術(shù)工作的極端重要性。在母校北大花了非比一般的特高薪金和特高待遇把他請回來執(zhí)教于母校之際，就應(yīng)該不僅把國際流體力學界的先進科學技術(shù)帶回母校，而且更應(yīng)該把國際科技界良好的學術(shù)自由百家爭鳴的學風帶回母校，在我國的科技界帶個好頭，使我國科技界的面貌能夠煥然一新。然而很遺憾，這位新生的美籍教授卻反其道而行之，不僅不能帶頭實行學術(shù)自由百家爭鳴這一根本的方針政策，反而大搞起封建專制的一言堂，這不能不使我們深感失望。因此，對于母校北大竟然化了百萬元年薪，3億元經(jīng)費請來這樣一位“美籍尊神”來領(lǐng)導北大的力學學科，我也和武際可先生一樣為母校北大感到悲哀了。

　�。�2007年10月7—22日寫成于南開園）

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