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幾個(gè)中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中的有利條件和最佳條件

發(fā)布時(shí)間:2018-06-22 來(lái)源: 幽默笑話 點(diǎn)擊:


  摘 要:根據(jù)實(shí)驗(yàn)誤差理論,以測(cè)量金屬的電阻率、雙縫干涉測(cè)波長(zhǎng)、伏安法測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻實(shí)驗(yàn)為例,討論在間接測(cè)量中,間接誤差是由n項(xiàng)直接誤差構(gòu)成時(shí),怎樣選擇恰當(dāng)?shù)臏y(cè)量?jī)x器(如選用高精度儀器)和測(cè)量方法(如多次測(cè)量取平均值),達(dá)到各項(xiàng)的直接測(cè)量的有效數(shù)字位數(shù)相同,使直接測(cè)量的誤差比較接近,為減小間接誤差創(chuàng)造有利條件。當(dāng)這一點(diǎn)不易做到時(shí),就要盡量減小直接誤差最大的一項(xiàng)以及與其相關(guān)聯(lián)的其他誤差項(xiàng),提高實(shí)驗(yàn)精度,為實(shí)驗(yàn)創(chuàng)造最佳條件。
  關(guān)鍵詞:間接誤差;直接誤差;有利條件;最佳條件
  物理實(shí)驗(yàn)中可以控制直接測(cè)量的誤差來(lái)減小間接測(cè)量的誤差,如果間接誤差是由n項(xiàng)直接誤差構(gòu)成的,最不利的(所有誤差項(xiàng)都同號(hào))出現(xiàn)的幾率是■(n-1),而間接測(cè)量很小(誤差大部分抵消)的幾率是1-■(n-1),n越大,這個(gè)幾率也越大。所以在間接測(cè)量中,需要使用適當(dāng)?shù)臏y(cè)量?jī)x器和測(cè)量方法,使直接測(cè)量的誤差比較接近,為減小間接誤差創(chuàng)造有利條件。根據(jù)有利條件,在實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)該使各項(xiàng)直接測(cè)量測(cè)量的誤差相接近,誤差大部分抵消。當(dāng)這一點(diǎn)不易做到時(shí),就要盡量設(shè)法減小直接誤差最大的一項(xiàng)以及與其相關(guān)聯(lián)的其他誤差項(xiàng),提高實(shí)驗(yàn)精度,為實(shí)驗(yàn)創(chuàng)造最佳條件。從有效數(shù)字運(yùn)算的角度理解為,當(dāng)各項(xiàng)的直接誤差相差不大時(shí),各項(xiàng)的直接誤差有效數(shù)字位數(shù)一般相同,所有測(cè)量的有效數(shù)字都可得到充分利用。但當(dāng)各項(xiàng)的直接誤差相差很大時(shí)(比如說(shuō)相差兩個(gè)數(shù)量級(jí)),那么相對(duì)誤差較小的那個(gè)直接測(cè)量值的最后兩位有效數(shù)字必須被舍去,成為無(wú)效測(cè)量。因此在實(shí)驗(yàn)時(shí)選擇恰當(dāng)?shù)臏y(cè)量?jī)x器(如選用高精度儀器)和測(cè)量方法(如多次測(cè)量取平均值),達(dá)到各項(xiàng)的直接測(cè)量的有效數(shù)字位數(shù)相同,為實(shí)驗(yàn)創(chuàng)造最佳條件。
  在測(cè)量金屬的電阻率實(shí)驗(yàn)中,根據(jù)歐姆定律和電阻定律ρ=πD2U/4LI,由誤差傳遞公式相對(duì)Eρ=EU+EL+EI+2ED。實(shí)驗(yàn)時(shí)設(shè)法使EU、EL、EI和2ED盡量接近,誤差很小的概率占35%,誤差較小的概率占50%。
  Eρ=EU+EL+EI+2ED=ΔU/U+ΔL/L+ΔI/I+2ΔD/D
  為了比較誤差各項(xiàng)大小,這里給出一些具體數(shù)值U=2.00V,I=0.50A,L=1.0000m,D=0.001000m。
  EU=ΔU/U=0.05V/2.00=0.025,
  EL=ΔL/L=0.0005m/1.0000m=0.0005,
  EI=ΔI/I=0.02/0.50A=0.04,
  2ED=2ΔD/D=2×0.000005m/0.001000m=0.01。
  很明顯相對(duì)誤差最大的是:EI=ΔI/I,EU=ΔU/U兩項(xiàng),各項(xiàng)直接測(cè)量測(cè)量的誤差相差較大,誤差不能大部分相互抵消,就要盡量設(shè)法減小直接誤差最大的一項(xiàng)以及與其相關(guān)聯(lián)的其他誤差項(xiàng),提高實(shí)驗(yàn)精度,為實(shí)驗(yàn)創(chuàng)造最佳條件。提高電表精度是一種有效方法。在學(xué)生實(shí)驗(yàn)中,電表量程和精度是給定的,而這兩項(xiàng)是相關(guān)聯(lián)的,兩項(xiàng)同時(shí)變化。增大電壓使EU減小,由于電壓表的分流作用反而使EI增大,有效的方法是在小電流下測(cè)量多組電壓電流值,作U-I圖像求出電阻R,進(jìn)而求出電阻率。
  雙縫干涉測(cè)波長(zhǎng)實(shí)驗(yàn)中,λ=△xd/l,Eλ=EΔx+Ed+El。只測(cè)相鄰兩亮紋中央距離,有EΔx=0.010mm/1.500mm=0.0067,
  El=0.5mm/900mm=0.00056,實(shí)驗(yàn)中認(rèn)為d由實(shí)驗(yàn)器材給定,誤差為零。EΔx>El,為使兩者之間接近,如果測(cè)量相鄰十條亮紋中央距離,EΔx=0.010mm/10×1.500mm=0.00067與El相接近。試驗(yàn)中常測(cè)量相鄰十條到二十條亮紋中央距離,為實(shí)驗(yàn)創(chuàng)造最佳條件。
  伏安法測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻中選擇電流表外接時(shí)
  E測(cè)=(I1U2-I2U1)/(I1-I2),r測(cè)=(U2-U1)/(I1-I2)
  E真=(I1U2-I2U1)/{(I1-I2)-(U1-U)2/RV}
  電動(dòng)勢(shì)相對(duì)誤差為
  EE=(E真-E測(cè))/E測(cè)=1/{(I1-I2)RV/(U1-U)2-1}=1/(RV/r-1),可見(jiàn)電動(dòng)勢(shì)相對(duì)誤差主要由RV/r決定,取學(xué)生實(shí)驗(yàn)允許相對(duì)誤差為5%,電壓表3V檔內(nèi)阻約1K,電源內(nèi)阻最大允許50歐,且電源內(nèi)阻相對(duì)電壓表內(nèi)阻越小誤差越小。電源內(nèi)阻相對(duì)誤差為Er=1/(Rv/r+1),與上相同。這便是伏安法測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻中選擇電流表外接時(shí)的最佳條件。利用電流表外接實(shí)驗(yàn)電路,相對(duì)誤差小。伏安法測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻中選擇電流表內(nèi)接時(shí),電動(dòng)勢(shì)相對(duì)誤差較小,電源內(nèi)阻相對(duì)誤差為RA/r。實(shí)驗(yàn)中RA與r真接近甚至大于r真,所以,相對(duì)誤差很大,遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍,內(nèi)阻的測(cè)量已沒(méi)有意義。取學(xué)生實(shí)驗(yàn)允許相對(duì)誤差為5%,則要求20RA  實(shí)驗(yàn)中應(yīng)該選擇恰當(dāng)?shù)膶?shí)驗(yàn)原理和測(cè)量?jī)x器,就可以為減小誤差創(chuàng)造有利條件。當(dāng)有利條件不易做到時(shí),就要盡量設(shè)法通過(guò)數(shù)據(jù)處理手段提高實(shí)驗(yàn)精度,為實(shí)驗(yàn)創(chuàng)造最佳條件。
  參考文獻(xiàn):
  [1]邵平.中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)的計(jì)算機(jī)模擬方法初探[D].湖南師范大學(xué),2001.
  [2]王振東.中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)?zāi)芰y(cè)量研究[D].山東師范大學(xué),2003.
 ?誗編輯 郭小琴

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